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中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案_中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案一、圆的综合1如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC将PAB绕点B顺时针旋转90°到P'CB的位置.(1)设AB的长为a，PB的长为b(b(2)若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的长.【答案】(1)S阴影=(a2-b2)；(2)PC=6.【解析】试题分析：1依题意，将PCB逆时针旋转90°可与PAB重合，此时阴影部分面积=扇形BAC的面积-扇形BPP'的面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是90°，可据此求出阴影部分的面积2连接PP'，根据旋转的性质可知：BP=BP'，旋转角PBP'=90°，则PBP'是等腰直角三角形，BP'C=BPA=135°，PP'C=BP'C-BP'P=135°-45°=90°，可推出PP'C是直角三角形，进而可根据勾股定理求出PC的长试题解析：1将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置，PABP'CB，SPAB=SP'CB，S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP=a2-b2；2连接PP，根据旋转的性质可知：APBCPB，BP=BP=4，PC=PA=2，PBP=90°，PBP'是等腰直角三角形，P'P2=PB2+P'B2=32；又BPC=BPA=135°，PPC=BPC-BPP=135°-45°=90°，即PPC是直角三角形PC=6考点：1.扇形面积的计算；2.正方形的性质；3.旋转的性质中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案2如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为?AB，P是半径OB上一动点，Q是?AB上的一动点，连接PQ.发现：POQ_时，PQ有最大值，最大值为_；考虑：1如图2，若P是OB中点，且QPOB于点P，求?BQ的长；2如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB恰好与半径OA相切，切点为C，若OP6，求点O到折痕PQ的距离【答案】发现：90°，102；考虑：1103=；225?1002+100；3点O到折痕PQ的距离为30.【解析】分析：发现：先判定出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；考虑：1先判定出POQ=60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；2先在RtB'OP中，OP2+(102?10)2=10-OP2，解得OP=102?10，最后用面积的和差即可得出结论探究：先找点O关于PQ的对称点O，连接OO、OB、OC、OP，证实四边形OCOB是矩形，由勾股定理求OB，进而求出OO的长，则OM=12OO=30详解：发现：P是半径OB上一动点，Q是?AB上的一动点，当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，POQ=90°，PQ=22OAOB+=102；考虑：1如图，连接OQ，点P是OB的中点，OP=12OB=12OQ中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案QPOB，OPQ=90°在RtOPQ中，cosQOP=12OPOQ=，QOP=60°，lBQ=6010101803?=；2由折叠的性质可得，BPBP，ABAB102，在RtB'OP中，OP2+(102?10)2=10-OP2解得OP=102?10，S阴影=S扇形AOB-2SAOP=290101210(10210)3602?-?-25?1002+100；探究：如图2，找点O关于PQ的对称点O，连接OO、OB、OC、OP，则OM=OM，OOPQ，OP=OP=3，点O是?BQ'所在圆的圆心，OC=OB=10，折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点，OCAO，OCOB，四边形OCOB是矩形，在RtOBP中，226425-=在RtOBOK，2210(25)=230-，OM=12OO=12×23030即O到折痕PQ30点睛：此题考察了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和断定，熟练把握弧长公式l=180nRn为圆心角度数，R为圆半径，明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分3四边形ABCD的对角线交于点E，且