试论数学模型在管理睬计中的应用.docx

试论数学模型在管理睬计中的应用试论数学模型在管理睬计中的应用宁静020)分别利用回归分析预测产品制造中的成本和销售额，利用层次分析法评价企业财务状况、投资效益，利用具有吸收状态的马尔可夫链预测经营状况。并提出“经济定货量模型、“经济生产量模型、敏感分析、弹性分析等模型分析方法在管理睬计中都有着不同的应用。张秋生(2021)分别利用回归直线模型预测混合成本分解及成本，利用导数进行企业存货规划决策，利用复利与年金对投资进行决策。孙丽艳，苗成林(2020)采用属性数学模型对会计质量对象空间的元素根据其测量的指标进行评价，将其元素等级划分或归为某一评价类，进而为加强会计质量管理、提高会计质量提供了良好的平台，最后根据评价模型对今后需要做的工作提出建议。温素彬，周鎏鎏(2021)以为现实投资决策具有时期长、风险大、随机性强等特征，基本确实定性投资决策模型很大程度上不具有决策相关性和操作可行性，于是，撰文运用Excel的高级计算功能，针对投资决策中的随机性特征，设计投资决策的蒙特卡罗模拟模型，以便为同类决本文由毕业论文网:/lw54采集整理策提供借鉴。由此可见，数学模型在当代管理睬计领域具有广泛的应用，但目前尚没有一篇文献对这些文献进行归纳整理，即时有一些文献做了整理的工作，也只是简单罗列，并没有陈述根据、进行深化分析。以上模型虽在形式上具有较大差异，但其本质都能够归为五类：盈亏临界、数学分析、数学规划、矩阵代数、概率统计模型。二、五类典型的数学模型及其应用(一)盈亏临界模型盈亏临界模型运用一般代数的分析方法对企业生产经过中的“盈亏平衡点进行分析，考虑当“总成本等于总收益时的临界情况，求出盈亏临界点的销量，并据此做出能否进行生产以及产量的决策，下面对该模型的求解经过进行具体阐述。假设企业的整个经营经过仅包含生产、销售两个环节，不考虑税收、营业外收支等额外因素。并且有下面基本量：总成本C(其中固定总成本为C0，单位变动成本为V)、利润L、收益R、价格p、产品销量q，则L=R-C，企业有生产积极性的条件是L0。此时考虑当L=0的临界情况，此时有如下方程组成立R=CR=p*qC=q*V+C解之，即得盈亏临界点的销量为q=C/(p-V)。因而，当qC/(p-V)时，企业的利润大于0，为盈利状态;当时q(二)数学分析模型管理睬计学中常用的几个函数是需求、供应、收益、成本、利润函数，而边际、弹性分析是常用的两种数学分析模型，下面以企业的供应经过以及利润函数来讲明边际、弹性分析的经济学含义。1.边际分析微积分学中用导数来解释“边际的概念，下面以由总成本求导计算边际成本的经过来讲明“边际的经济学含义。设某企业生产某产品的总成本函数为C=C(q)，其中，q是产量，C是生产q所需的总成本(即变动成本与固定成本之和)，如今假设产量由q增加到q+q，则总成本的增加量为C=C(q+q)-C(q)，此时，总成本的平均增加量为=。假如极限存在，则称此极限为产量为q时的边际成本，即C(q)称之为边际成本函数。边际成本的经济学含义为：当既有产量为q时，再增加生产1单位产品应增加的总成本。即总成本对产量的变化率。根据边际成本的意义和导数的概念，一般有下面结论：(1)边际成本仅与变动成本有关，与固定成本无关;(2)假如某产品的单价为p，则当C(q)对于边际收益、边际利润的概念均有以上类似的推导形式。根据盈亏临界模型中的分析，利润L=R-C，那么，对于一般的利润最大化的最优化问题，能够令L=R-C=0，求出对应的产量就是使得企业获得最大化利润的临界产量。2.弹性分析“弹性的概念最初由阿尔弗莱德·马歇尔提出，是指一个变量相对于另一个变量发生的一定比例的改变的属性。供应价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的供应量变动对价格变动的灵敏程度;类似的，需求价格弹性是反映当价格变动时，相应商品的需求量变动对价格变动的灵敏程度。设供应函数q=f(p)是可导的，记ES为供应价格弹性，定义为ES=p。一般情况，因假设供应函数q=f(p)是单调增加的，即f(p)0，又p0，f(p)0，所以，供应价格弹性ES取正值。设商品价格为p时，供应量为q，供应价格弹性的经济学含义是：在价格为时，若价格提高或降低1%，供应量将由q起增加或减少ES%。(三)数学规划模型数学规划模型又称为最优化模型，主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、目的规划、多目的规划、动态规划模型、层次分析法等。其中较为典型的就是线性规划模型、层次分析法。1.线性规划法线性规划模型的一般形式为其中，(1)式为决策目的，(2)式为约束条件，是线性规划问题两个必不可少的要素，因而，在实际运用经过中，线性规划模型必须知足如下3个条件：决策目的能够用数据指标进行衡量;实现决策目的有多种可选方案;决策目的的施行有若干约束条件并且也是能够量化的。线性规划模型主要应用于如下几个领域：制定销售计划(如竞争性定价等)、制定生产计划(如配料、产量决策等)、库存管理(如物资库存量的合理分配等)、投资管理(如预算、成本分析、证券管理等)。线性规划模型的求解需要用到数学分析模型的相关方法，如线性规划中的影子价格、灵敏度分析就属于偏导数的一种应用，因而，线性规划法并非是一种完全独立的方法。2.层次分析法层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，简称AHP)也是一种应用较多的数学规划模型，它是由美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。