牛顿运动定律.docx

牛顿运动定律牛顿运动定律包含下面三个定律：1、牛顿第一运动定律：在没有外力作用下孤立质点保持静止或做匀速直线运动；用公式表达为： 1 32、牛顿第二运动定律：动量为的质点，在外力的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向一样；用公式表达为：。根据动量的定义，。若质点的质量不随时间变化即，则质点运动的加速度的大小同作用在该质点上的外力的大小成正比，加速度的方向和外力的方向一样；用公式表达为： 1 33、牛顿第三运动定律：互相作用的两个质点之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上；用公式表达为：表示质点2遭到的质点1的作用力，表示质点1遭到的质点2的反作用力。1 3 8艾萨克·牛顿在（自然哲学的数学原理）中，对该定律的原始表述与上述表述几乎完全一致；书中还给出了基于以上定律的六条推论。9牛顿运动定律的分量形式及在如自然坐标系等其它坐标系下的形式详见各子词条。10该定律在各版本教材中被引用时，其形式亦可能被改变。3 11牛顿运动定律定律特点编辑播报牛顿运动定律中的各定律相互独立：牛顿第一运动定律为后续定律准备了概念并定性说明了力和运动的关系。十分地，第一定律中所述的“物体不受外力作用时的运动状态和第二定律中的物体所受外力矢量和为零合力为零这一运动状态不同，不能把第一定律当成第二定律在时的特殊情况，由于肯定导出加速度的运动只能由第一定律本身彻底说明其为惯性运动静止或匀速直线运动。第一定律是完全独立的基本定律，用其解决的问题，别的任何规律都无法解决，第二、第三定律根本不能取代第一定律。12 13牛顿第二运动定律引入了惯性质量，全面完好地刻画了物体因受力作用而产生加速度，以及加速度与外力及质量的定量关系，构成了第二定律独立于第一、第三定律的深入内涵和根本原因。12 14 15牛顿第三运动定律不能由第二定律推演得出，第二定律也代替不了第三定律，第一定律更不能取代第三定律；第三定律也是在伽利略先前提出的观点的基础上，牛顿所提出的一条定律。第三定律的正确性要靠大量实践来检验。第三定律其实是用力的语言表达的动量守恒定律，而动量守恒定律是自然界中普遍成立的少量几条基本物理规律之一，动量守恒在任何物理领域中均成立计及电磁场的动量后，运动电子与电磁场的动量也守恒。12 16牛顿运动定律的内在逻辑符合自洽一致性，即三定律顺承逻辑相容构成有机整体：牛顿运动定律在研究对象上呈递进关系。第一、第二定律只研究单一物体能够只要一个物体，可以以从诸多物体中隔离出一个物体来作为研究对象，解决其不受力或受很多力作用后的运动问题；第三定律扩展了研究对象，至少研究是两个物体之间的互相作用，这种互相作用制约或影响了研究对象或研究对象以外的其它物体的运动。只要把第一、第二和第三定律有机结合才能解决全部的复杂动力学问题，由质点的动力学出发去解决质点系、刚体、流体、振动、波动等的力学问题。12 17 18 19牛顿运动定律都只在第一定律确定的惯性参考系成立。牛顿的绝对时空观中的惯性系固然存在逻辑循环或称逻辑同一之难，但是在动力学的力的语言表达中是理论体系必不可少的。一切动力学问题确定了惯性系便能解决。由于任何科学都不可能做到绝对真理，力学也是一门近似程度比拟高的科学，绝对的惯性系不存在，但近似的惯性系是始终存在。牛顿运动定律只在惯性系中适用，讲明了三定律的一致性。12 19 20第一定律引入力的概念和说明惯性属性，定性揭示力和运动的关系，为第二定律打下基础、准备必要的概念；第三定律进一步给出作用力的性质，揭示物体运动的互相制约机制。三定律结合，全面解决了任意物体在受复杂的外力作用后的运动问题。