第二章一元一次不等式与一元一次不等式组.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第二章一元一次不等式与一元一次不等式组.精品文档.第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组§2.1不等关系教学目标：知识与技能：理解不等式的意义. 能根据条件列出不等式.过程与方法：通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。情感态度价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。教学难点：怎样建立量与量之间的不等关系。教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程：一、自学导读提纲 1. 不等式的概念：一般地，用符号“”（或），“”（或）连接的式子叫做_2. “不大于”用符号 来表示; “不小于”用符号 来表示; 3.长度是L的绳子围成一个面积不大于25cm2，绳长L应满足的关系式为_4.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_5.（1）a与6的和小于5； （2）x与2的差小于1； （3）x的4倍大于7； （4）y的一半小于3; 二、新知探究1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是·（）2100，即100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为5.1（cm2）.45.1 此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有.3.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.4.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由25 >100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：知识点一：不等式的概念一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.知识点二：列不等式例题.用不等式表示（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；解：（1）a0;（2）a0;（3）a+65;（4）x21;三、巩固新知当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.四、拓展与提升a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.解：由图可知：a0,b0,|a|b|.（1）ab;（2）|a|b|;（3）a+b0;（4）ab0;（5）a+bab;（6）aba.五、课堂练习 P38页随堂练习1、2六、课时小结：（1）本节课通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.（2）根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.七、课后作业 课本 P38习题2.1 学练优P18页基础训练、能力拓展 P19页自主预习八、板书计划：十、课后反思§2.2 不等式的基本性质教学目标：知识与技能：探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.过程与方法：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.情感态度与价值观：通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用.教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程一、复习回顾我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.1.什么叫做等式？什么叫做不等式？2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？3.(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。（1）7 _ 4; （2）- 2_6;（3）- 3_ -2； （4）- 4_-6二、 导读提纲自学预习教材P40-P41的内容，通过学习弄清以下问题：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？3已知ab，用“”或“”填空：a+7 b+7; a÷7 b÷7; a-3 b-3; 2a a+b; -a-3 -b-34. 用“”或“”填空：如果a-cb-c,那么a b 如果acbc, 那么a b如果, c0, 那么a b如果，c 0 ,那么ab二、 新知探究：知识点一：不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。注意：“两边”“都”“同一个”的含义 加减不变，乘除各半，正数听话，负数造反不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，1. 如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。2. 如果a<b,且c>0, 那么ac<bc(或) 如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或3. 如果a<b,且c<0, 那么ac>bc(或）； 如果a>b,且c<0,那么ac<bc(或）四、巩固新知例1按照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1）59，两边都加上-3；（2）94，两边都减去10；（3）-53，两边都乘以4；（4）14-8，两边都除以-2。解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以 5+（-3）9+（-3）， 26（2）根据不等式基本性质1，得9-104-10 -1-6（3）根据不等式基本性质2，得 -5×43×4 -2012（4）根据不等式基本性质3，得 14÷（-2）（-8）÷（-2）知识点二：将不等式化成“”或“”的形式：例2、将下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2）1 （3） （4）五、 拓展提升比较下列各题两式的大小：六、课堂练习：课本41页随堂练习1、2七、课堂小结：1.不等式的基本性质1、2、32.等式的基本性质与不等式基本性质的区别和联系3.基本性质2、3最关键是看乘以或除以一个什么样的数 （加减不变、乘除各半正数听话负数造反）七、 课后作业:课本 P42习题2.2 1、2、3、4 学练优P19页基础训练、能力拓展 P20页自主预习八、板书计划：十、课后反思§2.3不等式的解集教学目标：知识与技能：能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义；能够在数轴上表示不等式的解集过程与方法：培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力；经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。情感态度与价值观：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：理解不等式中的相关概念，探索不等式解集并能在数轴上表示出来教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程一、 自学导读提纲：预习作业教材P10-11的内容在学习的过程中请弄清以下几个问题:1. 当x取-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.数值时，不等式x+36是否成立?2. 什么叫不等式的解?3. 什么叫不等式的解集？4. 什么叫解不等式？5. 如何将不等式的解集在数轴上表示出来？6.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x4; （2）x 1; （3）x2; （4）x 6.二、 新知探究燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：解：设导火线的长度为x（），则： x5想一想：（1）x=4，5,，6，7.2能使不等式成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗？