131柱体、锥体、台体的表面积与体积.ppt
1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1.3.1 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与柱体、锥体、台体的表面积与体积体积1.1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法. .（重点重点）2.2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系. .（难点难点）3.3.提高空间想象能力和思维能力提高空间想象能力和思维能力. .北京奥运会场馆图北京奥运会场馆图赫尔佐格赫尔佐格 德梅隆德梅隆“鸟巢鸟巢(nest)”(nest)”几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？关系吗？空间问题空间问题平面问题平面问题 正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和它们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积求面积的方法，求多面体的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？它的表面积？侧面展开侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图棱锥的展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图棱台的展开图侧面展开侧面展开hhhh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和计算它们的各个侧面面积与底面面积之和h例例1 1：已知棱长为：已知棱长为a a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积求它的表面积分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成因为因为BC=aBC=a，3sin60,2SDSBa=o所以：所以： 21133.2224SBCSBC SDaaaD=因此，四面体因此，四面体S-ABC S-ABC 的表面积为的表面积为交交BCBC于点于点D D解：解：先求先求SBCSBC的面积，过点的面积，过点S S作作SDBC，D DB BC CA AS S22343.4aa=圆柱的表面积圆柱的表面积OO Or2S2 r2 r2 r(r) 圆柱表面积lllr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形2Srrr(r) 圆锥表面积llr2lO OrS S圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么展开图是什么? ?22S(rrrr ) 圆台表面积llr2lO OrO O r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环lO OrOO rlOO OrS2 r(r) 柱lSr(r) 锥l22S(rrrr ) 台ll圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r rr r上底扩大上底扩大r r0 0上底缩小上底缩小lO Or例例2:2:如图，一个圆台形花盆盆口直径为如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm20 cm，盆底直径为，盆底直径为15 cm15 cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15 cm15 cm那么花那么花盆的表面积约是多少平方厘米盆的表面积约是多少平方厘米(取取3.143.14，精确到，精确到1 1 cmcm2 2）？）？15cm20cm15cm解：解：由圆台的表面积公式得花盆的表面由圆台的表面积公式得花盆的表面积：积：221515201.5()1515()2222Spp轾犏=+-犏臌21000(cm )答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是1000 cm1000 cm2 2 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积正方体、长方体以及圆柱的体积公式公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV （S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）柱体体积柱体体积一般柱体体积也是一般柱体体积也是ShV 其中其中S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体的高为柱体的高圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31圆锥体积圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系三棱锥与同底等高的三棱柱的关系等底等高等底等高的三棱锥的三棱锥体积相等体积相等ShV31（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的的 13 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：31台体体积台体体积由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台得到圆台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式( (过程略过程略) )根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShP ABCDP AB C DVVV 1(SS SS)h3棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31 其中其中 、 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h为棱台为棱台（圆台）的高（圆台）的高SS 分别为上、下底分别为上、下底面面积，面面积，h h 为台体高为台体高SS，S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31ShV S0 ShV31SS 上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小公式有公式有它的统它的统一性一性例例3 3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm7.8 g/cm3 3）六角）六角螺帽共重螺帽共重5.8 kg5.8 kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12 mm12 mm，内，内孔孔直径为直径为10 mm10 mm，高为，高为10 mm10 mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（取取3.143.14可用计算器）？可用计算器）？解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积的差，即六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积的差，即: :22310126 103.14()1042V =创创32956()mm32.956()cm=所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为5.85.810001000（7.87.82.9562.956）252252（个）（个）. .答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个1.(20121.(2012临沂模拟临沂模拟) )一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为面积为( )( )(A)48+(A)48+(B)48+(B)48+(C)36+(C)36+(D)36+(D)36+12 212 224 224 2【解析解析】选选A.A.由三视图得棱锥如图所示，由三视图得棱锥如图所示，AOAO底面底面BCDBCD，O是是BDBD的中点，的中点，BC=CD=6BC=CD=6，BCCDBCCD，AO=4AO=4，AB=AD.AB=AD.S SBCDBCD= = 6 66=18,6=18,S SABDABD= = 6 6 4=12 .4=12 .取取BCBC中点中点E E，连接，连接AEAE、OE.OE.可得可得BCAEBCAE，AE=AE=SSABCABC=S=SACDACD= = 6 65=15,5=15,S S全全=18+12 +15+15=48+12 .=18+12 +15+15=48+12 .12122222AO +OE =5,12222.2.圆柱的侧面展开图是一个边长为圆柱的侧面展开图是一个边长为66和和44的矩形，的矩形，则该圆柱的底面积是则该圆柱的底面积是( )( )(A)24(A)242 2(B)36(B)362 2(C)36(C)362 2或或16162 2(D)9(D)9或或44【解析解析】选选D.D.由题意知圆柱的底面圆的周长为由题意知圆柱的底面圆的周长为66或或44，故底面圆的半径为，故底面圆的半径为3 3或或2 2，所以底面圆的面积是，所以底面圆的面积是99或或4.4.3.3. 已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2 2倍，它的轴截面的面积倍，它的轴截面的面积为为 ，求圆锥的体积，求圆锥的体积. .3（答案：答案： ）33p柱体、锥体、台体的柱体、锥体、台体的表面积表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台 圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS 圆锥圆锥柱体、锥体、台柱体、锥体、台体的体积体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV SS 0S 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。
