一种弹性轴系统的扭振抑制方法.docx

一种弹性轴系统的扭振抑制方法一种弹性轴系统的扭振抑制方法赵纯民，周党生,熊春导语：本文基于对弹性轴系的扭振机理的分析，提出在其等效电路模型的根底上，通过虚拟电阻实现对系统扭振的抑制，并通过虚拟负电容拓宽虚拟电阻的取值范围，其有效性经仿真得到了验证。摘要：变频调速系统引发轴系损坏的事故时有发生，初步分析以为是由轴系的弹性变形形成的振荡环节所致。本文基于对弹性轴系的扭振机理的分析，提出在其等效电路模型的根底上，通过虚拟电阻实现对系统扭振的抑制，并通过虚拟负电容拓宽虚拟电阻的取值范围，其有效性经仿真得到了验证。1引言扭振现象广泛存在于电气传动系统中。在多质量系统中，长轴的弹性形变是造成扭振现象的主要原因。扭振会在电机的转速和转矩上造成脉动，影响系统的稳定性和动态性能，严重时还会造成弹性轴的损害1。高性能的工程型变频器，必须研究对弹性轴的扭振抑制方法。本文首先分析了弹性轴扭振的产活力理；然后提出了一种基于等效电路和虚拟电阻、虚拟电容的针对弹性轴的扭振抑制方法；最后通过Matlab仿真验证了该扭振抑制方法的效果。2扭振机理当电机通过长轴驱动负载时，整个系统可视为两质量系统，弹性轴要改变一定角度才能传递转矩2。图1两质量传动系统轴的输出转矩：系统的运动方程：式中：s为微分算子；Ks为轴的弹性系数；Ds，Dm，DL为机械阻尼系数，一般很小，可忽略；Jm，JL为电机和负载的转动惯量。系统可采用图2所示的等效电路模型忽略Dm和DL来表达，其中电流源Tm，TL分别为电磁转矩和负载转矩，电流源Ts对应连接轴转矩，电压wm，wL对应电机旋转角速度和负载旋转角速度，电容Jm和JL分别为电机转动惯量和负载转动惯量，Ks和Ds分别为连接轴弹性系数和阻尼系数，其倒数对应电路模型里的电感和电阻。图2中各电量的关系与传动轴中各对应机械量的关系可逐一对应。图2传动轴系统等效电路模型由图2可得到Ts与Tm间的传递函数为 (1)由式(1)可知，传动轴系统中存在固有振荡频率为 (2)由式(1)还可求出固有振荡频率处Ts对Tm增益为 (3)由此可见，假设系统中存在f0的频率扰动分量时，传动轴转矩Ts将发生振荡。其振荡幅值与轴弹性系数Ks和轴阻尼系数Ds相关，Ks越大，Ds越小，那么振荡幅值越大。实际系统中，当负载发生跳变时，就很可能使系统引入f0的频率扰动分量，使Ts发生振荡，产生扭振现象。3扭振抑制令Ds=0，这样即可分析最恶劣时的情况。图2中，电机中可控的量有Tm和wm。对于矢量控制系统，由于转速环属于外环，响应较慢，而转矩环属于内环，响应快。因此，可选择控制Tm来到达抑制扭振的目的。这里选择的抑制扭振方法为针对Tm形成虚拟电阻，通过电阻的阻尼作用实现对扭振的振荡抑制。在图2中，Tm为电流源，wm为Tm上的端口电压，为便于小信号分析，令Tm和wm为Tm和wm的波动量。假设待虚拟的电阻为Rmv，那么有TmR=-wm/Rmv。下面分析Rmv对系统的阻尼作用。如图3所示，当负载产生扰动信号TL时，对应的传动轴转矩扰动信号Ts为(4)图3Rmv对轴传动系统的阻尼作用由式(4)可知，当Rmv趋近无穷大时，有： (5)此时系统由JL，Jm和1/Ks主导的振荡频率为，系统的阻尼比为，直流增益为Jm/(JL+Jm)。当Rmv趋近0时，有： (6)此时相当于将JL短路，系统由Jm和1/Ks主导的振荡频率为，系统的阻尼比为，直流增益为1。显然，振荡频率w1如图4所示，当Rmv增加时，系统振荡频率由w1变为w0。为了保证系统有良好的阻尼效果，令(阻尼比可取0.6，对应10%超调)，可得Rmv的取值范围为 (7)其中w0w1Jm(Jm+JL)式7要成立，需知足：(8)假设取，那么由式(8)可知，约需Jm可以获得更小。另外，由式(7)可知，Jm减小还能扩大Rmv的取值范围。但Jm减小会使振荡频率w0变大，但由于Tm的带宽限制，也不能使w0过大。图4Rmv变化时Ts/TL的幅频曲线图5给出了Rmv、Cmv对应的TmR、TmC的矢量合成图。图中，TmR起到阻尼作用，TmC起到调整系统振荡频率的作用。图5Tm和wm的矢量图图6PI调节器的Tm和wm的矢量图矢量控制中，当轴转矩波动为Ts时，会在wm上产生波动量wm，转速环会检测到这个波动量，进而影响其调节器输出，即电磁转矩Tm。由此可见，转速波动wm会使得电磁转矩波动Tm为(9)由式(9)可知，转速环相当于引入了一个电阻1/KPw及一个电感1/KIw。