模块综合检测卷.doc
数学·必修4(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b| Ba·b Cab与b垂直 Dab解析：ab，(ab)·b0，所以ab与b垂直故选C.答案：C2点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，则Q点的坐标为()A. B. C. D.解析：由三角函数的定义知，Q点的坐标为.故选C.答案：C3函数f(x)Asin(x)<)的图象如图所示，则f(0)()A1 B. C. D. 解析：由图象知A1，T4，2，把代入函数式中，可得，f(x)Asin(x)sin，f(0)sin.故选D.答案：D4(2013·山东卷)将函数ysin( 2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C0 D解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案ysin(2x) Ysinsin. 当时，ysin(2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数；当时，ysin 2x，为奇函数故选B.答案：B5已知sin()且是第三象限的角，则cos(2)的值是()A B C± D.解析：sin()sin ，又是第三象限的角，cos(2)cos .故选B.答案：B6为了得到函数y2sin，xR的图象，只需把函数y2sin x，xR的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)C向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析：f(x)2sin x向左平移得f2sing(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g2sin.故选B.答案：B7已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角等于()A30°B60°C120° D90°解析：ca，cab(ab)·aa2a·b0a·b1cos a，b a，b120°.故选C.答案：C8函数f(x)，x(0,2)的定义域是()A. B. C. D.解析：如下图所示，sin x，x.故选B.答案：B9.(2013·湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)D(3,4)，则向量A在C方向上的投影为()A. B. C D解析：首先求出，的坐标，然后根据投影的定义进行计算由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影为.故选A.答案：A10已知，cos ，则tan等于()A7 B. C D7解析：因为，cos ，所以sin <0，即sin ，tan .所以tan，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11已知向量m(1,3)，n(2a,1a)，若mn，则a_.解析：m(1,3)，n(2a,1a)，m·n2a33a3a0，a3.答案：312已知函数f(x)2sin2cos 2x1，x，则f(x)的最小值为_解析：f(x)2sin2cos 2x11coscos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，x，2x，sin1.12sin2，1f(x)2，f(x)的最小值为1.答案：113(2014·汕头一模)已知，sin ，则tan 2_.答案：14已知函数f(x)sin x，g(x)sin，有下列命题：当2时，f(x)g(x)的最小正周期是；当1时，f(x)g(x)的最大值为；当2时，将函数f(x)的图象向左平移可以得到函数g(x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：2时，f(x)g(x)sin 2x·cos 2xsin 4x，周期T.故正确1时，f(x)g(x)sin xcos 2xsin x12sin2x22，当sin x时，f(x)g(x)取最大值.故正确2时，将函数f(x)的图象向左平移得到sin 2sin 2x，故不正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，4)，O为坐标原点(1)求·；解析：·1×(3)(2)×(4)5.(2)若点P在直线AB上，且，求的坐标解析：设P(m，n)，P在AB上，与共线(4,2)，(1m，2n)，4·(2n)2(1m)0.即2nm50. 又，(m，n)·(4，2)0.2mn0. 由解得m1，n2，(1，2)16.(本小题满分12分)已知tan.(1)求tan 的值；解析：tan，tan .(2)求2sin2sin()sinsin2的值解析：原式2sin2sin cos cos2.17(本小题满分14分)已知函数f(x)2sin2cos x.(1)求函数f(x)的单调增区间；解析：f(x)2sin2cos x2sin xcos2cos xsin2cos xsin xcos x2sin.由2kx2k ，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调增区间为2k，2k(kZ)(2)若f(x)，求cos的值解析：由(1)知f(x)2sin，即sin.cos12sin2.18(2013·安徽卷)(本小题满分14分)已知函数f(x)4cos x·sin(>0)的最小正周期为.(1)求的值；解析：f(x)2cos x(sin xcos x)(sin 2xcos 2x1)2sin.由1.(2)讨论f(x)在区间上的单调性解析：f(x)2sin，当x时，令2x，解得x.yf(x)在 上单调递增，在上单调递减19.(2014·广州一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)sin xcos x的图象经过点.(1)求实数a的值；解析：函数f(x)sin xcos x的图象经过点，f0，即sincos0.即0.解得a.(2)设g(x)f(x)22，求函数g(x)的最小正周期与单调递增区间解析：由(1)得，f(x)sin xcos x222sin，函数f(x)的最小正周期为2.函数ysin x的单调递增区间为(kZ)，当2kx2k(kZ)时，函数f(x)单调递增，即2kx2k(kZ)时，函数f(x)单调递增函数f(x)的单调递增区间为(kZ)20(本小题满分14分)已知向量m(sin x，cos x)，n(cos ，sin )，其中0<<.函数f(x)m·n在x处取最小值(1)求的值；解析：f(x)m·nsin xcos cos xsin sin(x)，又函数f(x)在x处取最小值，sin()1, 即sin 1.又0<<，.(2)设A，B，C为ABC的三个内角，若sin B2sin A，f(C)，求A.解析：由(1)得，f(x)sincos x.f(C)，cos C，0<C<，C.ABC，BA，代入sin B2sin A中，sin2sin A，sincosAcos sin A2sin A，tan A，0<A<，A.