牛顿运动定律是一个有机整体，是一脉相承的完好理论体系，是力学的基本公理，由它们出发推论而出的动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、动量矩定理、角动量守恒定律，进一步证明了动力学公理化体系相容性和一致性。12 17 18 19 20牛顿运动定律演绎验证编辑播报牛顿运动定律主要的理论推导或实验验证方法方法概述图示牛顿第一运动定律伽利略的理想斜面实验：牛顿第一运动定律存在逻辑同一之循环论证21，可通过理想实验对该定律进行理论推导22。现实中，当球沿斜面向下滚时速度增大，上滚时则减小。由此可知，球沿水平面滚动时，速度应不变。但事实上由于存在摩擦阻力，球速会越来越慢直至最后停下，且外表越光滑球便会滚得越远。由此可知，若没有摩擦阻力，球将永远滚下去。若球沿一个光滑斜面从静止状态开场下滚，小球将滚上另一个斜面到达与原来的高度然后再下滚；减小斜面倾角后，小球在另一个斜面上仍到达同一高度但滚得远些。由此可知，斜面平放时，球将永远滚下去。此即，力不是维持物体的运动速度的原因。一旦物体具有某一速度且不受外力，就将保持这一速度匀速直线地运动下去。23 24伽利略的理想斜面实验牛顿第二运动定律用打点计时器验证：研究系统的加速度与系统的质量和拉力间的关系时，将打点计时器固定在木板的一端，把砝码和小车栓在细线的两端，细线跨过滑轮，砝码的重量作为拉力，让拖着纸带的小车在平直的平面上运动，则小车及其上的砝码、线的另一端栓着的钩码组成一个运动系统。每次实验均须在纸带上注明拉力和系统的质量。为了抵消摩擦力，通常采取如右图所示的两种方法：倾斜滑动法、水平拉线法。25倾斜滑动法和水平拉线法在气垫导轨上验证：将气垫导轨调平后由于导轨都存在一定的弯曲，滑块与导轨间存在阻力，所以调平在实验中一般用滑块通过两个光电门时的速度相等来衡量，测出粘性阻尼常数b。为了修正粘滞性摩擦阻力的存在所引起的速度损失，必须解决对粘滞性阻尼常数的测定。为了消除粘滞性阻尼，通常采取下面两种方法：倾斜导轨法如右图所示、振动法。25倾斜导轨法用非线性回归法验证：即便是在气垫导轨上验证牛顿第二运动定律，也会有空气阻力作为主要影响因素影响实验测量精度。这需要尝试通过修正，其将影响减小到可忽略的程度。但常采用的一元线性回归法，缺乏以讲明整个回归方程的好坏；二元线性回归法也同样存在一定的问题。26用非线性回归法验证定律，首先对质点运动的动力学模型进行线性化处理，得到模型的参数线性估计值，并以其作为非线性模型的初值对动力学模型进行非线性回归分析。27非线性回归法验证了定律的正确性，改良了验证定律的传统实验方法，具有一定的应用和推广价值。27牛顿第二运动定律非线性拟合图此外，验证牛顿第二运动定律还有基于LabVIEW的教学平台28、基于无线模块和VisualBasic的仿真演示实验设计29、基于光电传感器的实验装置30等。牛顿第三运动定律运用传感器进行定量实验：使用两个力传感器并保持两个传感器在同一平面上，让两个传感器的测力钩互相钩住或相抵。通过数据收集软件，分别得到两条力-时间图线，如右图1和图2所示；同时得到该时间段的作用力和反作用力随时间变化的实时数据。通过观察能够看出作用力和反作用力与时间的对应关系：任意时刻，这两个力的大小基本一致。这表示这两个力的大小相等。这种实验方案，不仅适用于量化水平面上的互相作用力，而且适用于量化竖直平面或与竖直方向成任意角度的同一平面上的互相作用力，只要和两个力处于同一平面，就能够准确模拟作用力与反作用力，体现了两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，作用在同一直线上，愈加直观有效地突出牛顿第三运动定律的普适性。31传感器定量实验运用观察法进行定性实验：取一根长约15厘米两端开口的细玻璃管，管的直径约3毫米能使火柴进出。