长沙理工大学材料力学练习册答案详解.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流长沙理工大学材料力学练习册答案详解.精品文档.第6章应力状态分析一、选择题1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。（A）a点；（B）b点；（C）c点；（D）d点 。2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、已知单元体AB、BC面上只作用有切应力，现关于AC面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）； （B）；（C）；（D）。4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。（A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同； （D）（a）和（c）相同；6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。解答：发生在成的斜截面上7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）脆性材料； （B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；8、三个弹性常数之间的关系： 适用于（ C ）。（A）任何材料在任何变形阶级； （B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。 解析：在推导公式过程中用到了虎克定律，且G、E、v为材料在比例极限内的材料常数，故 适应于各向同性材料，应力在比例极限范围内9、点在三向应力状态中，若，则关于的表达式有以下四种答案，正确答案是（ C ）。（A）；（B）；（C）0；（D）。解析：10、图示单元体处于纯剪切应力状态，关于方向上和线应变，现有四种答案，正确答案是（ C ）。（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。解析：11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。（A）；（B）；（C）；（D）不能确定 。解析： 12、某点的应力状态如图所示，当、，增大时，关于值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。 解析： 与无关13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变、后，所能算出的材料常数有（ D ）。（A）只有E；（B）只有 v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸， 则 14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定 。解析：因纯剪应力状态： 体积改变比能 二、填空题1、图示单元体属于 单向（拉伸 ） 应力状态。2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是 A、B ，纯剪应力状态的点是 D ，在任何截面上应力均为零的点是 C 。三、计算题1、求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。解答： 确定 确定2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。解答： 确定所以确定3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。解答： 确定所以确定4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（），并求及主应力。解答：5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。解答：确定，确定6、 物体内某一点，载荷系统和载荷系统单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。解答：7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。解答：8、图示单元体，已知、及该点的最大主应力。求该点的另外两个主应力、及最大切应力。解答：9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。解答：10、已知受力构件某处的，材料的E200GPa，v0.3。试求该点处的、。解答：11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。解答:12、求图示梁11截面B点与水平方向成角方向的线应变。已知F10kN，l4m，h2b200mm，E1×104MPa，v0.25。解答：从、图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：13、空心圆轴外径D8cm，内径d6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿方向的线应变。材料弹性模量E2×105MPa，泊松比v0.3，求外力偶矩m。解答：纯剪应力状态，则：14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E200GPa，v0.3，。试求最大切应变。解答：15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为，则m？