1 第1课时 集合的概念_.docx

1第1课时集合的概念_1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念11集合的概念第1课时集合的概念问题导学预习教材P2P3，并考虑下面问题：1集合和元素的概念是什么？2怎样用字母表示集合和元素？3元素和集合之间有哪两种关系？4常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？1元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)集合通常用大写拉丁字母A，B，C，表示(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的(4)元素的特性：确定性、无序性、互异性名师点拨在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中的元素能够是点，可以以是一些人或一些物1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念2元素与集合的关系对元素和集合之间关系的两点讲明(1)符号“?刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素a与一个集合A而言，只要“aA与“a?A这两种结果(2)和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R0是错误的3常用的数集及其记法集合?有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合判定正误(正确的打“，错误的打“×)(1)集合中的元素一定是数()(2)高一四班的全体同学组成一个集合()(3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合()(4)一个集合中能够找到两个一样的元素()(5)集合N中的最小元素为0.()(6)若aQ，则一定有aR.()答案：(1)×(2)(3)(4)×(5)(6)由“title中的字母构成的集合中元素的个数为()A2B3C4D5解析：选C.由“title中的字母构成的集合中元素为t，i，l，e，共4个下列关系0.21Q；105?N*；4N*；4N.其中正确的个数是()A0B11第1课时集合的概念1第1课时集合的概念C2D3解析：选C.是正确的，中1052N*，中42?N*，42N是正确的，故正确已知集合M有两个元素3和a1，且4M，则实数a_解析：由题意知a14，即a3.答案：3集合的概念2019年9月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了本人的班级则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并讲明你的理由(1)你所在班级中的全体同学；(2)班级中比拟高的同学；(3)班级中身高超过178cm的同学；(4)班级中比拟胖的同学；(5)班级中体重超过75kg的同学；(6)学习成绩比拟好的同学【解】(1)班级中的全体同学是确定的，所以能够构成一个集合(2)由于“比拟高无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合(3)由于“身高超过178cm是确定的，所以能够构成一个集合(4)“比拟胖无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合(5)“体重超过75kg是确定的，所以能够构成一个集合(6)“学习成绩比拟好无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合判定一组对象能否构成集合的方法一般地，确认一组对象a1，a2，a3，an(a1，a2，an均不一样)能否构成集合的经过为：1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念1(2019·临川检测)考察下列每组对象，能组成一个集合的是()一中高一年级聪明的学生；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的正整数；3的近似值ABCD解析：选C.“一中高一年级聪明的学生的标准不确定，因此不能构成集合；“直角坐标系中横、纵坐标相等的点的标准确定，能构成集合；“不小于3的正整数的标准确定，能构成集合；“3的近似值的标准不确定，不能构成集合2中国男子篮球职业联赛(ChinaBasketballAssociation)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛下列对象能构成一个集合的是哪些？并讲明你的理由(1)20182019赛季，CBA的所有队伍；(2)CBA中比拟著名的队员；(3)CBA中得分前五位的球员；(4)CBA中比拟高的球员解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以能够构成一个集合(2)“比拟著名没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合(3)“得分前五位是确定的，所以能够构成一个集合(4)“比拟高没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合元素与集合的关系 (1)下列关系中，正确的有()12R；2?Q；|3|N；|3|Q.A1个B2个C3个D4个(2)知足“aA且4aA，aN且4aN，有且只要2个元素的集合A的个数是1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念 ()A0B1C2D3【解析】(1)12是实数，2是无理数，|3|3是非负整数，|3|3是无理数因而，正确，错误(2)由于aA且4aA，aN且4aN，若a0，则4a4，此时A知足要求；若a1，则4a3，此时A知足要求；若a2，则4a2，此时A含1个元素不知足要求故有且只要2个元素的集合A有2个，故选C.【答案】(1)C(2)C判定元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：假如集合中的元素是直接给出的，只要判定该元素在已知集合中能否给出即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成的(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判定元素与集合的关系时，只要判定该元素能否知足集合中元素所具有的特征即可此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或知足哪些条件1用适当的符号填空：已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_A；5_A.解析：由题意可设x3k2，kZ，令3k217得，k5Z.1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念所以17A.令3k25得，k73?Z.所以5?A.答案：?2已知集合A中元素知足2xa>0，aR.若1?A，2A，则实数a的取值范围为_解析：由于1?A，2A，所以?2×1a0，2×2a>0，即4集合中元素的特征及应用已知集合A中含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_【解析】若1A，则a1或a21，即a±1.