图形与几何-新增内容解读.ppt

就为抛砖引玉，可能是说些废话就为抛砖引玉，可能是说些废话您若觉得烦，您若觉得烦，可先休息一可先休息一会儿。会儿。版块的修改与调整版块的修改与调整新增内容的解读与建议新增内容的解读与建议名称的修改名称的修改内容的修改内容的修改图形的认识新增部分图形的认识新增部分图形与变化新增部分图形与变化新增部分图形与位置新增部分图形与位置新增部分不成熟的想法：让数学学习回归数学不成熟的想法：让数学学习回归数学用用“运动变化运动变化”贯通本块内容内部联系贯通本块内容内部联系用用“数形结合数形结合”贯通与其他内容的联系贯通与其他内容的联系交流的话题 几何初步知识几何初步知识 空间与图形空间与图形 图形与几何图形与几何版块的修改与调整版块的修改与调整一、名称的修改一、名称的修改二、内容的修改二、内容的修改（一）“图形与几何”增加哪些内容？1.图形的认识方面增加的内容图形的认识方面增加的内容结合生活情境分别认识物体的正面、侧面和上面，从正面、侧面上面观察小正方体的组合。2.图形的变换方面增加的内容图形的变换方面增加的内容图形变换内容主要包括平移、旋转和对称的认识。3.图形与位置方面增加的内容图形与位置方面增加的内容 日常生活中经常需要确定物体的相对位置，包括日常生活中经常需要确定物体的相对位置，包括物体与物体的相对位置和物体相对于观察者的位置。物体与物体的相对位置和物体相对于观察者的位置。这些作为人们常识的内容以往并没作为数学内容来学这些作为人们常识的内容以往并没作为数学内容来学习，然而从数学的角度来认识物体的相对位置，对于习，然而从数学的角度来认识物体的相对位置，对于学生建立空间观念和解决日常生活中的有关问题都是学生建立空间观念和解决日常生活中的有关问题都是至关重要的。辨认方位，了解不同的方向，能看懂和至关重要的。辨认方位，了解不同的方向，能看懂和描绘路线图，既是学生日常生活的需要，也是学生具描绘路线图，既是学生日常生活的需要，也是学生具备一定的空间观念的具体体现。课程标准增加了辨认备一定的空间观念的具体体现。课程标准增加了辨认方向和描绘路线图的内容，为学生从熟悉的环境中建方向和描绘路线图的内容，为学生从熟悉的环境中建立空间观念提供有效途径。课程标准在两个学段都安立空间观念提供有效途径。课程标准在两个学段都安排了确定位置的内容。排了确定位置的内容。 总的看来，教材在增加教学内容的同时，也弱化总的看来，教材在增加教学内容的同时，也弱化了单纯的求积计算。了单纯的求积计算。（二）为什么增加这些内容？1.1.知识需要知识需要2.2.能力需要能力需要3.3.现实需要现实需要标准（修改稿）标准（修改稿）再次调整的内容再次调整的内容1内容的结构的调整内容的结构的调整图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置 图形的认识；测量；图形的图形的认识；测量；图形的运动运动；图形；图形与位置与位置 2主要内容的修改主要内容的修改2主要内容的修改主要内容的修改第一学段第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形平移后的图形”放在第二学段。放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第放在第二学段。二学段。（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。物体所在的方向；会看简单的路线图。 改为：改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。能用这些词语描绘物体所在的方向。2主要内容的修改主要内容的修改第二学段第二学段 （1 1）删掉）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点确定一个点”。 （2 2）增加）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值比为定值”。 新增内容的解读与建议新增内容的解读与建议一、图形的认识一、图形的认识1.内容解读内容解读“观察物体”作为新增内容，课程标准对于其教学目标的定位是：“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”（第一学段）；“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”（第二学段）。问题在于，学生已有的生活经验如何进一步提炼为数学知识与数学思考；如何引导学生对较复杂的物体展开观察，并形成良好的观察习惯，习得科学的观察方法，积累丰富的活动经验，进而提升学生的想象和空间思考能力。2.2.教学建议教学建议（1 1）准确对待学生已有的经验）准确对待学生已有的经验（2 2）仅引导学生经验观察是不够的）仅引导学生经验观察是不够的仅有观察是不够的，唯有将观察活动与想象、推理、表达、思考有机融合，观察能力才能得以培养，学生的空间观念才能得以有效生成。 案例：汽车是案例：汽车是“平移平移”还是还是“旋转旋转”？师：说说看，生活中有哪些平移？生1：汽车师：放在那里不动吗？你要补充吗？生1：开着的汽车是平移生2：我不同意，有的路上有坑的，开车的时候一上一下，不是平移。师：有道理，还有什么想法？生3：汽车转弯的时候是旋转。师：你真会思考生4：汽车的轮子也是旋转的师：同学们观察生活真是仔细，值得表扬！这些孩子讲的都对吗？“物体或图形在直线方向上移动，而本身没有物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。移现象。”由此，我们需要探讨其他的一些相关的由此，我们需要探讨其他的一些相关的概念与性质。概念与性质。（1 1）什么是变换？）什么是变换？所谓变换是指某上集合中符合一定要求的一种对应规律。如果一个平面图形的每一个点都对应于该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。