解答：(1)电阻片沿图示方向粘贴于轴的表面，设(2)取单元体如图，16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D52mm，壁厚t2mm，外力偶矩m600，拉力F20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。解答：17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。解答：18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知，为测得的应变值，写出扭矩计算式。解答：(1)电阻片贴在与轴线成沿方向，设(2)取单元体如图，19、一平均半径为R，壁厚为t（tR/10）的薄壁圆球受内压力p作用。已知球体材料的E、v，求圆球半径的改变量。解答：取图示分离体，由经向平衡条件：20、图示单元体，已知材料的弹性模量E200GPa，泊松比v0.25。求：（1）体积应变；（2）体积改变比能（应变能密度）。解答：（1） 体积应变（2） 体积改变比能21、已知某点的、。求：（1）与成面上的；（2）该点的主应变。解答:孙书：李书、刘书：主应变：第7章强度理论及其应用一、选择题1、图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件有以下四种答案，正确答案是（ D ）。（A）；（B）；（C）；（D）。解答： 2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（斜面）是否正确，现有四种答案，正确答案是（ B ）。（A）（a）、（b）都正确； （B）（a）、（b）都不正确；（C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确 。3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。解答： A B C D 4、两危险点的应力状态如图，且，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ C ）。（A）（a）应力状态较危险；（B）（b）应力状态较危险；（C）两者的危险程度相同； （D）不能判断 。5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC平面的力F。该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（ C ）。（A） 平面弯曲；（B） 斜弯曲；（C） 弯扭组合；（D） 拉弯组合。6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力及最大扭转切应力，其弯曲截面系数为W。关于A点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空题1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为。（注：）解答：2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为及，对于纯剪切应力状态，恒有/。解答：纯剪应力状态3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用 最大剪应力或形状改变能密度 强度理论；而材料的脆性破坏则选用 最大拉应力或最大伸长线应变 强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用 第一（最大拉应力） 强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为 脆性断裂 。三、计算题1、试对给定应力状态：、，确定材料是否失效：（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料；（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料。解答：xy平面内：（1）脆性材料：故材料未失效（2）塑像材料：故材料失效2、已知某构件危险点的应力状态如图，。试校核其强度。（用第三强度理论）解答：在x，y平面内3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的，按第三强度理论求构件的工作安全因数。解答：在xz平面内：4、工字型截面钢梁，危险截面上，。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）解答：先对上下边缘进行强度校核：其次对胶板剪缘分界处进行强度校核但， 所以安全5、箱形截面梁，其截面尺寸如图。已知危险截面上，材料的，全面校核梁的强度。解答：校核上下边缘的最大弯曲应力其次对胶板剪缘分界处进行强度校核校核交界处强度按强度理论 不安全6、空心圆轴的外径D200mm，内径d160mm。在端部有集中力F，作用点为切于圆周的A点。已知：F60kN，l500mm。试：（1）校核轴的强度；（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。解答:（1）危险截面在最左端面，在其截面上有由于轴是塑性材料。故按第三强度理论进行强度校核 安全（2）（3） 7、图示水平放置的圆截面直角钢折杆，直径d100mm，l2m，q1kN/m，。校核该杆的强度。解答：在危险截面A上有按第三强度理论8、直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直于CD，铅垂作用力，已知d7cm，材料。