知识点一：不等式的解和解集能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（不等式一般有无限多个解）.求不等式解集的过程叫做解不等式议一议：请同学们用自己的方式将不等式X5的解集和不等式X-5-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7X5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6X4知识点二：用数轴表示不等式的解集注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：1. 指示线的方向,“>”（大于或大于等于）向右,“<”（小于或小于等于）向左.2. 有“”“”用实心点,没有“”“”用空心圈. 三、巩固新知例1 在数轴上表示下列不等式的解集：（1）X-2-4 （2）2X8 -2X-2-10解：（1）X-2 -3 -2 -1 0 1 （2）X40 1 2 3 4 （3）X40 1 2 3 4四、拓展提升1给出四个命题：若a>b,c=d, 则ac>bd ;若ac>bc,则a>b;若a>b,则ac2>bc2;若ac2>bc2,则a>b。正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个2.用不等式表示出来，并在数轴上表示: (1)大于3而不超过6的数; (2)小于5且不小于-4的数.3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.4已知不等式3x-a0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。五、课堂练习P44页随堂练习1,2六、 课堂小结1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.3.记号“”、“”各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.五、 课后作业 课本P44页习题2.3 1、2、3、4 学练优P20页基础训练、能力拓展 P21页自主预习六、 课后反思：§2.4 .1一元一次不等式（一）教学目标：知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。过程与方法：设置情境让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。情感态度与价值观：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析、解决问题的能力。教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程一、 自学导读提纲1. 观察下列不等式：（1）； （2） （3）x4 （4）240这些不等式有哪些共同特点？2.不等式的概念：左右两边都是_，只含有_，并且未知数的最高次数是_的不等式，叫做一元一次不等式3.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_4.解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）5x200 (2) 3二、 新知探究观察下列不等式：（1）； （2） （3）x4 （4）240这些不等式有哪些共同特点？知识点一：一元一次不等式的概念不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x2.515;（2）5+3x240;（3）x4;（4）1.（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.知识点二：一元一次不等式的解法.在前面我们接触过的不等式中，如2x2.515,5+3x240都可以通过不等式的基本性质化成“xa”或“xa”的形式，大家来试一试.例1解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析：要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“axb”或“axb”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加上x，得 3x+x2x+6+x 合并同类项， 得 33x+6 两边都加上6,得 363x+66 合并同类项，得 33x 两边都除以3，得 1x 即 x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程写出步骤.移项，得362x+x合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？例2解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得 3（x2）2（7x） 去括号，得 3x6142x移项，合并同类项，得 5x20 两边都除以5，得 x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：三、巩固新知请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：5解：去分母， 得 2x+115移项、合并同类项，得 2x16两边同时除以2， 得 x8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以2时，不等号的方向也应改变.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.请大家讨论后发表小组的意见.联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.三、课堂练习：P47页随堂练习1、2补充练习：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10;（2）3x+120;（3）;（4）1.解：（1）两边同时除以5，得x2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）移项，得3x12,两边都除以3，得x4,这个不等式的解集在数轴上表示为：（3）去分母，得3（x1）2（4x5）,去括号，得3x38x10,移项、合并同类项，得5x7,两边都除以5，得x,不等式的解集在数轴上表示为：（4）去分母，得x+723x+2,移项、合并同类项，得2x3,两边都除以2，得x,不等式的解集在数轴上表示如下：四、 课堂小结：1.一元一次不等式的定义及解法.2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.五、拓展提升求下列不等式的正整数解：（1）4x12;（2）3x90.解：（1）解不等式4x12,得x3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式4x12的正整数解是1，2.（2）解不等式3x90,得x3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x90的正整数解是1，2，3. 能力提高：1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。2、m取何值时，关于x的方程的解大于1。3.是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。六、课堂作业：课本 P48页 习题2.4 学练优P21页基础训练、能力拓展 P22页自主预习七、板书计划：八、课后反思§2.4.2 一元一次不等式（二）教学目标：知识与技能目标：进一步熟练掌握解一元一次不等式，利用一元一次不等式解决简单的实际问题过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。情感态度与价值观：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。教学重点：一元一次不等式的应用教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程，能结合具体问题发现并提出数学问题.教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程一、复习回顾什么叫一元一次不等式？以及如何解一些简单的一元一次不等式。二、 自学导读提纲1.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）_ （2）_（3）_（4）_（5）_2.小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第6天起平均每天至少读_页，才能按计划完成。3.解不等式3+，并把它的解集在数轴上表示出来：三、新知探究知识点一一元一次不等式的实际应用做一做 某种商品进价为200元，标价为300元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能少于于5%，你认为该商品最多可以按几折销售？