AEEC，BEED，以AD为直径的半圆过点E，圆中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案心为O1如图，求证：四边形ABCD为菱形；2如图，若BC的延长线与半圆相切于点F，且直径AD6，求弧AE的长【答案】1见解析；22【解析】试题分析：1先判定出四边形ABCD是平行四边形，再判定出ACBD即可得出结论；2先判定出AD=DC且DEAC，ADE=CDE，进而得出CDA=30°，最后用弧长公式即可得出结论试题解析：证实：1四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，四边形ABCD是平行四边形以AD为直径的半圆过点E，AED=90°，即有ACBD，四边形ABCD是菱形；2由1知，四边形ABCD是菱形，ADC为等腰三角形，AD=DC且DEAC，ADE=CDE如图2，过点C作CGAD，垂足为G，连接FOBF切圆O于点F，OFAD，且132OFAD=，易知，四边形CGOF为矩形，CG=OF=3在RtCDG中，CD=AD=6，sinADC=CGCD=12，CDA=30°，ADE=15°连接OE，则AOE=2×ADE=30°，?3031802AE?=点睛：此题主要考察菱形的断定即矩形的断定与性质、切线的性质，熟练把握其断定与性质并结合题意加以灵敏运用是解题的关键4浏览下列材料：如图1，O1和O2外切于点C，AB是O1和O2外公切线，A、B为切点，求证：ACBC证实：过点C作O1和O2的内公切线交AB于D，DA、DC是O1的切线DA=DC中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案DAC=DCA同理DCB=DBC又DAC+DCA+DCB+DBC=180°，DCA+DCB=90°即ACBC根据上述材料，解答下列问题：1在以上的证实经过中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；2以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系如图2，已知A、B两点的坐标为4，0，1，0，求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；3根据2中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点能否落在两圆的连心O1O2上，并讲明理由【答案】1见解析；2213222yxx=+-；3见解析【解析】试题分析：1由切线长相等可知用了切线长定理；由三角形的内角和是180°，可知用了三角形内角和定理；2先根据勾股定理求出C点坐标，再用待定系数法即可求出经过、ABC三点的抛物线的函数解析式；3过C作两圆的公切线，交AB于点D，由切线长定理可求出D点坐标，根据,CD两点的坐标可求出过,CD两点直线的解析式，根据过一点且相互垂直的两条直线解析式的关系可求出过两圆圆心的直线解析式，再把抛物线的顶点坐标代入直线的解析式看能否合适即可试题解析：(1)DA、DC是1Oe的切线，DA=DC.应用的是切线长定理；180DACDCADCBDBC+=o，应用的是三角形内角和定理.(2)设C点坐标为(0,y),则222ABACBC=+，即()()222224141yy-=-+，即225172y=+,解得y=2(舍去)或y=?2.故C点坐标为(0,?2)，设经过、ABC三点的抛物线的函数解析式为2yaxbxc，=+中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案则16402,abcabcc-+=?+=?=-?解得12322abc?=?=?=-?，故所求二次函数的解析式为2132.22yxx=+-(3)过C作两圆的公切线CD交AB于D,则AD=BD=CD,由A(?4,0),B(1,0)可知3(,0)2D-，设过CD两点的直线为y=kx+b,则322kbb?-+=?=-?，解得432kb?=-?=-?，故此一次函数的解析式为423yx=-，过12,OO的直线必过C点且与直线423yx=-垂直，故过12,OO的直线的解析式为324yx=-，由(2)中所求抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为325(,)28-，代入直线解析式得33252,428?-=-?故这条抛物线的顶点落在两圆的连心12OO上.5如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC=60°中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案1求证：AB是O的切线；2若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF=120°，O的半径为2，试问BE+CF的值能否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请讲明理由【答案】1证实见试题解析；2BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半【解