用第三强度理论校核该杆的强度。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 安全9、圆截面水平直角折杆,直径d6cm，。试用第三强度理论校核其强度。解答“在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 安全10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F0.2kN，材料的许用应力为。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 取11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F20kN，l1m，各杆直径相同d10cm，。试按最大切应力强度理论校核强度。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第三强度理论 不安全12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d30mm，P0.8kN，Q2kN，l50mm，齿轮节圆直径D200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的。13、图示传动轴，皮带轮直径D180cm，皮带轮直径D240cm，已知轴的许用应力。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘由第四强度理论 取14、图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷及水平载荷作用，试按第三强度理论确定圆轴的AB直径。已知：，。解答：作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：按第三强度理论即取15、图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d100mm，a400mm，E200GPa，v0.25；在D截面顶点K测出轴向应变2.75×10-4。试求该杆危险点的相当应力。解答：作图可知其危险截面在A截面，危险点在其上下边缘，则有：在危险截面上所以在危险点处16、一端固定的圆杆，直径为d，长度为l，载荷如图，指出危险截面、危险点的位置，写出危险点的应力式，按第三强度理论的相当应力式。解答：作图可知危险截面在A截面，危险点在其最 ，在危险点上有按第三强度理论17、传动轴受力如图示。已知扭矩，。AB轴材料的许用应力。求：（1）指出危险截面，危险点的大概位置（标在图上）；（2）画出危险点应力状态并按静荷设计AB轴的直径。解答：作图可知危险截面在D左侧截面，危险点如图a、b两点，危险点a的应力状态如图，危险截面上：18、圆形截面的开口圆环，尺寸如图，在开口处作用一对垂直圆环平面的力F，若。试按第三强度理论求许可载荷。解答：考虑B截面的上下边缘，在该截面上：那个考虑A截面处边缘，在该截面上：19、一平均直径为D，壁厚为t的两端封闭的薄壁圆筒，当筒承受压力p时，测得筒壁表面的轴向应变为。已知材料的弹性模量E和泊松比v，求压力p。解答：第8章压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，b/h1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C）。（A）2倍；（B）4倍；（C）8倍；（D）16倍。解答：因为， 2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数的范围有四种答案，正确答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、图示中心受压杆（a）、（b）、（c）、（d）。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C）。（A）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d；（B）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（C）(Fcr)a > (Fcr)b，(Fcr)c > (Fcr)d；（D）(Fcr)a < (Fcr)b，(Fcr)c < (Fcr)d。4、图示（a）、（b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力F由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B）。（A）（a）杆先失稳； （B）（b）杆先失稳；（C）（a）、（b）杆同时失稳；（D）无法比较。5、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则压杆临界力Fcr的变化有四种答案，正确答案是（C）。（A）增加一倍； （B）为原来的四倍；（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。解答：6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D）。（A）绕y轴弯曲；（B）绕z1轴弯曲；（C）绕z轴弯曲；（D）可绕过形心C的任何轴弯曲。7、正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B）。（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按变化；（D）按变化。