例1一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：4×答对题数1×答错题数85解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25x）道题，根据题意，得4x1×（25x）85解这个不等式，得x22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.解一元一次不等式应用题的一般步骤：.第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.四、巩固新知例2：小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？解：设她还可以买n支笔，根据题意得 3n+2.2×221解这个不等式，得n 因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.五、课堂练习 P49页随堂练习1、2 六、课堂小结解一元一次不等式应用题的一般步骤.1. 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母等式性质2或3 （注意：勿漏乘不含分母的项；分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.）（2）去括号去括号法则和分配律（注意：勿漏乘括号内每一项；括号前面是“”号，括号内各项要变号）（3）移项移项法则（不等式性质1）（注意：移项要变号.）（4）合并同类项合并同类项法则.（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.（注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.）2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.七、课堂作业：课本 P49页 习题2.5 学练优P22页基础训练、能力拓展 P23页自主预习八、板书计划：十、课后反思§2.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标知识与技能目标：一元一次不等式与一次函数的关系.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.过程与方法目标：通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程：一、 自学导读提纲 1、形如_形式，叫做一次函数；形如_形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_个点。 2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_.当kx+b_0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_0，表示直线在x轴下方的部分。3、在一次函数y=2x+4中，函数值y可以为任意实数，当y=0时，可得方程 ; 当y0时，可得不等式 当y0时，可得不等式 .二、新知探究知识点1.通过作函数图象确定一元一次不等式的解集一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x50;当y0时，有不等式2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?请大家讨论后回答：（1）当y=0时，2x5=0,x=, 当x=时，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0,解得x=.当x时，由y=2x5可知 y0.因此当x时，2x50;（3）同理可知，当x时，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53.3.试一试如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.首先要画出函数y=2x5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于2.5的值时，y0.三、巩固新知知识点2一元一次不等式与一次函数的关系4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.大家应先画出图象，然后讨论回答：解设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）当0x9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.四、拓展新知1.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图所示：当x取小于的值时，有y1y2.五、课堂练习 课本P50页随堂练习四、课堂小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式七、 课后作业： 课本 P51习题2.6 学练优P23页基础训练、能力拓展 P24页自主预习八、板书计划：十、课后反思 能力提升作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使2x40成立，就是y1=2x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x+80成立的x，即为函数y2=2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.解（1）当x2时，2x40;（2）当x4时，2x+80;（3）当2x4时，2x40与2x+80同时成立.（4）由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由得交点C（3，2）所以三角形ABC中AB边上的高为2.所以S=×2×2=2.§2.5 .2一元一次不等式与一次函数（二）教学目标：知识与技能目标：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。过程与方法目标：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。情感态度与价值观：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。教学重点：初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系.教学方法：自学合作探究教学工具：多媒体教学过程：一、 自学导读提纲.1、直线y=kx+b(k0)与一元一次不等式的关系：y0,则_ y0,则_2、 直线_3、 利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系来解决生活中的决策问题，一般可分为三个步骤：（1） 根据题意写出每种方案的函数 （2） 根据实际情况，列出方程或 （3） 根据方程的解或不等式的 ，作出相应的判断。二、 新知探究知识点1一元一次不等式与一次函数关系的实际应用例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x1）=160x160当y1=y2时，150x=160x160,解得x=16;当y1y2时，150x160x160,解得x16;当y1y2时，150x160x160,解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少，当10x15时，选择乙旅行社费用较少.2. 下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？三、巩固新知例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有（1）y1=6000+（125%）（x1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（2）当y1y2时，有4500x+15004800x解得，x5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1y2时，有4500x+15004800x.解得x5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.四、课堂练习：课本P52页随堂练习五、课堂小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.六、拓展提升某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车