第二节 函数的和、差、积、 商的求导法则.ppt

第二节 函数的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、常数和基本初等函数的导数公式四、复合函数的求导法则五、小结、作业,1/21,一、和、差、积、商的求导法则,定理,注意 一般地说, 乘积的导数 = 导数的乘积; 商的导数 = 导数的商.,2/21,证(3)：,证毕,3/21,推论,例1,4/21,例2,解,例3,解,5/21,例4,解,6/21,二、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,*证,7/21,y y=f(x) x=f-1 (y ) Iy y0 (x0 , y0) y x O x0 x Ix,(f-1 ) ´ (y0) = tan y = cot x =1/ tan x=1/f ´(x0),8/21,即,解,同理可得,我们知道了所有基本初等函数的导数。,例5,9/21,*例6,解,特别地,10/21,三、常数和基本初等函数的导数公式,11/21,四、复合函数的求导法则,定理 (复合函数导数的链式法则),即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.,12/21,*证,13/21,推广,例7,解,14/21,例8,解,注 熟练地掌握了复合函数的分解 及链式法则后，可以不写出中间变量（符号），采用逐层求导的方式计算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。,15/21,例9,解,现在我们可以（利用基本初等函数的导数及常数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数导数的链式法则）求出所有初等函数的导数。,16/21,例10,解,17/21,例10,另解,18/21,例11,解,例12,解,19/21,五、小结,2、反函数的求导法则（注意成立条件）.,3、复合函数的求导法则（链式法则）（注意函数的 复合过程）.,4、基本函数的导数公式。,注意:,分段函数求导时, 分界点处的导数要用左右导数来求.,1、导数的四则运算法则：,5、可以求出所有初等函数的导数。,20/21,作 业,习题2-2 3-(2) 4 8-(8) 12-(6)(8),思考题,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,21/21,