090929高二数学(理)《四种命题的关系》(课件).ppt
*回顾回顾* 交换原命题的条件和结论，所得的交换原命题的条件和结论，所得的命题是命题是_. 同时否定原命题的条件和结论，所同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是得的命题是_. 交换原命题的条件和结论，并且同交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是时否定，所得的命题是_.逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式:原原 命命 题题:逆逆 命命 题题:否否 命命 题题:逆否命题逆否命题:若若p，则，则q若若q，则，则p若若 p则则 q若若 q，则，则 p1) 原命题原命题:若若a=0,则则ab=0。(真真)例：写出下列命题的另外三个命题，并例：写出下列命题的另外三个命题，并判断各个命题的真假判断各个命题的真假逆命题逆命题:若若ab=0,则则a=0。否命题否命题:若若a0,则则ab0。逆否命题逆否命题:若若ab0,则则a0。(假假)(假假)(真真)逆命题逆命题:若若x25x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题否命题:若若x2且且x3,则则x25x+60。逆否命题逆否命题:若若x25x+60,则则x2且且x3。(真真)2) 原命题原命题:若若x=2或或x=3,则则x25x+6=0。(真真)(真真)(真真)原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假四种命题的真假四种命题的真假,有且只有下面四种情况有且只有下面四种情况:由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？ 即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。由以上三例及总结我们能发现什么？由以上三例及总结我们能发现什么？ 即即 原命题与逆否命题同真假。原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。 (两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系它们的真假性没有关系).原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题*课堂小结课堂小结*原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关*课堂小结课堂小结*原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关*课堂小结课堂小结*原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互为为逆逆否否同同真真同同假假*课堂小结课堂小结*原命题原命题否命题否命题若若p,则则q若若q,则则p若若 p,则则 q若若 q,则则 p逆否命题逆否命题逆命题逆命题互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互为为逆逆否否同同真真同同假假互互为为逆逆否否同同真真假假同同*课堂小结课堂小结*练一练练一练1. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1) 一个命题的逆命题为真，它的逆否一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；命题不一定为真； 2) 一个命题的否命题为真，它的逆命一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。题一定为真。 3) 一个命题的原命题为假，它的逆命一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。题一定为假。 4) 一个命题的逆否命题为假，它的否一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。命题为假。练一练练一练1. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1) 一个命题的逆命题为真，它的逆否一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；命题不一定为真；(对对) 2) 一个命题的否命题为真，它的逆命一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。题一定为真。 3) 一个命题的原命题为假，它的逆命一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。题一定为假。 4) 一个命题的逆否命题为假，它的否一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。命题为假。练一练练一练1. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1) 一个命题的逆命题为真，它的逆否一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；命题不一定为真；(对对) 2) 一个命题的否命题为真，它的逆命一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。题一定为真。(对对) 3) 一个命题的原命题为假，它的逆命一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。题一定为假。 4) 一个命题的逆否命题为假，它的否一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。命题为假。练一练练一练1. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1) 一个命题的逆命题为真，它的逆否一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；命题不一定为真；(对对) 2) 一个命题的否命题为真，它的逆命一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。题一定为真。(对对) 3) 一个命题的原命题为假，它的逆命一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。题一定为假。(错错) 4) 一个命题的逆否命题为假，它的否一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。命题为假。练一练练一练1. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 1) 一个命题的逆命题为真，它的逆否一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；命题不一定为真；(对对) 2) 一个命题的否命题为真，它的逆命一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。题一定为真。(对对) 3) 一个命题的原命题为假，它的逆命一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。题一定为假。(错错) 4) 一个命题的逆否命题为假，它的否一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。命题为假。(错错)2. 四种命题假命题的个数可能为四种命题假命题的个数可能为( )个个答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=,则则AB=A。否命题：若否命题：若ABA,则则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB,则则ABA。2. 四种命题假命题的个数可能为四种命题假命题的个数可能为( )个个答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,则则AB=。(假假)逆命题：若逆命题：若AB=,则则AB=A。(假假)否命题：若否命题：若ABA,则则AB。(假假)逆否命题：若逆否命题：若AB,则则ABA。(假假)*总结总结* 在直接证明某一个命题为真命题在直接证明某一个命题为真命题有困难时有困难时,可以通过可以通过证明它的逆否命题证明它的逆否命题为真命题为真命题,来间接证明原命题为真命题来间接证明原命题为真命题.*总结总结* 在直接证明某一个命题为真命题在直接证明某一个命题为真命题有困难时有困难时,可以通过可以通过证明它的逆否命题证明它的逆否命题为真命题为真命题,来间接证明原命题为真命题来间接证明原命题为真命题. 它其实是反证法的一种特殊表现它其实是反证法的一种特殊表现:从命题结论的反面出发从命题结论的反面出发, 引出矛盾引出矛盾(如证明如证明结论的条件不成立结论的条件不成立),从而证明命题成立的从而证明命题成立的推理方法推理方法.反证法：反证法： 反证法就是通过否定命题的结论而反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。命题的论证的一种数学证明方法。反证法的步骤：反证法的步骤： 1. 假设命题的结论不成立，即假假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。设结论的反面成立。 2. 从这个从这个假设假设出发，通过推理论出发，通过推理论证证,得出矛盾。得出矛盾。 3. 由矛盾判定假设不正确，从而由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。肯定命题的结论正确。例例 证明：若证明：若p2+q22，则，则p+q 2.224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明假设原命题结论假设原命题结论的反面成立的反面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明假设原命题结论假设原命题结论的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命题条件的反命题条件的反面成立面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明假设原命题结论假设原命题结论的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命题条件的反命题条件的反面成立面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明假设原命题结论假设原命题结论的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命题条件的反命题条件的反面成立面成立224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明假设原命题结论假设原命题结论的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命题条件的反命题条件的反面成立面成立尝试成功尝试成功224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明假设原命题结论假设原命题结论的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命题条件的反命题条件的反面成立面成立尝试成功尝试成功224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明 这表明原命题的逆否命题为真命题这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题从而原命题也为真命题.假设原命题结论假设原命题结论的反面成立的反面成立看能否推出原看能否推出原命题条件的反命题条件的反面成立面成立尝试成功尝试成功得证得证224)(2242, 4)(, 2:22222222222 qpqpqppqqppqqpqpqp则则假设假设证明证明 这表明原命题的逆否命题为真命题这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题从而原命题也为真命题. 2:, 2. 133 qpqp求证求证已知已知变式练习变式练习可能出现矛盾四种情况：可能出现矛盾四种情况： 与题设矛盾；与题设矛盾； 与反设矛盾；与反设矛盾； 与公理、定理矛盾；与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的在证明过程中，推出自相矛盾的结论。结论。 例例 用反证法证明：如果用反证法证明：如果ab0,那么那么.ba 练练 圆的两条不是直径的相交弦不圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。能互相平分。 练练 圆的两条不是直径的相交弦不圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。能互相平分。 已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分. 证明：证明：
