弦振动实验报告_4.docx

弦振动实验报告弦振动实验报告Companynumber：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干预构成驻波时的波形，加深驻波的认识。2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密、弦长L和弦的张力的关系，并进行测量。二、实验仪器三、A于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描绘。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终一样的点作坐标原点“O，且在X0处，振动质点向上达最大位移时开场计时，则它们的波动方程分别为：Y1Acos2(ftx/)Y2Acos2(ftx/)+式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1Y22Acos2x/+/2Acos2ft由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为2Acos2x/+/2|，与时间无关t，只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：cos2x/+/2|02x/+/2(2k+1)/2(k=0.2.3.)可得波节的位置为：xk/2而相邻两波节之间的距离为：xk1xk(k1)/2k/2/2又由于波腹处的质点振幅为最大，即cos2x/+/2|=12x/+/2k(k=0.1.2.3.)可得波腹的位置为：x(2k-1)/4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因而，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只要当弦线的两个固定端之间的距离弦长等于半波长的整数倍时，才能构成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：Ln/2(n=1.2.3.)由此可得沿弦线传播的横波波长为：2L/n式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：Vf，将式代入可得弦线上横波的传播速度：V2Lf/n另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V(T/)1/2式中T为弦线中的张力，为弦线单位长度的质量，即线密度。再由式可得f=T/1/2n/2L得T/(n/2Lf)2即T(n/2Lf)2(n=1.2.3.)由式可知，当给定T、L，频率f只要知足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波构成。四、实验内容1、测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录数据2、测定11个砝码的质量，记录数据3、组装仪器4、调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长度，记录频率，砝码质量，波数，波长。靠近振动端的第一个驻波不完好，要从第二个驻波开场测量波长五、数据记录及处理1、弦线密度测定弦线总长：总质量：=g/m2、砝码质量测定：兰州g=s2六、实验分析本实验结果基本符合经历公式，但还存在误差，分析有下面原因：1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开场测量。2、未等构成的驻波稳定就开场记录数据。3、用米尺测量时读数不够准确。七、实验问题1、.假如要确定v与的关系，实验应怎样安排答：应准备材质不同的弦线，在频率f和张力T一定的情况下，出现不同数量的驻波，测量对应波长L，V=2Lf，作出V图像。作为V的幂函数令=AV，两边取对数得lg=lgA+BlgV作lglgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。2、弦振动时，使N波数为偶数，将音叉转90°后，观察现象，并讲明原因。答：旋转音叉90°波数变为N/2。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动，构成的都是横波，原来左右振动一个周期构成两个波，旋转90°之后前后振动一个周期只构成了一个波，此时，电振音叉的振动频率不变，但是弦线的振动频率变为了原来的一半，所以波数减半。