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2020年中考数学模拟试题及答案中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟一、选择题本大题共6小题，每题3分，共18分1、比2021小1的数是A、2021B、2021C、2021D、20212、如图，直线l1l2，140°，275°，则3A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a得到一个如下图的零件，则这个零件的左视图是A、B、C、D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学计数法表示这个数是A、9.4×107mB、9.4×107mC、9.4×108mD、9.4×108m5、下列计算正确的是A、(2a1)2=4a21B、3a6÷3a3a2C、(ab2)4a4b6D、2a(2a1)16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为A、240x4160x10B、240x4160x10C、240x104160xD、240x104160x二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分7、因式分解：xy2x。8、已知x1是关于x的方程x2x2k0的一个根，则它的另一个根是。9、已知2x3y13，则分式x2yx2y的值为。10、如图，正五边形ABCDE，AFCD交BD的延长线于点F，则DFA度。11、已知x512，y512，则x2xyy212、分式方程3xx414x1的解为。13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm小红剪去圆心角为作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽接缝处不重叠，则剪去的扇形纸片的圆心角为。14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时相互重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角BAE0°360°，则当时，正方形的顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。312l1l2BDACEFGFCBGDE正面三、本大题共4小题，每题6分，共24分15、解不等式组?2x11(1)12x3x12，并把它的解集在数轴上表示出来。16、某公园内有一矩形门洞如图1和一圆弧形门洞如图2，在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BECF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中ABCD，ABCD，ABBC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l。17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为a，0，点B的坐标为0，b，其中a0，b0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线ACy轴。1请求出点C与点D的坐标；2若一反比例函数图象经过点C，则它能否一定会经过点D？请讲明理由。18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个一样的小球，球上分别标有“0元、“10元、“20元、“30元的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就能够在箱子里先后摸出两个小球每一次摸出后不放回。某顾客恰好消费200元。1写出此情境下的一个必然事件；2请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；3请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。四、本大题共3小题，每题8分，共24分19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm0a151若b25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y；2若b24，则最多需要多少个这样的圆形图案？图2·FE·ABCD图120、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EGMN，EG距MN的高度为42cm，AB43cm，CF42cm，DBA60°，DAB80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。结果准确到0.1cm。参考数据：sin80°0.98，cos80°0.17，tan80°5.67，sin60°0.87，cos60°0.5，tan60°1.7321、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上含6分为合格，到达9分以上含9分为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。1组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%2观察上表可知，小明是组学生；填“甲或“乙3甲组同学讲他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的讲法，以为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。五、本大题共2小题，每题9分，共18分22、如图1，在在RtACB中，ACB90°，AC3，BC4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，连接CP。1当O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O的半径r的长。2随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围。3当切点P在何处时，O的半径r有最大值？试求出这个最大值。·AOP·ABOPC图1图260°80°FABCDEMGN图1图213512345678910成绩/分5246学生人数/人甲组乙组23、121的坐标为，点的坐标为。2将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2a2x2b2xc2，则当x3时，y2。3在1的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，抛物线m3与x轴交于M，N两点点M在点N的左侧。过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K。问：能否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请讲明理由。六、本大题共1小题，共12分24、数学温习课上，张教师出示了下框中的问题：问题考虑1经过独立考虑，同学们想出了多种正确的证实思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B作BEAC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证实上述框中的问题。方法迁移2如图2，在RtACB中，ACB90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜测线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证实。拓展延伸3如图3，在RtACB中，ACB90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第2小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请讲明理由。EBCADCADFECAEDB图1图2图3数学中考模拟试题答案一、选择题1、C2、B3、C4、A5、D6、A二、填空题7、x(y1)(y1)；8、29、3510、3611、412、x313、18°14、60°或180°或300°每填对一个给1分，答错不给分三、15、解集为1x4。4分数轴表示6分16、如图，直线l为所求直线。画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分17、1点C坐标为a，22a，2必经过点D，理由略。6分18、1答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2分2树形图或列表略。可能出现的结果共有12种。分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。5分3P(所获购物券金额不低于30元)81223。6分四、19、1y15×2(2011)b30200×255030(cm)3分2设需要x个这样的圆形图案，则?30(x1)×24503030(x1)×24503030解得：20916x210712。所以最多需要210个这样的圆形图案。8分其他解法只要合理同样给分20、如图，过F作FTMN于T。BFFTsin60°420.8748.28cmBCBFFC48.284290.3cm3分过D作DPAB于P，则APDPtan80°，PBDPtan60°，DPtan80°DPtan60°APPB43，求得DP57.0cm·FE·ABCDl或60°80°FABCDEMGNTP则ADDPsin80°58.2cm。答：钢管AD的长为58.2cm，BC的长为90.3cm。8分21、1甲组中位数6乙组平均数7.1方差1.696分2甲7分3乙组同学平均分高于甲组；乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游。8分。五、22、1如图1，连接OP，易证ACBOPB，OPACOBAB，进而可得：r34r5，可得：r323分2如图2，过点C作CEAB于E由SACB12AC·BC12AB·CE可求得CE125所以当点P运动到与点E重合时，根据垂线段最短，可知此时CP最小，等于1254分又当点P运动至与点B重合时，此时CP最大，等于4。5分弦CP的长的取值范围是125CP46分3如图3，当点P运动至与点B重合时，O的半径最大。过点O作ODCB于点D。可得ACBBDOOPABDBAC，进而可得：OP523，OP103。此时r最大为103。9分23、11，4；0，34分2126分3存在，K10，3或10，39分六、24、1提示：证ACDBED和ACBEBC得证；3分。2线段AE，EF，BF之间的数量关系是：AE2BF2EF2。4分如图1，过B作BGAC交ED的延长线于点G，连接FG。通过证ADEBDG，和在RtBFG中，得到AE2BF2EF2。8分3线段AE，EF，BF之间的数量关系不会发生改变，仍有AE2BF2EF2。9分。理由如下：如图2，过A作AGBC交FD的延长线于点G，连接EG。类似2问，通过证ADGBDF，将AE，BF，EF移至RtAEG中，可得AE2BF2EF2。12分。·ABOPCABCP(E)O图1图2)图3CADFE图1GCAFEDB图2