析】试题分析：1连结OB、OD，如图1，由于D为BC的中点，由垂径定理的推理得ODBC，BOD=COD，即可得到BOD=M=60°，则OBD=30°，所以ABO=90°，于是得到AB是O的切线；2作DMAB于M，DNAC于N，连结AD，如图2，由ABC为正三角形，D为BC的中点，得到AD平分BAC，BAC=60°，利用角平分线性质得DM=DN，得MDN=120°，由EDF=120°，得到MDE=NDF，于是有DMEDNF，得到ME=NF，得到BE+CF=BM+CN，由BM=12BD，CN=12OC，得到BE+CF=12BC，即可判定BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半试题解析：1连结OB、OD，如图1，D为BC的中点，ODBC，BOD=COD，ODB=90°，BMC=12BOC，BOD=M=60°，OBD=30°，ABC为正三角形，ABC=60°，ABO=60°+30°=90°，ABOB，AB是O的切线；2BE+CF的值是为定值作DMAB于M，DNAC于N，连结AD，如图2，ABC为正三角形，D为BC的中点，AD平分BAC，BAC=60°，DM=DN，MDN=120°，EDF=120°，MDE=NDF，在DME和DNF中，DME=DNFDM=DN，MDE=NDF，DMEDNF，ME=NF，BE+CF=BMEM+CN+NF=BM+CN，在RtDMB中，DBM=60°，BM=12BD，同理可得CN=12OC，BE+CF=12OB+12OC=12BC，BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案考点：1切线的断定；2等边三角形的性质；3定值问题；4探究型；5综合题；6压轴题6已知，ABC?内接于Oe，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；1如图1，若ACBC=，求证：ABPC；2如图2，若PA平分CPM，求证：ABAC=；3在2的条件下，若24sin25BPC=，8AC=，求AP的值【答案】(1)见解析;(2)见解析5【解析】【分析】(1)由点P是弧AB的中点，可得出AP=BP,通过证实APCBPC?,ACEBCE?可得出AECBEC=进而证实ABPC.(2)由PA是CPM的角平分线，得到MPA=APC,等量代换得到ABC=ACB,根据等腰三角形的断定定理即可证得AB=AC.(3)过A点作ADBC,有三线合一可知AD平分BC,点O在AD上，连结OB，则BODBAC，根据圆周角定理可知BOD=BAC,BPC=BAC，由BOD=BPC可得sinsinBDBODBPCOB=,设OB=25x，根据勾股定理可算出OB、BD、OD、AD的长，再次利用勾股定理即可求得AP的值.【详解】解：1点P是弧AB的中点，如图1，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案APBP，在APC和BPC中APBPACBCPCPC=?=?=?，APCBPCSSS，ACPBCP，在ACE和BCE中ACBCACPBCPCECE=?=?=?，ACEBCESAS，AECBEC，AEC+BEC180°，AEC90°，ABPC；2PA平分CPM，MPAAPC，APC+BPC+ACB180°，MPA+APC+BPC180°，ACBMPAAPC，APCABC，ABCACB，ABAC；3过A点作ADBC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由2得出ABAC，AD平分BC，点O在AD上，连结OB，则BODBAC，BPCBAC，sinsinBODBPC=2425BDOB=，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案设OB25x，则BD24x，OD22OBBD-7x，在RtABDV中，AD25x+7x32x，BD24x，AB22ADBD+40x，AC8，AB40x8，解得：x0.2，OB5，BD4.8，OD1.4，AD6.4，点P是?AB的中点，OP垂直平分AB，AE12AB4，AEPAEO90°，在RtAEO?中，OE223AOAE-=，PEOPOE532，在RtAPE?中，AP22222425PEAE+=+=【点睛】此题是一道有关圆的综合题，考察了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的断定定理和三线合一，是初中数学的重点和难点，一般以压轴题形出现，难度较大.7如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点EBEEC，且BD23过点D作DFBC，交AB的延长线于点F1求证：DF为O的切线；2若BAC60°，DE7，求图中阴影部分的面积【答案】1详见解析；232【解析】【分析】1连结OD，根据垂径定理得到ODBC，根据平行线的性质得到ODDF，根据切线的断定定理证实；2连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，证实OBD为等边三角形，得到ODB=60°，3PE，证实ABEAFD，根据类似三角形的性质求出AE，根