8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且。那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案，正确答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E12E2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B）。（A）； （B）2 ；（C）/ 2；（D）3 。10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A）。（A）相等； （B）不等；（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）。（A）对稳定性和强度都有影响； （B）对稳定性和强度都没有影响；（C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。12、细长压杆两端在xy、xz平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C）。（A）选（a）组；（B）选（b）组；（C）选（c）组；（D）（a）、（b）、（c）各组都一样；二、填空题理想压杆的条件是 压力作用线与杆轴重合； 材质均匀；无初曲率。2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险）；横截面上的正应力有可能超过比例极限 。3、将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l22l1，若两杆的临界压力相等，则d1 / d2 。5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a） 绕过形心的任意轴；（b） y轴 ；（c） y轴 。6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 很小 ；所以在计算临界应力时都采用 削弱前 的横截面面积A和惯性矩I。7、提高压杆稳定性的措施有 减小压杆长度； 强化约束或增加约束数； 选择合理载荷； 选用合理材料 。三、计算题1、桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷F为最大时的角（设）。解答：1）由节点B的平衡有:2)设，则， 经分析，只有当AB杆和BC杆的内力都达到临界力时，F才有最大值，即:又3）综合两式可得，即：可解得2、角钢长3m，两端固定，受轴向压力。已知，E200GPa，求该细长压杆的临界载荷Fcr（图中C为截面形心）。解答:3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且E、d均相同，求F的临界值。解答：各杆内力：（压），（拉）分析AB、BC、CD、DA杆受压存在稳定性问题，BD杆受拉，不存在稳定；当AB、BC、CD、DA四杆失稳时，F达到峰值，故有：故F的峰值：4、图中的1、2杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比d1 / d2，以及临界力之比(Fcr)1 / (Fcr)2。并指出哪根杆的稳定性好。解答：由临界应力总图可知，相同，则值相同，对1杆，对2杆，故：，即2杆稳定性好些。5、图中AB为刚体，圆截面细长杆1、2两端约束、材料、长度均相同，若在载荷Fcr作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比d2 / d1。解答：1）画变形图，受力图如图： 2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件：，得两杆都处于临界状态时，两杆都正好处于临界状态条件：即，6、图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。解答：1）承载能力最大的条件是AC杆和BC杆同时达到临界力，且相同即：即： 2）对所承载的力与C处不加支撑是承载的力的比值7、图示1、2两杆为一串联受压结构，1杆为圆截面，直径为d；2杆为矩形截面，b3d/2，hd/2。1、2两杆材料相同，弹性模量为E，设两杆均为细长杆。试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。解答：分析两杆在x-y平面内失稳，而能承受最大压力的条件是：两杆同时达到临界力且相等，即其中，代入，可得：可解得，8、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图，并求h和b的合理比值。解答：由图可取：在xy平面内：在xz平面内，则，h和b的合理比值是使： 即9、图示圆截面压杆d40mm，。求可以用经验公式（MPa）计算临界应力时的最小杆长。解答：由于使用经验公式的最小柔度是又10、截面为矩形b×h的压杆两端用柱形铰连接（在xy平面内弯曲时，可视为两端铰支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定）。E200GPa，求：（1）当b30mm，h50mm时，压杆的临界载荷；（2）若使压杆在两个平面（xy和xz平面）内失稳的可能性相同时，b和h的比值。解答：11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值。已知：E2×105MPa，。解答：取研究对象，画受力图如图，其中BD杆受拉对于BD杆，代入得：12、图示结构，E200GPa，求AB杆的临界应力，并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值。