234三角形的中位线（一）.ppt

23.4 中位线 在前面我们曾解决过如下的问题：在前面我们曾解决过如下的问题：在在ABCABC， DEBC,DEBC,则则ADEADEABCABC 那么假如，当点那么假如，当点D D是是ABAB的中点时，的中点时，请问，点请问，点E E是是ACAC的什么？的什么？A AB BC CE E中点中点 现在换个角度来考虑，如现在换个角度来考虑，如果点果点D D、E E原来就是原来就是ABAB与与ACAC的的中点，中点， 那么是否可以推出那么是否可以推出DEBCDEBC呢？呢？DEDE与与BCBC之间存在什么样之间存在什么样的数量关系呢？的数量关系呢？ACAEABAD因为三角形相似，所以因为三角形相似，所以刚才图中的线段刚才图中的线段DEDE，是连接，是连接ABCABC两边的中两边的中点点D D、E E所得的线段，所得的线段， 称此线段称此线段DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 三角形中位线的概念三角形中位线的概念 连接三角形连接三角形两边两边的的中点中点的线段的线段叫做三角形的叫做三角形的中位中位线线 A AB BC CE猜一猜：任意画一个三角形，作它的中位线，观察一下三角形的中位线有多少条？判断是否判断是否正确：正确：A AB BC CE E若点若点D D、E E是是ABAB、ACAC的中点，那么是否的中点，那么是否DEBC DEBC ？DEDE与与BCBC有什么的数量关系呢？有什么的数量关系呢？三角形中位线的性质三角形中位线的性质: : 三角形的三角形的中位线平行与第三边中位线平行与第三边，并且等，并且等于于它的一半它的一半。 此性质的特点：此性质的特点：（同一条件下有，两个结论）（同一条件下有，两个结论） 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=DE=BCBC 位置关系位置关系 数量关系数量关系 区别：区别： 三角形的中位线与三角形的中线的区别三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？是什么？ 三角形的中位线的三角形的中位线的两端都是中点两端都是中点 三角形的三角形的中线一端是中点中线一端是中点，另一端另一端是顶点是顶点v看书看书P78 P78 例例1 1 求证求证 三角形的一条三角形的一条中位线中位线与第三边上的与第三边上的中线中线互相平分互相平分v例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分 已知：如图，在三角形已知：如图，在三角形ABCABC中，中，AD=DBAD=DB， BE=ECBE=EC，AF=FCAF=FC求证：求证：AEAE、DFDF互相平分互相平分ACBDEF(2)FABcDE(1)互相平分互相平分12cm12cm书 P79 习题23.4 v1、2、3、 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是是对角线对角线BDBD的中点，的中点，M M是是DCDC的中点，的中点，N N是是ABAB的中点的中点 求证求证PMNPMNPNMPNM 本课小结本课小结 v理解三角形中位线的概念：连接三理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。位线。v掌握三角形中位线的性质：三角形掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。一半。