据阴影部分的面积=BDF的面积-弓形BD的面积计算中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案【详解】证实：1连结OD，AD平分BAC交O于D，BAD=CAD，?BDCD=，ODBC，BCDF，ODDF，DF为O的切线；2连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，BAC=60°，AD平分BAC，BAD=30°，BOD=2BAD=60°，OBD为等边三角形，ODB=60°，3，BDF=30°，BCDF，DBP=30°，在RtDBP中，PD=123，3，在RtDEP中，3722(7)(3)=2，OPBC，BP=CP=3，CE=32=1，DBE=CAE，BED=AEC，BDEACE，AE：BE=CE：DE，即AE：5=17，57BEDF，ABEAFD，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案BEAEDFAD=，即5757125DF=，解得DF=12，在RtBDH中，BH=12BD=3，阴影部分的面积=BDF的面积弓形BD的面积=BDF的面积扇形BOD的面积BOD的面积=22160(23)3123(23)2?-?=932【点睛】考察的是切线的断定，扇形面积计算，类似三角形的断定和性质，圆周角定理的应用，等边三角形的断定和性质，把握切线的断定定理，扇形面积公式是解题的关键8如图，抛物线yax2+bx+c经过点A2，0、B4，0、C0，3三点1试求抛物线的解析式；2点P是y轴上的一个动点，连接PA，试求5PA+4PC的最小值；3如图，若直线l经过点T4，0，Q为直线l上的动点，当以A、B、Q为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l的解析式【答案】1233384yxx=-+；25PA+4PC的最小值为18；3直线l的解析式为334yx=+或334yx=-.【解析】【分析】1设出交点式，代入C点计算即可2连接AC、BC，过点A作AEBC于点E，过点P作PDBC于点D，易证CDPCOB，得到比例式PCPDBCOB=，得到PD=45PC，所以5PA+4PC5PA+45PC5PA+PD，当点A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC5PA+PD5AE最小，利用等面积法求出AE=185，即最小值为183取AB中点F，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案以F为圆心、FA的长为半径画圆,当BAQ90°或ABQ90°时，即AQ或BQ垂直x轴，所以只要直线l不垂直x轴则一定找到两个知足的点Q使BAQ90°或ABQ90°，即AQB90°时，只要一个知足条件的点Q，直线l与F相切于点Q时，知足AQB90°的点Q只要一个；此时，连接FQ，过点Q作QGx轴于点G，利用cosQFT求出QG，分出情况Q在x轴上方和x轴下方时，分别代入直接l得到解析式即可【详解】解：1抛物线与x轴交点为A2，0、B4，0yax+2x4把点C0，3代入得：8a3a38抛物线解析式为y38x+2x438x2+34x+32连接AC、BC，过点A作AEBC于点E，过点P作PDBC于点DCDPCOB90°DCPOCBCDPCOBPCPDBCOB=B4，0，C0，3OB4，OC3，BCPD45PC5PA+4PC5PA+45PC5PA+PD当点A、P、D在同一直线上时，5PA+4PC5PA+PD5AE最小A2，0，OCAB，AEBCSABC12AB?OC12BC?AEAE631855ABOCBC?=n5AE185PA+4PC的最小值为183取AB中点F，以F为圆心、FA的长为半径画圆当BAQ90°或ABQ90°时，即AQ或BQ垂直x轴，只要直线l不垂直x轴则一定找到两个知足的点Q使BAQ90°或ABQ90°AQB90°时，只要一个知足条件的点Q当Q在F上运动时不与A、B重合，AQB90°直线l与F相切于点Q时，知足AQB90°的点Q只要一个中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案此时，连接FQ，过点Q作QGx轴于点GFQT90°F为A2，0、B4，0的中点F1，0，FQFA3T4，0TF5，cosQFT35FQTF=RtFGQ中，cosQFT35FGFQ=FG35FQ95xQ19455=-，QG2222912FQ355FG?-=-=?若点Q在x轴上方，则Q41255-，设直线l解析式为：ykx+b4041255kbkb-+=?-+=?解得：343kb?=?=?直线l：334yx=+若点Q在x轴下方，则Q41255-，直线l：334yx=-综上所述，直线l的解析式为334yx=+或334yx=-中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案【点睛】此题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比拟高，需要很强的综合能力，第三问能够找到知足条件的Q点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论9如图，已知AB为O的直径，AB=8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且BOC90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且GAFGCE1求证：直线CG为O的切线；2若点H为线段OB上一点，连接CH，知足CBCH，CBHOBC求OHHC的最大值【答案】1证实见解析；2证实见解析；5.