用两根火柴装入管中，使火柴头在管的中间相互接触，然后放平。用酒精灯对准火柴头加热、不久因玻璃管受热升温。火柴头到达着火点迅速燃烧，气体互相压迫，两根火柴杆从两管的开口处同时飞出，并观察到继续燃烧。由两火柴头飞出的路程大致相等，可讲明物体间的作用力是互相的。此即直观地验证了牛顿第三运动定律。32观察法定性实验牛顿运动定律的验证性实验有多种，本节仅挑选几种重要或典型的实验作为示例。随着当代的实验设施的利用，原来的实验方法将有所改良或补充。33-35牛顿运动定律适用条件编辑播报牛顿运动定律基于牛顿力学的基本假设：空间是绝对的，能够以为是数学上的抽象空间，和空间内的填充物质无关；时间是连续的、均匀流逝的、无穷无尽的；时间和空间无关；时间和运动状态无关；物体的质量和物体的运动状态无关。广义相对论在第一条假设上有突破，狭义相对论突破了第三、四、五条假设。6 36因而：牛顿运动定律只适用于质点，牛顿运动定律中所指的物体为质点。对质点系，运用牛顿运动定律中的第二定律时一般采用隔离法，或者采用质点系牛顿第二运动定律。3 14 37对于作用力非恒力的情形，如时间、速度或位置相关性的力，应用积分等方法，牛顿运动定律亦可使用。38牛顿运动定律只适用于惯性参考系。孤立质点相对它静止或做匀速直线运动的参考系为惯性参考系。4 39在非惯性参考系中牛顿运动定律不适用，由于不受外力的物体在该参考系中可以能具有加速度，与牛顿第一运动定律相悖；只要在惯性参考系中牛顿运动定律才适用。但通过惯性力的引入能够使牛顿运动定律中的第二定律的表示形式在非惯性系中适用，即便用力学方程求解力学问题，式中为在惯性系中测得的物体受的合力，为在非惯性系中测得的惯性力为非惯性系统的加速度。14 40-42牛顿运动定律只适用宏观问题。当考察的物体的运动线度能够和该物体的德布罗意波相比较时，由粒子运动不确定性关系式可知，该物体的动量和位置已不能同时准确获知，故牛顿动力学方程缺少准确的初始条件而无法求解，即经典的描绘方法由于粒子运动不确定性关系式已经失效或者需要修改。对于一个作用量接近或小于普朗克常量h=6.6×10³J·s的微观粒子亦或是一个线度接近或小于原子线度=10¹m的物体10，必须使用量子力学。39量子力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量或速度的概念来描绘物体的状态即波函数，用薛定谔方程代替牛顿动力学方程即含有力场详细形式的牛顿第二运动定律。用态矢量代替位置和动量的原因是由于测不准原理而无法同时知道位置和动量的准确信息105，但是能够知道位置和动量的概率分布；测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系。14 43-44牛顿运动定律只适用低速问题。若物体的速度v与光速c=3.0×10m/s接近时，必须使用狭义相对论。39牛顿运动定律对于伽利略变换是协变的，但对于洛伦兹变换不是协变的，因而其不能和狭义相对论相容。当物体做高速移动时，需要修改力、速度等力学变量的定义，使动力学方程能够知足洛伦兹协变的要求，在物理预言上也会随速度接近光速而与经典力学有不同。14 45-48 49牛顿运动定律具有内在随机性。其包含的“不确定行为远多于由它所给出的“确定行为，十分是在保守系统及耗散系统中。50-51牛顿运动定律中的三条定律各自独立，各自存在适用范围。各条定律不同表述的细微变化也会产生各自适用范围的改变，详细的表述和对应拓广形式的使用范围可查阅各独立词条。12 52-58牛顿运动定律发展简史编辑播报公元前5世纪，古希腊哲学家德谟克利特Leucippus，公元前500-公元前440、伊壁鸠鲁Epicurus，公元前341-公元前270以为：“当原子在虚空里被带向前进而没有东西与他们碰撞时，它们一定以相等的速度运动。