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1.1第一课时集合的概念与表示_1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示_精彩就在你身边21.1集合的概念与表示三维目的一、知识与技能1，理解集合的含义，知道常用数集及其记法2，了解元素与集合的关系及符号表示；了解有限集、无限集、空集的意义3，把握集合表示法的基本框架二、经过与方法1，通过学生看书及事例汇总出集合的含义，引出集合的特性及元素与集合的关系2，通过例子辨别表示法及有限、无限集合，用本人熟悉的表示法表示集合三、情感态度和价值观1，通过组织学生预习老师汇总学生应用的方式，体现以学生为主体的思想特征2，通过汇总，培养学生找缺乏、差距及联络的观点，并比拟与初中学习方法的不同重点课件集合的含义及表示方法难点集合的表示方法教具经过一，看书P5-P7,老师版书：集合的含义及表示方法例1：看下面事例15的正约数兴化中学高一年级的全体学生所有的自然数老人方程x+1=0的解漂亮的女孩抛物线y=x2上所有的点二、老师汇总1、集合的含义象这样具有确定的共同属性的对象的全体就构成一个集合，其中的每个对象称这个集合的一个元素，元素的个数为有限个称有限集如，无限的称无限集，将不含有任何元素的集合称空集，如：x2+1=0的实数解根据集合的含义能够知道，一个集合具有：确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示_精彩就在你身边3时称属于这个集合，符号；不在时称不属于这个集合，符号?或；象由于不确定，就不是集合互异性：集合中的元素不能出现重复无序性：集合中的元素顺序能够任意互换问题：集合怎样表示呢？2、集合的表示还是从例1来讲能够表示为：1，3，5，15，这种一个个列举出的方法称列举法能够表示为：兴化中学高一年级的学生或x|为兴化中学高一年级的学生；这两种表示方法称描绘法：其中前者称文字描绘，由于集合含义中已经含有了全部的意义，所以要去掉诸如全体、所有等全称量词；后者称属性描绘法，一般形式为元素的一般形式|元素的属性，其中的“|可以以用“：、“；来代替。如今很少用文字描绘法表示集合，建议尽量不用自然数可以以表示成0，1，2，3，4，后者也是一种列举法简称解集x|x+1=0化成列举法集合为-1(x,y)|y=x2，可以以用初中阶段的图象表示这样集合的表示方法有：列举法在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，详细又分下面三种情况：元素个数少且有限时，全部列举；如1，2，3元素个数多且有限时，能够列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体能够表示为1，2，3，10000；1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示_精彩就在你身边4三是当元素个数无限但有规律时，可以以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，能够表示为0，1，2，3，4，称端省略列举。描绘法含文字描绘在大括号内用文字写上集合的属性,注意去掉全体、所有之类的量词和属性描绘法x|x的属性如：x>1x|x>1;y|y=x2(x,y)|y=x2。图示法：初中阶段学过的数轴表示及直角坐标平面表示属于此类，如关于x的不等式x-3>2的解集为x|x-3>2，化简为x|x>5,如图图三符号简记法：对于数集习惯为N=自然数，N*或N+=正整数，Z=整数，Q=有理数，R=实数，不含任何元素的集合称空集，记为?三、课上练习教材P7练习题四、应用例题例2，已知集合A=a-2,2a2+5a,10,且-3A,务实数a解：-3Aa-2=-3或2a2+5a=-3当a-2=-3时，a=-1,此时2a2+5a=-3，与集合的互异性矛盾，舍去当2a2+5a=-3时，a=-1舍去或a=-3/2,a=-3/2时a-2=-7/2，知足条件总之a=-23讲明：求出值后要注意检验例3，m,n知足什么条件时，集合A=x|m2x2+n=0,xR是有限集，无限集，空集？解：原方程能够变为m2x2=-nm=0时，若n=0,方程恒成立，A=R,为无限集；n0时，方程左边为0，右边非0，不可能成立，A=?1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示_精彩就在你身边5m0时，方程等价于x2=-2mn-2mn0时,方程无解，A为?n=0时，方程有两个相等的解0，A为单元素集，有限集；n0时A为空集；m0，n0时，A为有限集讲明：不同情况下有不同结果时要分类加以讨论，最后要总结五、总结总之，本节主要讲了下面几个问题1，具有共同属性的对象的全体集在一起就构成一个集合，具有确定性、互异性、无序性的特征2，集合按元素的个数分为有限集和无限集两类3，集合的表示方法有六、补充作业一、集合A=x|y=312+x,xZ,yZ的元素个数为_二、集合M=a|a=|xx+|yy+|xyxy,x、yR用列举法表示为_三、被4除余数为2的整数集合表示为_四、用描绘法表示阴影部分的集合_?+),|NNZQRvennxx符号简记法图维直角坐标平面、图示法一维数轴、二的属性属性描绘法所有、全体全称量词文字描绘法注意去掉描绘法端省略列举无限但有规律中间省略列举多而有限全列举元素少而有限列举法1.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示_精彩就在你身边6五、集合a,ab,1可以以表示成a2,a+b,0,求a2006+b2006的值六、用列举法表示由x,-x,2x,-33x,33x,|x|组成的集合七、已知集合A=x|ax2-3x+3=0,xR至多有一个元素，求a的取值范围*八、设S是实数组成的集合，且知足若aS则a-11S若3S,则S中还有什么元素，写出集合S;S能否为单元素集合？讲明理由；若aS,则S中至少还有几个元素，写出S 参考答案一、12二、3，-1三、x|x=4n+2,nZ四、(x,y)|?1020yx或?-02/104/3yx五、六、x=0时为0；x0时为x,-x七、解：a=0时，A=2/3知足条件；a0时，A=?时?9/8,A中仅有一个元素时a0且=0a=9/8;总之，a=0或a891.1第一课时集合的概念与表示1.1第一课时集合的概念与表示_精彩就在你身边7*八，解S?311-=-1S?)2/1(11-=2S?3211-=S,S中必有另外两个数-1，2，S=3,-1/2,2/3假设S中元素只要一个，则a-11=a,a2-a+1=0有实数解，与a2-a+1=0没有实数解矛盾，故S中的元不能只要一个由已知S中，至少有a,a-11,1-a1三个不同的元，只要证实三者两两不等。假设1-a1=a-11，有a2-a+1=0但它没有实数解，矛盾。同理，三者两两不等，进而S中至少有三个不同的元素.S=a,a-11,1-a1