【解析】分析：1由题意可知：CAB=GAF，由圆的性质可知：CAB=OCA，所以OCA=GCE，进而可证实直线CG是O的切线；2由于CB=CH，所以CBH=CHB，易证CBH=OCB，进而可证实CBHOBC；由CBHOBC可知：BCHBOCBC，所以HB=24BC，由于BC=HC，所以OH+HC=4?24BC+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值详解：1由题意可知：CAB=GAF，AB是O的直径，ACB=90°中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案OA=OC，CAB=OCA，OCA+OCB=90°，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90°，OC是O的半径，直线CG是O的切线；2CB=CH，CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，CBHOBC由CBHOBC可知：BCHBOCBCAB=8，BC2=HB?OC=4HB，HB=24BC，OH=OB-HB=4-24BCCB=CH，OH+HC=4?24BC+BC，当BOC=90°，此时BOC90°，0BC，令BC=x则CH=x，BH=24x()221142544OHHCxxx+=-+=-+当x=2时，OH+HC可获得最大值，最大值为5点睛：此题考察圆的综合问题，涉及二次函数的性质，类似三角形的性质与断定，切线的断定等知识，综合程度较高，需要学生灵敏运用所知识10如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM1求证：CM2=MN.MA；中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案2若P=30°，PC=2，求CM的长【答案】1见解析；2CM=22.【解析】【分析】1由··CMDM=知CAMDCM=，根CMA=NMC据证AMCCMN即可得；2连接OA、DM，由直角三角形PAO中P=30°知()1122OAPOPCCO=+，据此求得OA=OC=2，再证三角形CMD是等腰直角三角形得CM的长【详解】1OQe中，M点是半圆CD的中点，··CMDM=，CAMDCM=，又CMANMC=Q，AMCCMN?，CMAMMNCM=，即2·CMMNMA=；2连接OA、DM，PAQ是Oe的切线，90PAO=?，又30P=?Q，()1122OAPOPCCO=+，设Oe的半径为r，2PC=Q，()122rr=+，解得：2r=，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案又CDQ是直径，90CMD=?，CMDM=Q，CMD?是等腰直角三角形，在RtCMD?中，由勾股定理得222CMDMCD+=，即()222216CMr=，则28CM=，22CM=【点睛】此题主要考察切线的断定和性质，解题的关键是把握切线的性质、圆周角定理、类似三角形的断定和性质等知识点11如图，等边ABC内接于O，P是弧AB上任一点点P不与A、B重合，连AP，BP，过C作CMBP交PA的延长线于点M，1求证：PCM为等边三角形；2若PA1，PB2，求梯形PBCM的面积【答案】1见解析；21534【解析】【分析】1利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而断定PCM为等边三角形；2利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可【详解】1证实：作PHCM于H，ABC是等边三角形，APC=ABC=60°，BAC=BPC=60°，CMBP，BPC=PCM=60°，PCM为等边三角形；2解：ABC是等边三角形，PCM为等边三角形，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案PCA+ACM=BCP+PCA，BCP=ACM，在BCP和ACM中，BCACBCPACMCPCM=?=?=?，BCPACMSAS，PB=AM，CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在RtPMH中，MPH=30°，PH=332，S梯形PBCM=12PB+CM×PH=12×2+3×33=1534【点睛】此题考察圆周角定理、等边三角形的断定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法，是一道比拟复杂的几何综合题12如图,在RtABC中,ACB=60°,O是ABC的外接圆,BC是O的直径,过点B作O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)连接EF,求证:EF是O的切线;(2)在圆上能否存在一点P,使点P与点A,B,F构成一个菱形?