当a1时，集合A中有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合元素的互异性，所以a1.【答案】11(变条件)若去掉本例中的条件“1A，则实数a的取值范围是什么？解：由于集合A中含有两个元素a和a2，所以aa2，即a0且a1.2(变条件)若将本例中的“1A改为“2A，则a为何值？解：由于2A，所以a2或a22，即a2或a±2.1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念3(变条件)若由a和a2构成的集合只要一个元素，则a为何值？解：由于由a和a2构成的集合只要一个元素，所以aa2，即a0或a1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤1若集合M中的三个元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析：选D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不一样，故选D.2若集合A中有三个元素x，x1，1，集合B中也有三个元素x，xx2，x2，且AB，务实数x的值解：由于AB，所以?x1x2，1x2x或?x1x2x，1x2.解得x±1.经检验，x1不合适集合元素的互异性，而x1合适，所以x1.1下列各组对象能够组成集合的是()A数学必修1课本中所有的难题B小于8的所有素数C直角坐标平面内第一象限的一些点D所有小的正数解析：选B.A中“难题的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点无明确的标准，对于某个点能否在“一些点中无法确定，因而“直角坐标平面内第一象限的一些点不能构成集合D中“小没有明确的标准，所以不能构成集合2下列结论中，不正确的是()1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念A若aN，则1a?NB若aZ，则a2ZC若aQ，则|a|QD若aR，则3aR解析：选A.A不正确反例：a1N，1a1N.3若以方程x25x60和x2x20的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为()A1B2C3D4解析：选C.方程x25x60的解为x2或x3，x2x20的解为x2或x1，所以集合M中含有3个元素4已知集合A是由0，m，m23m2三个元素构成的集合，且2A，则实数m_解析：由题意知，m2或m23m22，解得m2或m0或m3，经历证，当m0或m2时，不知足集合中元素的互异性，当m3时，知足题意，故m3.答案：3 A基础达标1现有下面讲法，其中正确的是()接近于0的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；将来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合ABCD1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念解析：选D.在中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故错误；在中，正方体的全体能构成一个集合，故正确；在中，将来世界的高科技产品不能构成一个集合，故错误；在中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故正确2给出下列关系：13R；5Q；3?Z；3?N，其中正确的个数为()A1B2C3D4解析：选B.13是实数，正确；5是无理数，错误；3是整数，错误；3是无理数，正确故选B.3设A是方程2x2ax20的解集，且2A，则实数a的值为()A5B4C4D5解析：选A.由于2A，所以2×222a20，解得a5.4设集合M是由不小于23的数组成的集合，a11，则下列关系中正确的是()AaMBa?MCaMDaM解析：选B.由于集合M是由不小于23的数组成的集合，a11，所以a不是集合M中的元素，故a?M.5由实数x，x，|x|，x2，3x3所组成的集合，最多含有()A2个元素B3个元素C4个元素D5个元素解析：选A.x2|x|，3x3x.当x0时，它们均为0；当x>0时，它们分别为x，x，x，x，x；当x1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念6下列讲法：集合N与集合N*是同一个集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_解析：由于集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的讲法不正确，中的讲法正确答案：7已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若aA，bB，则ab_A，ab_A(填“或“?)解析：由于a是偶数，b是奇数，所以ab是奇数，ab是偶数，故ab?A，abA.答案：?8若a，bR，且a0，b0，则|a|a|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为_解析：当a>0且b>0时，|a|a|b|b2；当a·b1第1课时集合的概念1第1课时集合的概念综上所述，实数a的值为0或1.(2)由于aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2，1，符合题意综上知a1.10集合A是由形如m3n(mZ，nZ)的数构成的，试分别判定a3，b133，c(123)2与集合A的关系解：由于a30(1)×3，而0，1Z，所以aA；由于b1333333331236，而12，16?Z，所以b?A；由于c(123)213(4)×3，而13，4Z，所以cA.B能力提升11集合A中的元素y知足yN且yx21，若tA，则t的值为()A0B1C0或1D小于或等于1解析：选C.由yN且yx211，所以y0或y1，所以A0，1又由于tA，所以t0或t1，故选C.12集合A的元素y知足yx21，集合B的元素(x，y)知足yx21(A，B中xR，yR)则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)BD(3，10)A，且2B解析：选C.集合A中的元素为y，是数集，又yx211，故2A，集合B中的元素为点(x，y)，且知足yx21，经历证，(3，10)B，故选C.13(2019·信阳检测)已知集合P中的元素x知足：xN，且21第1课时集合的概念1第1课时集合的概念14设集合A中的元素是实数，且知足1?A，且若aA，则11aA.若2A，写出集合A中的元素解：由于2A，所以1121A，所以11112A，所以11122，再求下去仍然只得到2，1，12这三个数，所以集合A中的元素只要三个：1，12，2.C拓展探究15定义知足“假如aA，bA，那么a±bA，且abA，且abA(b0)的集合A为“闭集试问数集N，Z，Q，R能否分别为“闭集？若是，请讲明理由；若不是，请举反例讲明解：数集N，Z不是“闭集，例如，3N，2N，而321.5?N；3Z，2Z，而321.5?Z，故N，Z不是闭集数集Q，R是“闭集由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即a±b，ab，ab(b0)还是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集