解答：1）求AB杆的临界应力2）由 可知：13、图示结构，CD为刚性杆，杆AB的E200GPa，经验公式（MPa），求使结构失稳的最小载荷F。解答： 对于AB杆，故AB杆为中柔度杆。故使结构失稳的最小载荷是14、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性。已知l3m，F100kN，b40mm，h60mm。材料的弹性模量E200GPa，稳定安全因数nst3。解答：故压杆不符合稳定条件。15、图示结构中，二杆直径相同d40mm，临界应力的经验公式为（MPa），稳定安全因数nst2.4，试校核压杆的稳定性。解答：由三角形法则可知，两杆压力又压杆则故压杆稳定。16、图示结构，由Q235钢制成，160MPa，斜撑杆外径D45mm，内径d36mm，nst3，斜撑杆的，中长柱的（MPa），试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷F 。解答：1）对结构进行受力分析： 2）对BD杆， 3）由1）可知，17、钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的E200GPa，直线公式的系数a304MPa，b1.12MPa，试求其工作安全因数。18、图示结构，尺寸如图所示，立柱为圆截面，材料的E200GPa，。若稳定安全因数nst2，试校核立柱的稳定性。解答：1）取研究对象如图，算工作压力 2）求故立柱满足稳定条件。19、图示结构，1、2杆均为圆截面，直径相同，d40mm，弹性模量E200GPa，材料的许用应力120MPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，并规定安全因数nst2，试求许可载荷F 。解答：1）由节点B的平衡得： 2）杆1受拉为强度问题。由杆1的强度条件 3）对于2杆，故2杆为细长杆且受压，故为稳定问题。故2杆工作压力故取绝对值，比较可得：20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构，连接处为铰结，各杆直径均为d40mm，材料为A3钢，160MPa ，求许可载荷。解答：由节点法求得各杆内力如图对于AB、BC、CD、DA杆：且查表可得由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题。对于BD杆，因受拉，故为强度问题。由具强度条件：比较可得：第9章能量方法一、选择题1、图示四种结构，各杆EA相同，在集中力F作用下结构的应变能分别用、表示。下列结论中哪个是正确的？正确答案是（C）。（A） > > > ；（B）< < < ；（C） > < > ；（D） < > < 。2、图示同一根梁的三种载荷情况，但均在线弹性范围内工作，试指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、悬臂梁如图所示。加载次序有下述三种方式：第一种为F、m同时按比例施加；第二种为先加F，后加m；第三种为先加m，后加F，在线弹性范围内它们的变形能应为（D）。（A）第一种大 ；（B）第二种大 ；（C）第三种大 ；（D）一样大 。4、一受扭矩T作用，直径为D的圆轴，若改为外直径仍为D而内直径为d的空心圆轴，所受扭矩及其它条件均保持不变，则与实心圆轴相比，空心轴的应变能将是下列情况中的哪一种？正确答案是（A）。（A）增加 ；（B）减少 ；（C）不变 ；（D）与d / D相关 。5、图示梁B端为弹簧支座，设在m作用下，梁的应变能为，弹簧的应变能为，则A截面的转角应是下列式中的哪一个？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。6、图示刚架在A点受铅垂力F的作用，发生小变形，其应变能，式中的 应是图中的哪个位移？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。7、图示简支梁，利用卡氏第二定理表示C、D截面挠度的下列诸式中哪个是正确的？正确答案是（B）。（A）；（B）；（C）无意义；（D）。8、一刚架承载如图，其弹性变形能为，则由卡氏第二定理求得的应是下述的哪种位移？正确答案是（A）。（A）截面A水平位移和铅垂位移的代数和； （B）截面A水平位移和铅垂位移的矢量和；（C）截面A沿合力方向的位移； （D）截面A的总位移。 9、根据卡氏第二定理求图示梁B截面的挠度时，下列答案中哪个是正确的？正确答案是（C）。（A）； （B）；（C）；（D）以上三式均不对。10、一简支梁分别承受两种形式的单位载荷，其变形如图。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）。11、图示两相同的悬臂梁，A点为梁中点，在图（a）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为、；在图（b）所示m作用下，A，B两点的挠度和转角分别设为、。下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（B）。（A）；（B）；（C）；（D）数值上。12、图示两梁的材料、截面形状、尺寸和长度彼此相同。已知。下列关系中哪个是正确的？正确答案是（C）。（A）；（B）；（C）；（D）；13、同一简支梁在图示两种不同载荷作用下产生变形，指出下列关系式中哪个是正确的？正确答案是（D）。（A）；（B）；（C）；（D）。14、图示梁为（B）。（A）静定梁；（B）一次静不定梁；（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。15、图示平面刚架的静不定次数为（B）。（A）一次静不定 ；（B）二次静不定 ；（C）三次静不定 ；（D）四次静不定 。16、图示平面结构的静不定次数为（C ）。