若存在,请讲明理由.【答案】1见解析；2存在，理由见解析【解析】【分析】中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案1过O作OMEF于M,根据SAS证实OAFOBE，进而得到OE=OF,再证实EO平分BEF，进而得到结论;2存在，先证实OAC为等边三角形，进而得出OAC=AOC=60°,再得到AB=AF，再证实AB=AF=FP=BP，进而得到结论.【详解】(1)证实:如图,过O作OMEF于M,OA=OB,OAF=OBE=90°,BOE=AOF,OAFOBE,OE=OF,EOF=AOB=120°,OEM=OFM=30°,OEB=OEM=30°,即EO平分BEF,又OBE=OME=90°,OM=OB,EF为O的切线.(2)存在.BC为O的直径,BAC=90°,ACB=60°,ABC=30°,又ACB=60°,OA=OC,OAC为等边三角形,即OAC=AOC=60°,AF为O的切线,OAF=90°,CAF=AFC=30°,ABC=AFC,AB=AF.当点P在(1)中的点M位置时,此时OPF=90°,OAF=OPF=90°,又OA=OP,OF为公共边,OAFOPF,AF=PF,中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案BFE=AFC=30°.又FOP=OBP=OPB=30°,BP=FP,AB=AF=FP=BP,四边形AFPB是菱形.【点睛】考察了切线的断定定理和菱形的断定，经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可13如图，ABC中，ACBC10，cosC35，点P是AC边上一动点不与点A、C重合，以PA长为半径的P与边AB的另一个交点为D，过点D作DECB于点E1当P与边BC相切时，求P的半径2连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围3在2的条件下，当以PE长为直径的Q与P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长.【答案】1409R=;225880320xyxxx=-+3505-【解析】【分析】1设P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HPBC，cosC35，则sinC45，sinCHPCP10RR-45，即可求解；中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案2首先证实PDBE，则EBBFPDPF=，即：2024588xyxxxy-+-=，即可求解；3证实四边形PDBE为平行四边形，则AGEPBD，即：ABDB+ADAG+AD45，即可求解【详解】1设P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HPBC，cosC35，则sinC45，sinCHPCP10RR-45，解得：R409；2在ABC中，ACBC10，cosC35，设APPDx，AABC，过点B作BHAC，则BHACsinC8，同理可得：CH6，HA4，AB5tanCAB2，BP228+(4)x-2880xx-+DA25x，则BD525x，如下列图所示，PAPD，PADCABCBA，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案tan2，则cos5，sin5，EBBDcos4525x×5425x，PDBE，EBBFPDPF=，即：2024588xyxxx-+-=，整理得：y25xx8x803x20-+；3以EP为直径作圆Q如下列图所示，两个圆交于点G，则PGPQ，即两个圆的半径相等，则两圆另外一个交点为D，GD为相交所得的公共弦，点Q是弧GD的中点，DGEP，AG是圆P的直径，GDA90°，EPBD，由2知，PDBC，四边形PDBE为平行四边形，AGEPBD，ABDB+ADAG+AD5设圆的半径为r，在ADG中，中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案中考数学圆的综合的综合题试题及具体答案AD2rcos5，DG5，AG2r，5+2r45，解得：2r51，则：DG550105，相交所得的公共弦的长为50105【点睛】此题考察的是圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识，其中3，要关键是根据题意正确画图，此题用大量的解直角三角形的内容，综合难度很大14如图，AB为O的直径，BC为O的弦，过O点作ODBC，交O的切线CD于点D，交O于点E，连接AC、AE，且AE与BC交于点F1连接BD，求证：BD是O的切线；2若AF：EF=2：1，求tanCAF的值【答案】1证实见解析；23.【解析】【分析】1根据全等三角形的性质得到OBD=OCD=90°，根据切线的断定定理即可得到结