高考数学一轮复习-数列的综合应用05课件.ppt
例例 1 10 0. .已知已知1122( ,), (,)A x yB xy是是21( )log21xf xx的图象上任意两点，的图象上任意两点，设点设点1(, )2Mb，且，且1()2OMOAOB ，若，若11( )nniiSfn，其中，其中nN，且且2n. （1）求）求b的值；的值； （2）求）求nS； （3）数列）数列na中中123a ，当，当2n时，时，11(1)(1)nnnaSS，设数列，设数列na的前的前n项和为项和为nT，求，求的取值范围使的取值范围使1(1)nnTS对一切对一切nN都成立都成立. 解：(1) 由 1()2OMOAOB ，得点1(, )2Mb是AB的中点， 则1211()22xx， 故121xx ，211xx 所以 所以12122212( )()1 11(loglog)22 2121f xf xxxbxx 1212222212111(1 loglog)(1 log)22xxxxxxxx. 11(10)22， 即12b 11(1 0)22， 即12b （2）由（）由（1）知当）知当121xx时，时，1212()()1f xf xyy. 又又. 又又11112( )( )( )() (2)nniinSffffnnnnn， 1211212 ( )() ( )() ()( )nnnnSffffffnnnnnn 11 111nn 个12nnS（*nN，且，且2n） ） 11 111nn 个. 121()()( )nnnSfffnnn， 1211212 ( )() ( )() ()( )nnnnSffffffnnnnnn（3）当2n时，11(1)(1)22nann4(1)(2)nn114()12nn， 又， 又123a 也适合上式，114(),()12Nnannn ， 即24(2)nn对1n 恒成立 111111114()23344512nTnn 242,22nnn12(1),2nnS22.22nnn 2441,42(2)4nnnn(当4,2nnn即时取等号) , 又当1.2 例例 1111已知数列已知数列na满足满足113,21nnaaan. (1)计算计算234,;a a a (2)猜想猜想na的通项公式，并用数学归纳法加以证明；的通项公式，并用数学归纳法加以证明； (3)设设2log ()nnban，若对任意，若对任意Nn 都有都有1(36)nnbmnb 恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围 解解： （1）2346,11,20.aaa (2)猜想2nnan下面用数学归纳法证明： 11213a 等式成立等式成立，即2kkak， 121kkaak 12 (2)121kkkkk ， 这说明，当等式也成立 2(3)log 2,nnbn 例例2.2.解：根据题意，经过解：根据题意，经过n年后绿化面积为年后绿化面积为%19616 (1)nnnaaa %8016na44.525na即即1444().555nnaa 2lg54lg5n2lg213lg21 2 0.30113 0.3011 4.103. 5n例例3.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过总量不能超过80吨，该矿区计划从吨，该矿区计划从2010年开始出口，年开始出口，当年出口当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少吨，以后每年出口量均比上一年减少10%. (1)以以2010年为第一年，设第年为第一年，设第n年出口量为年出口量为an吨，吨，试求试求an的表达式；的表达式； (2)因稀土资源不能再生，国家计划因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该年后终止该矿区的出口，问矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：位小数）参考数据：0.9100.35.解解: (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，由题意知每年的出口量构成等比数列，1010(10.9 )10.9aS 10810.9a 即即. .(2)10年出口总量年出口总量1010 (10.9 ).aS1080，10a(1- -0.910)80，12.3a. .故故2010年最多出口年最多出口12.3吨吨.且首项且首项a1=a, 公比公比q=1- -10%=0.9,an=a0.9n- -1.例例4.用分期付款的方式购买家用电器一件用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为价格为1150元元,购买当天先付购买当天先付150元元,以后每月这一天都交付以后每月这一天都交付50元元,并加付所欠款的利息并加付所欠款的利息,月利率为月利率为1,若以付若以付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一月元后的第一个月开始作为分期付款的第一月,问分期问分期付款的第十个月该交付多少钱付款的第十个月该交付多少钱?全部贷款付清后全部贷款付清后,买买这件家电实际花了多少钱这件家电实际花了多少钱? 解解: :因为购买当天付因为购买当天付150150元元, ,所以欠款为所以欠款为10001000元元, ,依题意共分依题意共分2020次付清次付清, ,设每次交款数分别为设每次交款数分别为a1 1, ,a2 2, , ,an, ,则有则有a1=50+10001=60,a2=50+(1000-50)1=59.5,a3=50+(1000-250)1=59, an=50+1000-(n-1)501 an构成以60为首项,-0.5为公差的等差数列.=1105(元元).a10=60-90.5=55.5（元) 第十个月该付55.5（元）实际付款1105+150=1255(元). 20次分期付款的总和： =60+(n-1)(-0.5)2020 1920 60( 0.5)2S 例例5.某企业投资某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可万元于一个高科技项目，每年可获利获利25%。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项方能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项目的资金可以达到或超过翻两番（目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？取倍）的目标？取（1g2=0.3）.xax，aaaNnaa，aaaa：nnnnnnn45,20045,*200%251,111321令即则由已知金数依次为设该企业逐年的项目资解析,*80045800,800,2004414511Nnaaxxx，aannnn得由即122 . 11 . 0, 3 . 02lg, 2lg42lg3116lg45lg,1645400045250800,4000*45250800,45250800,250800,1050200%2511000.45800800111111nnnnaNnaaaa，aannnnnnnn故即即由题意为公比的等比数列为首项是以故