（A）5次；（B）6次；（C）7次；（D）8次。17、梁的受载情况如图所示。设FSC和MC分别表示梁中央截面上的剪力和弯矩，则下列结论中哪个是正确的？正确答案是（ A ）。（A）FSC0，MC0；（B）FSC0，MC0；（C）FSC0，MC0；（D）FSC0，MC0。18、等刚度平面刚架及所受载荷如图所示。截面C上的内力有（D ）。（A）轴力、剪力和弯矩；（B）轴力和剪力；（C）剪力和弯矩；（D）剪力。二、填空题1、图示左端固定的等直杆，拉压刚度EA已知，该杆右端与刚性平面B之间有空隙。在F力作用下，当C截面的位移时，杆件的应变能 。2、已知图（a）所示梁C截面的转角，则图（b）所示梁B截面的挠度为 。3、已知图示的梁在m单独作用下，C截面的挠度为3mm（），则在F单独作用下D截面的转角为 0.006rad逆时针方向 。4、如图所示两简支梁，材料及所有尺寸相同。当力偶m作用于梁的截面1处，集中力F作用于梁的截面2处时，由 功的互等定理 定理可知m、F与、w间的关系为 。5、力F可在梁上自由移动。为了测定F力作用在C处时梁的挠曲线，可以利用千分表测各截面的挠度。问如不移动千分表而移动F力，则千分表应放在xl-a 处，其根据是 位移互等定理 。6、图示结构受结构平面内的外力作用，试判断结构的静不定次数。（a） 1 次；（b） 2 次；（c） 4 次。7、结构（a）、（b）、（c）、（d）的静不定次数分别为：（a） 1 次；（b） 1 次；（c） 1 次 ；（d） 0（静定） 次。8、给出此静不定梁的至少三种可能取用的静定基。9、画出图示受载由杆的三种静定基。10、平面框架受切向分布载荷q，则A截面上的弯矩、轴力、剪力分别为：MA 0 ，FNA 0 ，FSA qb 。11、图示静不定梁AC段的挠曲线方程为EIwFx3 / 12 + MAx2 / 2，则，MA 。12、图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为，则 ：的几何意义是 为X=1时在A处产生的转角 ，的几何意义是 为F作用下在A处的转角 。三、计算题1、曲杆AB的直径为d，曲率半径为R，弹性模量E为已知，求曲杆的弹性变形能。解答：2、试用卡氏第二定理计算图示梁之横截面A的挠度和转角。设抗弯刚度EI为常数。解答：令，另加如图。3、图示直角刚架，已知各杆的抗拉刚度EA和抗弯刚度EI为常数。试用卡氏第二定理求在一对F力作用下，A、B两点的相对位移。解答：题目中给出了EA和EI，故需考虑轴力及弯矩对变形的影响，取坐标如图，任一截面上，有故变形能故A、B两点的相对线位移为：4、图示梁的抗弯刚度EI，试用卡氏第二定理求中间铰B处左右两侧截面的相对转角。解答：为求相对转角，加附加力偶如图。取坐标如图，研究对象如图。对于CB段：对于AB段：5、图示刚架，各段的抗弯刚度均为EI。不计轴力和剪力的影响，用卡氏第二定理求截面D的水平位移和转角。解答：；令D处，B处，取坐标如图所示。对于DC段：对于BC段： 对于AB段：故：6、杆系如图所示，在B端受到集中力F作用。已知杆AB的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉刚度为EA。略去剪切的影响，试用卡氏第二定理求B端的铅垂位移。解答：由平衡条件，求支座反力如图，取坐标如图在AB段，在BD段，在BC段，7、已知等截面小曲率曲杆的抗弯刚度为EI，曲率半径为R，若视AB杆为刚性杆，试用卡氏第二定理求在F力作用下，图示曲杆B点水平位移及铅垂位移。解答：为求、，加附加力如图故：8、已知梁的弯曲刚度EI和支座B的弹簧刚度k。试用能量法求截面C的挠度。解答：由平衡条件求许用应力如图，取坐标如图9、等直外伸梁受两个数值均为F的集中载荷作用，如图所示。已知F、a及EI 。要求：（1）应用卡氏第二定理求D点的挠度；（2）试证明在现在这种情况下代表两个F力作用点沿F力方向的位移之和（即）。解答：1）令D处，C处，取坐标求支座反力如图。在BD段：在CB段：在AC段： 2）10、试用莫尔积分法求图示刚架C截面处的水平位移。已知两杆EI相等且为常数。（略去剪力和轴力对位移的影响）解答：为求，加单位力如图，求得支座反力，并取坐标如图。在AB段：在BC段：则：11、试用莫尔积分法求图示结构C点处的竖向位移。AC杆的抗弯刚度EI和BD杆的抗拉压刚度EA已知。受弯构件不计剪力和轴力的影响；BD杆不会失稳。解答：画单位力图，取研究对象，取坐标如图。由，可知可得，同理，对于CD段：对于AD段：杆：，12、试用莫尔积分法求图示曲杆在F力作用下，A截面的水平位移及铅直位移。EI为已知。解答：为求、，加单位力如图所示。13、开口圆环在开口处受两个F力作用，如图。试用莫尔积分法求开口处两截面的相对线位移和相对转角。EI已知。解答：为求分别加单位力及单位力偶如图：在AB段：在BC段：14、半径为R的开口圆环受力如图所示，A点F力垂直纸面向外，B点F力垂直纸面向里。EI及GIP均为常数。试用莫尔积分法求开口处A及B两点的相对垂直线位移。解答：加上单位力如图，取坐标如图。15、等截面刚架如图所示，各杆的抗弯刚度EI相同。试用单位载荷法计算截面A的铅直位移。略去轴力及剪力对变形的影响。解答：为求，在A处加垂直单位力如图。取坐标如图，可求得：在AB段：在BC段：16、图示刚架中各杆EI相同。不计轴力及剪力对变形的影响。试用单位载荷法求B截面的转角和A、C两点间的相对线位移。解答：为求分别加单位力偶及单位力，并取坐标如图。在AB段：在BC段：在CD段：17、对于图示刚架，试用单位载荷法计算杆AB的转角。各杆的抗拉（压）刚度EA相同，且均为常数。解答：加单位力偶，并求各杆内力如图。18、图示刚架中各杆的抗弯刚度EI相同，试求载荷F作用下C截面的竖直位移。（略去轴力及剪力的影响）解答：取基本静定系统坐标如图，以为多余约束力（一次静不定系统）在BC段：在AB段：解得：19、刚架如图所