34基本不等式.ppt

2abab3.43.4基本不等（基本不等（3 3） 222abab（1）1两个不等式的重要变形：两个不等式的重要变形：222abab2()2abab2aba b以上不等式应注意成立的条以上不等式应注意成立的条件：件： 当且仅当当且仅当 时，时，等号成立。等号成立。ba , a b R2abab2abab一、复习引入一、复习引入2、均值不等式定理、均值不等式定理已知已知x,y都是正数都是正数2 P（2）如果积）如果积 是定值是定值P，那么当且仅当，那么当且仅当 时，和时，和 有最小值有最小值 ；xyxyxy214S（1）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当且仅当，那么当且仅当 时，积时，积 有最大值有最大值 .xyxyxy2()2xyxy2xyxy两个正数两个正数“和为定值，积有最大值；和为定值，积有最大值； 积为定值，和有最小值积为定值，和有最小值”注注 意意 ：（1）一正：一正：各项均为正数；各项均为正数；（2）二定：二定：两个正数积为定值，和有最小值，两个正数积为定值，和有最小值， 两个正数和为定值，积有最大值；两个正数和为定值，积有最大值；（3）三相等：三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能求最值时一定要考虑不等式是否能取取“”，否则会出现错误。，否则会出现错误。 利用利用 求最值时要求最值时要 注意下面三个条件：注意下面三个条件：2,abab“一正二定三相等一正二定三相等”，这三个条件缺一不可，这三个条件缺一不可.2()2abab3、课堂检测、课堂检测210 x1(1 2 )2yxx，则，则函数函数的最大值的最大值1、已知、已知是是 。332cmcm，高为，高为2的长方体硬的长方体硬2、做一个体积为、做一个体积为纸盒，底面的长与宽取何值时用纸最少？纸盒，底面的长与宽取何值时用纸最少？ 2xy116232xy 16xy 244Sxyxy(32)4 xy324 2 xy 328 16644xy 解：解：设矩形的长、宽分别为设矩形的长、宽分别为, x y( ,)x y R根据题意根据题意 1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为其容积为4800m3,深为深为3m，如果池底每，如果池底每1m2的的造价为造价为150元，池壁每元，池壁每1m2的造价为的造价为120元，问元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？多少元？二、【小组探究二、【小组探究】3xy232xy 16xy 244Sxyxy(32)4 xy324 2 xy 328 16644xy 解：解：设矩形的长、宽分别为设矩形的长、宽分别为, x y( ,)x y R34800 xy根据题意根据题意1600 xy150120(2 32 3 )zxyxy 2400007()20 xy2400000 272xy40 xy 240000720 2 16297600ba,. 3baabba ab【小组【小组探究探究】满足满足则则的取值范围是的取值范围是 ; ;的取值范围是的取值范围是 ；2、若正数、若正数，42yx0, 0yxyxlglg3. 已知已知 ，求求的最大值。的最大值。1x11072xxxy例例1. 已知已知 ，求函数，求函数 的的最小值。最小值。三、【典例探究三、【典例探究】21xxy2x引例、引例、已知已知 ，求函数，求函数 的的 最小值。最小值。22211xyx、221029xyx、【例例2 2】 求函数下列函数的最值求函数下列函数的最值四、探究四、探究“1”妙用妙用 Ryx,121yx 【例例3 3】已知】已知，且，且求求xy的最小值；的最小值；Ryx,且且2x8yxy0，【 变式】已知已知求求xy的最小值。的最小值。不等式不等式 的解集为的解集为 1、求、求t,m的值；的值；2、若不等式、若不等式 在在 上恒成立，求上恒成立，求a的最大值。的最大值。 230 xxt 1,m23xxtax 1,挑战提高挑战提高, ,a b cR，1ab求证：求证：已知已知9) 11)(11(ba你会了你会了吗？吗？1。本节课主要学习了基本不等式的证明本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。与初步应用。2 2。注意公式的正用、逆用、变形使用。注意公式的正用、逆用、变形使用。3 3。牢记公式成立的条件。牢记公式成立的条件。