《圆锥的侧面积和全面积》课件.ppt
圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 180Rnl3602RnslRs21或1、弧长计算公式、弧长计算公式2 2、扇形面积计算公式扇形面积计算公式一、知识回顾一、知识回顾图片欣赏图片欣赏 圣诞将近，我们想制作圣诞节的圆锥形纸圣诞将近，我们想制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为，高为20cm,那么制作那么制作20顶这样的纸帽至少要用多顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？少平方厘米的纸？学习目标：n1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程n2掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题arh圆锥的相关概念圆锥的相关概念圆锥的底面半径、高、母线长三者圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系之间的关系: :222rha( (母线有无数条母线有无数条, ,母线都是相等的母线都是相等的 ) )填空填空: : 根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a 分别是圆分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。锥的底面半径、高线、母线长）。 (1) (1) h =3, r=4 则则 a =_ (2) (2) a = 2，r=1 则则 h =_ (3) (3) a= 10, h = 8 则则r =_23.3.6 356即时训练即时训练 及时评价（及时评价（1）圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个一个扇形扇形。1 1、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？、这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2 2、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？、这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3 3、圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系? 三、三、探求新知探求新知1.1.圆锥的圆锥的母线长母线长= =扇形的扇形的半径半径 2.2.圆锥的底面圆锥的底面周长周长= =扇形的扇形的弧长弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系圆锥与侧面展开图之间的主要关系：nRa = RC = l 3.3.圆锥的侧面积圆锥的侧面积= =扇形的面积扇形的面积S侧=S扇形S侧=S扇形圆锥的侧面积圆锥的侧面积rarala22121圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积扇形的面积n公式一公式一：raS侧例例1.1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积。个圆锥形零件的侧面积。)(15532cmras侧534:2222rha解OPABrha答答: :圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 . .215 cm即时训练即时训练 及时评价及时评价(2)(2) （1 1）已知圆锥的底面半径为）已知圆锥的底面半径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它的侧面，则它的侧面积为积为_._. 2425(3(3）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2cm,2cm,高为高为 ，则这个，则这个圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_. cm526 cm (2) (2)已知圆锥的底面直径为已知圆锥的底面直径为20cm20cm，母线长为，母线长为12cm12cm，则它，则它的侧面积为的侧面积为_._.2120 cmn半径、母线、圆心角之间的关系半径、母线、圆心角之间的关系raan3602rna360rna360raS侧3602anS扇形公式二公式二：nra360即时训练即时训练 及时评价（及时评价（3 3） 填空、根据下列条件求值填空、根据下列条件求值 . . (1) a=2 (1) a=2， r=1 r=1 则则n n =_ (2) a=9, r=3 (2) a=9, r=3 则则n n =_ (3) n= (3) n=90,a=4 ,a=4 则则r r =_ (4) n=(4) n=60,r=r= 3 则则a a =_ n180120118圆锥的全面积圆锥的全面积n 圆锥的全面积圆锥的全面积= =圆锥的侧面积圆锥的侧面积+ +底面积底面积. .S全=S侧+S底2rra 例例2.2.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm4cm，底面半径，底面半径3cm3cm，求这，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。个圆锥形零件的侧面积和全面积。224915cmsss底侧全534:2222rha解OPABrha)(15532cmras侧答答: :圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是 . .224 cm四、巩固训练四、巩固训练1.1.圆锥的底面直径是圆锥的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长90cm90cm，它的侧面展，它的侧面展开图的圆心角是开图的圆心角是_;_;圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_;_;底面积底面积_;_;全面积是全面积是_。 2.2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm80cm，母线长，母线长50cm50cm，制作制作100100个这样的烟囱帽至少需要个这样的烟囱帽至少需要_平方米平方米的铁皮。的铁皮。3.3.用一个圆心角为用一个圆心角为120120，半径为，半径为4 4的扇形做一个圆锥的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是的侧面，这个圆锥的底面半径是_。34220 m23600 cm25200 cm21600 cm0160例例3.3.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬行一圈再回沿圆锥侧面爬行一圈再回到点到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得: n=60: n=60连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线 BB BB=AB=6 =AB=6 61360360arn补充练习补充练习如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥出发，沿圆锥侧面爬到过母线侧面爬到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上上，问它爬行的最短路线是多少？，问它爬行的最短路线是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB例例4.4.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建1 1个底面积为个底面积为9 9 m2 2, ,高为高为3 3m，外围高外围高2 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡毡?(?(结果精确到结果精确到1 1m2 2).).rrh1h2依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积9 9m m2 2, ,高为高为2m;2m;解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图上部圆锥的高为上部圆锥的高为3 32=1 m;2=1 m;圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :因此因此, ,搭建这样的蒙古包至少需要毛毡搭建这样的蒙古包至少需要毛毡: :圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=39侧面积为侧面积为: :1829圆锥的母线长为圆锥的母线长为: :1013221810318103103 圣诞将近，我们想制作圣诞节的圆锥形纸圣诞将近，我们想制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为，高为20cm,那么制作那么制作20顶这样的纸帽至少要用多顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？少平方厘米的纸？你现在能解决这个问题了吗？五、小结升华五、小结升华1 1、本节课所学：、本节课所学：“一个图形、三个关系、两一个图形、三个关系、两个公式个公式”，理解关系，牢记公式；，理解关系，牢记公式；raS侧2 2、立体图形的处理方式、立体图形的处理方式-转化为平面几何图形转化为平面几何图形圆锥与侧面展开图之间的主要关系：圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1 1、圆锥的母线长、圆锥的母线长= =扇形的半径扇形的半径2 2、圆锥的底面周长、圆锥的底面周长= =扇形的弧长扇形的弧长3 3、圆锥的侧面积、圆锥的侧面积= =扇形的面积扇形的面积 （a = R）（C = l）nnra360能力提升能力提升180o10cm180ocm240
