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二次函数二次函数本章内容第第2章章建立二次函数模型建立二次函数模型本课内容本节内容2.1说一说说一说 植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？ 学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图三面墙，围成一个矩形植物园，如图2-1所示所示.图图2-1 现在已备足可以砌现在已备足可以砌100m长的墙的材料长的墙的材料. 大家大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化什么样的变化. 有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢？讨方法呢？ 设与围墙相邻的每一面墙的长度都为设与围墙相邻的每一面墙的长度都为x m，则与围墙相对的一面墙的长度为则与围墙相对的一面墙的长度为( (100- -2x) )m. 于是矩形植物园的面积于是矩形植物园的面积S为为即即S = x( (100- -2x) )， 0 x50，S = - -2x2 +100 x，0 x50. 有了公式，我们对植物园的面积有了公式，我们对植物园的面积S随着随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了砌法的不同而变化的情况就了如指掌了.S=- -2x2+100 x，0 x50. 动脑筋动脑筋电脑的价格电脑的价格. 一种型号的电脑两年前的销售价为一种型号的电脑两年前的销售价为6000元，元，现在的售价为现在的售价为y元元. 如果每年的平均降价率为如果每年的平均降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？ 根据我们在上学期学过的一元二次方程的知根据我们在上学期学过的一元二次方程的知识，我们容易得到平均降价率识，我们容易得到平均降价率x与售价与售价y之间有如之间有如下的关系：下的关系：y = 6000( (1- -x) )2， 0 x1，即即 y = 6000 x2- -12000 x+6000，0 x1. 在上面的两个例子中，矩形植物园的面积在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度与相邻于围墙面的每一面墙的长度x的关系式的关系式，电脑价格，电脑价格y与平均降价率与平均降价率x的关系式有什的关系式有什么共同点？么共同点？ 像关系式、那样，如果函数的解析式像关系式、那样，如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次二次函数函数，它的一般形式是，它的一般形式是y=ax2+bx+c( (a，b，c是常数，是常数，a0).). 二次函数的自变量的取值范围是所有实数二次函数的自变量的取值范围是所有实数. . 但是对于实际问题中的二次函数，它的自但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制变量的取值范围会有一些限制.例如，上面第一个例子中，例如，上面第一个例子中，0 x50. 1. 写出下列函数的解析式，并且指出它们中写出下列函数的解析式，并且指出它们中 哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些 是反比例函数是反比例函数.练习练习答：答：S = x2 .（1）正方形的面积）正方形的面积S关于它的边长关于它的边长x的函数；的函数；答：答：C = 2r（2）圆的周长）圆的周长C关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；（3）圆的面积）圆的面积S关于它的半径关于它的半径r的函数；的函数；（4）当菱形的面积）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线一定时，它的一条对角线 的长度的长度y关于另一条对角线的长度关于另一条对角线的长度x的函数的函数.答：答：S = r22=.：Syx答答 其中其中( (1) )、( (3) )是二次函数，是二次函数，( (2) )是一次是一次函数，函数，( (4) )是反比例函数是反比例函数.2. 已知函数已知函数y=( (a- -2) )x2+4x+3不是二次函数，不是二次函数， 求求a4的值的值. 答：已知函数答：已知函数y=( (a- -2) )x2+4x+3不是不是 二次函数，二次函数， 所以，所以，a- -2=0，即，即a=2 所以，所以，a4=24=16.3. 已知函数已知函数y=( (m2- -9) )x2+( (m+3) )x+5是一个是一个 一次函数，求一次函数，求2m的值的值. 答：已知函数答：已知函数y=( (m2- -9) )x2+( (m+3) )x+5 是一个一次函数，是一个一次函数， 所以所以m2- -9=0，即，即m=3， 又因为又因为m+30， 所以所以m- -3， 所以所以m=3. 所以所以2m=23=8中考中考 试题试题例例1 要得到二次函数要得到二次函数y=- -x2+2x- -2的图象，需将的图象，需将y=- -x2的图象的图象 （ ）A. 向左平移向左平移2个单位个单位，再向下平移再向下平移2个单位个单位B. 向右平移向右平移2个单位个单位，再向上平移再向上平移2个单位个单位C. 向左平移向左平移1个单位个单位，再向上平移再向上平移1个单位个单位D. 向右平移向右平移1个单位个单位，再向下平移再向下平移1个单位个单位D解析解析 y=- -x2+2x- -2=- -( (x- -1) )2- -1，顶点为，顶点为( (1，- -1) ). 又又y=- -x2的顶点为原点，则的顶点为原点，则( (0，0) ) ( (1，0) ) ( (1，- -1) )，故选故选D. .向右平移向右平移1 1个单位个单位向下平移向下平移1 1个单位个单位结结 束束