由图6可见，PI调节器合成后的Tm是有利于抑制振荡的。假设传动轴系统自身即知足Jm那么可直接通过虚拟电阻Rmv来到达抑制振荡的目的，Rmv的选取方法如式(7)所示。PI调节器已经自带虚拟电阻1/KPw，那么可求得需虚拟的电阻为Rmv_d=Rmv/(1-RmvKPw).虚拟电阻仅需在振荡频率附近起作用即可，为防止引入虚拟电阻后对速度环PI调节器稳定性的影响，实际应用时可采用以下形式： (10)式中：fRmv需远大于振荡频率f0。假设需通过引入虚拟负电容减小Jm以拓宽Rmv的选取范围，设需虚拟的电容为Cmv，那么可得Jm减小后为Jm_d=Jm-Cmv。由PI调节器的参数，可得到需虚拟的电容为Cmv_d=Cmv-KIw/w02。根据减小后的Jm，即可进一步确定Rmv的选取范围，进而得到Rmv_d=Rmv/(1-RmvKPw)。实现Cmv时，仍可采用式(10)的形式，将其重写为 (11)由式(11)，即可根据Rmv_d和Cmv_d近似求得kd和Td： (12)4仿真验证异步电机的仿真参数如表1所示。表1异步电机仿真参数驱动用的逆变器的开关频率fsw=4.8kHz，仿真控制频率fcon=4.8kHz，d，q轴电流环截止频率约为fc_i=270Hz，相位裕度约为PMi=65°。负载及传动轴参数为：JL=0.1kgm2，Ks=4000，Ds=0。计算可得振荡频率f1=w1/2p=31.8Hz，f0=w0/2p=45.5Hz。令，不改变Jm，可算得Rmv_maxRmv_min=0.03。令转速环PI调节器参数KPw=93，33.3，6，PI调节器转折频率均为10Hz，这三组参数下转速环的截止频率和相位裕度分别为230Hz(30°)，80Hz(65°)，17Hz(50°)。在这三组参数下，可算得对应的Rmv及阻尼比x0，x1如表2所示。表23组PI调节器参数下Rmv及阻尼比x0、x1根据这三组参数，进展仿真，图7给出了仿真结果。由图7可以看出，转速环的截止频率越高，负载跳变时转速波动越小。图7a中，KPw=93时，由于x1=0.211，阻尼很弱，因此负载跳变时Ts有频率为f1=31.8Hz的振荡；图7c中，KPw=6时，由于x0=0.113，阻尼很弱，因此负载跳变时Ts有频率为f0=45.5Hz的振荡；图7b中，由于x0x1=0.6，系统具有较好的阻尼，负载跳变时Ts振荡迅速得到抑制。仿真结果与理论分析吻合得很好。KPw=93KPw=33.3KPw=6图7JL=0.1kgm2，Ks=4000，Ds=0不同转速环参数时的仿真结果由于该组传动轴参数下，Jm和JL较为接近，使得知足x0x1=0.6条件时Rmv的选取范围很小。下面，使用虚拟负电容的方案来实现Ts的阻尼。由式(7)，可得到知足x0=x1=0.6条件下，Jm变化时对应的Rmv最大值和最小值曲线，如图8的Rmvmax和Rmvmin所示。再根据系统最大振荡频率f0的限制(f00.2fc_i)，还可得到一条Jm最小值的曲线，这三条曲线所包围的区间，即是Jm和Rmv所能取的区间范围，如图8所示。本文选取Jm=0.05kgm2，Rmv=0.045来实现阻尼，采用KPw=6的PI调节器参数，根据式(12)可算得kd=18，Td=0.0023。图9给出了参加该阻尼环节后KPw=6的参数下的仿真结果。比照图9和图7c可见，负载跳变时，Ts的振荡明显被阻尼，该阻尼甚至比图7(b)的阻尼效果还好，这是由于虚拟负电容后Rmv的取值范围变宽，使得该组参数下x0=0.64，x1=0.68，故阻尼效果更好。图8虚拟负电容后知足x0=x1=0.6时Jm和Rmv的选取范围图9图7(c)的仿真参数下增加虚拟负电容后的仿真结果另外，由图8可知，当Jm变化时，Rmvmin的变化并不明显。因此，对于传动轴参数不确定的场合，实际调试时，可以先令Cmv=0，然后调整Rmv，直到系统具有较好的阻尼效果，然后再根据式(12)，逐渐增加Cmv，直到系统阻尼良好。5结论传动系统中弹性轴的扭振模型可通过电路模型来等效，通过分析等效电路中的LC谐振机理来分析其扭振机理。在矢量控制系统中，可通过控制Tm的特性来到达抑制扭振的目的。本文的分析说明，针对Tm的虚拟电阻Rmv能实现对传动系统轴扭振的抑制。另外针对Tm的虚拟负电容Cmv能拓宽虚拟电阻Rmv的选取范围，可进一步提升系统抑制扭振的性能。