这只是猜想或推想的结果。22公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德Aristotle，公元前384-公元前322指出：静止是物体的自然状态，假如没有作用力就没有运动力是维持物体运动的原因。该观点遗失了“力能使物体停止运动，也能使物体开场运动这一关键点，故错误。59但他第一次提出了力与运动间存在关系，为力学发展做出了一定奉献。76世纪，希腊学者菲洛彭诺斯J.Philoponus对亚里士多德的运动学讲持批判态度。他以为抛体本身具有某种动力，推动物体前进，直到耗尽才趋于停止，这种看法后来发展为14世纪的“冲力理论。2214世纪，法国哲学家布里丹JeanBuridan，1295-1358？、阿尔伯特、尼克尔·奥里斯姆NicoleOresme，1320？-1382等人提出“冲力理论，他们以为：“推动者在推动一物体运动时，便对它施加某种冲力或某种动力，速度越大，冲力越大，冲力耗尽时，物体停止下来。这一理论为意大利物理学家伽利略·伽利雷GalileoGalilei，1564-1642和英国物理学家艾萨克·牛顿IsaacNewton，1643-1727开拓了道路。2217世纪，伽利略在其的著作中屡次提出类似于惯性原理的讲法。他分别于1632年和1638年，在（关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话）和（关于力学和位置运动的两门新科学的对话）中记录了理想斜面实验一小球沿倾斜平台滚向水平面，外表越光滑小球滚得越远60，并推理“如有一足够长而绝对光滑的外表，将没有东西摩擦力能阻碍小球运动，所以小球一直继续运动或者直到有东西外力阻碍它，进而得到结论：“物体在自然状态下会维持原有运动而非趋于停止。该结论打破了自亚里士多德以来约一千三百年间“力是维持物体运动的原因的陈旧观念，但仍未摆脱其影响。该结论很接近惯性定律牛顿第一运动定律又称惯性定律，其首先是由伽利略发现的3。7 60 611644年，法国物理学家勒内·笛卡尔ReneDescartes，1596-1650在（哲学原理）中弥补了伽利略的缺乏。62他明确地指出，除非物体遭到外因的作用，物体将永远保持其静止或运动状态，并且还特地声明，惯性运动的物体永远不会使本人趋向曲线运动，而只保持在直线上运动。他把这条基本原理表述为两条定律：每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其他微粒相碰被迫改变这一状态为止；所有的运动，其本身都是沿直线的。然而笛卡儿没有建立起他试图建立的那种能演绎出各种自然现象的体系，不过他的思想对牛顿对此类定律之后的总结产生了一定的影响。笛卡儿的最大奉献在于他第一个认识到：力是改变物体运动状态的原因。7 631662年，伽利略指出：“以任何速度运动着的物体，只要除去加速或减速的外因，此速度就能够保持不变。笛卡尔也以为：“在没有外加作用时，粒子或者匀速运动，或者静止。牛顿把这一假定作为牛顿第一运动定律，并将伽利略的思想进一步推广到有力作用的场合，提出了牛顿第二运动定律。7 641664年，牛顿遭到对碰撞问题研究较早的笛卡尔的影响，也开场研究二个球形非弹性刚体的碰撞问题。1665-1666年，牛顿又研究了二个球形刚体的碰撞问题。他没有把注意力集中在动量和动量守恒方面，而是把集中在物体之间的互相作用上。对于两刚体的碰撞，他提出：“在它们向相互运动的时间中就是它们相碰的霎时，它们的压力处于最大值，它们的整个运动是被此一霎时相互之间的压力所阻止，只要这两个物体都不相互屈从，它们之间将会持有同样猛烈的压力，它们将会像以前弹回之前相互趋近那样多的运动互相离开。