层次分析法主要依靠整理和综合人们的主观判定，使定性、定量分析有机结合，实现定量化决策，主要解决多因素复杂系统，十分是难以定量描绘的社会系统的分析方法，体现了“先分解后综合的系统思想。层次分析法的基本思想是：(1)将目的问题层次化，根据问题的性质和要到达的总目的，将问题分解成不同的组成因素;(2)根据因素间的互相关系及从属关系，将因素按不同层次聚类组合，构成一个多层分析构造模型;(3)归结为最低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目的)相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。不过，层次分析法也具有如下局限性：(1)只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案;(2)该法中的比拟、判定以及结果的计算经过都是粗糙的，不适用于精度较高的问题;(3)从建立层次构造模型到给出成比照较矩阵，人主观因素对整个经过的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判定的办法是克制这个缺点的一种途径。(四)矩阵代数模型投入产出模型是典型的矩阵代数模型，它是计划经济时代的产物，主要应用于宏观经济中分析研究经济各部门之间的联络和平衡关系。投入产出模型主要研究一个经济系统各部门间的“投入与“产出关系，该方法最早由美国著名的经济学家沃西里·里昂惕夫(W.Leontief)提出，是目前比拟成熟的经济分析方法，主要有产业关联分析、价格影响分析、局部闭模型、投入产出乘数分析四个方面的建模方向。“投入即指从事一项经济活动的消耗，“产出即指从事经济活动的结果。在会计学中，利润即经营成果为收入减费用。而在统计中，成果就为产出和投入间的差值。投入产出数学模型就是通过编制“投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，进而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联络，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。图1所示就是一种较为常见的投入产出表。投入产出表描绘了各经济部门在一定时期内的投入产出情况，行表示某部门的产出，列表示相应的投入。如表1所示，第一行x1表示部门1的总产出水平，x11为本部门的使用量，x1j(j=1，n)为部门1提供应部门j的使用量，各部门的供应最终产品为y1j(j=1，n)。这几个方面投入的总和代表了该时期的总产出水平。表1中存在两个方向的平衡方程，分别是从上到下的投入平衡方程：转移价值+新创造价值=总产出从左到右的产出平衡方程：中间产品+最终产品=总产品投入产出模型固然产生于计划经济时代，但仍适用于市场经济时代的经济活动。在计划工作中，投入产出模型能够用于从最终产品出发编制各部门计划方案，在计划编制或计划执行中解决缺口或盈余问题，在经济分析中能够用于构造分析、编制经济计划和进行经济调整、研究工资(税收)变动对各部门产品价格的影响，等等。_军(2021)以为投入产出模型是当代企业管理工作者对企业进行科学管理的非常适用而且实用的研究方法和根据，是当代经营管理工作者所不可缺少的经济数学工具。投入产出模型在企业预测规划、生产系统控制调整方面具有广泛的应用。(五)概率统计模型1.概率模型影响事物变化的因素主要分为两类：确定因素和随机因素。假如根据建模背景、目的和手段能够确定主要因素，而能够忽略随机因素，或者随机因素的影响能够被简单处理，那么就能够建立确定性模型;假如随机因素对研究对象的影响必须考虑并且是较为复杂的，就应该根据随机变量和概率分布描绘随机因素的影响，建立随机模型概率模型(ProbabilityModels)。2.统计模型由于人们认识程度的限制，客观事物的内部规律性经常很难被正确认知，因而也无法分析实际对象内在的因果关系、建立符合机理规律的模型。那么通常要搜集大量的历史数据，基于对数据的统计学分析建立统计模型(StatisticalModels)，以期从对先验信息中总结出一定的规律并对将来进行一定精度的预测。概率模型与统计模型之间并不是完全独立的两种分析方法，实际的管理睬计问题中，经常将两者交互使用。财务的预算筹划工作是企业的管理睬计工作中的一项重要内容，而历史数据往往复杂繁多，缺乏规律性，同时由于随机因素的存在，使各变量之间的关系具有某种不确定性而无法得到准确的关系表达式。这时经常需要使用概率统计的方法，在大量的试验和观察中，寻找隐藏在随机变量后的统计规律性，即变量之间的相关关系。回归预测分析法是一种典型的统计方法，其主要建模步骤为：(1)根据已知数据从常识和经历分析，辅之以作图，决定回归变量及函数形式(先取尽量简单的形式);(2)用软件(如MATLAB统计工具箱)求解;(3)对结果作统计分析;R2、F、p、s2是对模型整体评价，回归系数置信区间能否含零点检验其影响的显著性;(4)模型改良，如增添二次项、交互项等;(5)对因变量进行预测。3.统计量统计量是概率统计模型中一个重要的概念，主要是指统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，主要包括：样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩。其中，样本均值和样本方差是概率统计方法中使用较多的两个重要的统计量，在风险决策中具有广泛的应用，如风险投资管理中的Markowitz模型。