651668-1669年，荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯ChristiaanHuygens，1629-1695、沃里斯willis和英国物理学家克里斯托弗·雷恩ChristopherWren，1632-1723分别对碰撞问题也做了很多研究，并得出了一些重要的结论。66其中，惠更斯的工作比拟突出，他证实了两硬体在碰撞经过中同一方向的动量保持不变，纠正了笛卡尔不考虑动量具有方向性的错误，而且初次提出碰撞前后的动量守恒。牛顿在正式提出牛顿第三运动定律时，肯定了他们的工作，同时也指出了他们的局限性。牛顿以为：“雷恩和惠更斯的理论以绝对硬的物体为前提，而用理想弹性体能够得到更肯定的结果，并且用非理想弹性体，如压紧的木球、钢球和玻璃球做实验，消除误差后结果是一致的。651673年，法国物理学家马里奥特EdmeMarotte，1620-1684用两个单摆做碰撞实验，巧妙地测出了碰撞前后的瞬时速度。牛顿也重复做了此实验，他进一步讨论了空气阻力的影响及改良办法，并对结果进行了修正。611684年8月起，在英国物理学家埃德蒙多·哈雷EdmondHalley，1656-1742的劝讲下，牛顿开场写作（自然哲学的数学原理），系统地整理手稿，重新考虑部分问题。1685年11月，构成了两卷专著。1687年7月5日，（原理）使用拉丁文出版。（原理）的绪论部分中的运动的公理或定律一节中提出了牛顿运动定律，摆脱了旧观念的束缚。1713年，（原理）出第2版；1725年，出第3版。7 67-7119世纪后半期，德国物理学家古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫GustavRobertKirchhoff，1824-1887、奥地利及捷克物理学家恩斯特·马赫ErnstMach，1838-1916、美国物理学家埃森布德L.Eisenbud、美国物理学家奥斯顿N.Austern等人对牛顿运动定律的表述均有阐述，并提出本人的修正意见。其中，马赫在（发展中的力学）72中，对牛顿运动定律做了比拟全面的考察和分析整理；埃森布德在（关于经历的运动定律）73中、奥斯顿在（牛顿力学的表述）74中，也提出了类似的新表述。75但这些修正意见中有一部分遭到质疑，质疑者包括瑞士及美国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦AlbertEinstein，1879-1955等。761905年以来，爱因斯坦的相对论推翻了牛顿建立的大部分科学体系。爱因斯坦指出，牛顿运动定律在超出经典力学范围或质点、惯性参考系以及宏观、低速运动问题等适用条件时，不再成立。该部分内容已超出对牛顿运动定律发展简史的讨论范围，后续发展可参阅狭义相对论、广义相对论等词条。76 77牛顿运动定律应用领域编辑播报牛顿运动定律在物理学等学科领域上，应用广泛：牛顿运动定律可求解动力学问题。14 78物体的受力情况已知求解运动状态，或是运动状态已知求解受力情况，均是对受力情况、加速度、运动状态三个条件结论依次转化，两类问题的求解思路一样，基本分为下面三步：确定研究对象，进行受力分析或运动状态变化情况分析；建立适宜坐标系，列牛顿运动定律方程，适当补列其它方程；解方程并讨论。79除动力学领域外，牛顿运动定律在物理学其他分支学科上亦有应用。80-81在流体力学中，牛顿运动定律较功能原理，推导理想流体的气体沿水平方向运动或不计单位体积质量气体的势能时遵循的伯努利方程 82更直观易懂。83对于密度为的小体元，设其遭到的体积力密度为，压强梯度力为，则牛顿第二运动定律在流体力学中有特殊表达形式84 85为梯度算符 86