（几何变换中最重要的是全等变换与相似变换。）（2）什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？）什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线，方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点之间的连线互平行（或者重合），并且相等”。 如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的，这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转简称旋转。也就是说，旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。2 2教学建议教学建议（1 1）把准目标）把准目标（2 2）选取典型例子，并进行适当简化、抽象。）选取典型例子，并进行适当简化、抽象。活动一：活动一：请学生表演健美操的走步与转身动作，作为平移、旋转的观察例子，一人表演，众人观察。活动二：活动二：让学生用铅笔头表示交流工具在方格纸上平移或旋转。想：以上想：以上2 2个活动，哪个好？好在哪里？个活动，哪个好？好在哪里？（3 3）借助操作活动帮助学生形成初步表象。）借助操作活动帮助学生形成初步表象。（4 4）借助方格子，探索图形的画法。）借助方格子，探索图形的画法。 案例：“画龙点睛画龙点睛”（特级教师林良富）出示：独眼龙（只有一只眼睛）师：请你画龙点睛，商量一下怎么画？自己尝试指名上台“画龙点睛师：你是怎么想的？生：最好先数一数有几格师：为什么想到先数一数有几格生：如果差一点怎么办？师：你能用数学的语言来说说吗？（比划长度的动作）生：另一个眼睛到对称轴的距离相等师：哦，为了美观，要使一个两个眼睛对称，也就是到对称轴的距离要相等（三）图形与位置（三）图形与位置 解读与建议解读与建议1内容分析。内容分析。（1）物体相对位置的教学内容。）物体相对位置的教学内容。（2）方向和路线图的教学内容。）方向和路线图的教学内容。2教学建议。教学建议。（1）把准）把准“图形与位置图形与位置”的学习目标的学习目标 小白兔的左边有几个萝卜？小白兔的左边有几个萝卜？有两种意见。一种认为小白兔是动物，应以观察者为标准有两种意见。一种认为小白兔是动物，应以观察者为标准；反对者认为，新课程要求教师关注儿童文化，在很多小学；反对者认为，新课程要求教师关注儿童文化，在很多小学生看来，小白兔是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童生看来，小白兔是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童对小动物对小动物“拟人化拟人化”吗？真是让人左右为难呀！吗？真是让人左右为难呀！一下教材，一下教材，“上下楼梯靠右行上下楼梯靠右行” （2）依据儿童认知空间方位的特点进行教学。）依据儿童认知空间方位的特点进行教学。例如，把学生带到操场上，让他们说一说早晨的太例如，把学生带到操场上，让他们说一说早晨的太阳在什么方向。让学生面向东站好，告诉他们背对阳在什么方向。让学生面向东站好，告诉他们背对着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。从而利用学生已有的前、是北，右手指的方向是南。从而利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助他们认识这四个方向。然后，结合学校的系，帮助他们认识这四个方向。然后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。（3）创设丰富的生活和活动情境开展教学。）创设丰富的生活和活动情境开展教学。在第一学段教学用两个序数表示位置，可以通过一系列的在第一学段教学用两个序数表示位置，可以通过一系列的活动开展教学。活动开展教学。（1）让教室里第一行的同学起立，老师想请第）让教室里第一行的同学起立，老师想请第2个同学回个同学回答问题，他是谁呢？（感受约定方向的必要性。）答问题，他是谁呢？（感受约定方向的必要性。）（2）出示教室情境图：这是）出示教室情境图：这是年年班的同学们。看！他班的同学们。看！他们坐得多整齐呀。班上来了一位新同学，他坐在你们的左边们坐得多整齐呀。班上来了一位新同学，他坐在你们的左边数起第数起第3个座位上，他是哪个呢？为什么不能确定？（感悟个座位上，他是哪个呢？为什么不能确定？（感悟只用一个第几还不能确定座位，引入两个第几。）只用一个第几还不能确定座位，引入两个第几。）（3）介绍自己的座位）介绍自己的座位第几行第几个。（巩固）第几行第几个。（巩固）（4）书架上找书）书架上找书第几层第几本。（应用）第几层第几本。（应用）（5）居民楼找房间）居民楼找房间第几单元几零几。（应用的拓展，第几单元几零几。（应用的拓展，序号和编号。）序号和编号。）（6）电影院找座位）电影院找座位第几排第几座。（涉及单、双第几排第几座。（涉及单、双号。）号。）不成熟的想法：让数学学习回归数学不成熟的想法：让数学学习回归数学让数学学习回归数学，并不是反对加强数让数学学习回归数学，并不是反对加强数学学习与生活的联系，拒绝数学内容与其学学习与生活的联系，拒绝数学内容与其他内容、数学表现形式与其他表现形式的他内容、数学表现形式与其他表现形式的有机整合，而是希望在我们数学课堂多从有机整合，而是希望在我们数学课堂多从数学本身的角度来考虑，更多的拥有一些数学本身的角度来考虑，更多的拥有一些数学内容，更多的能对数学内容本身进行数学内容，更多的能对数学内容本身进行比较与联系，从而让知识体系建构的更加比较与联系，从而让知识体系建构的更加结构化、系统化，使数学课的味道更纯正结构化、系统化，使数学课的味道更纯正点。点。由此，对于图形与几何的教学，提由此，对于图形与几何的教学，提2个粗浅个粗浅的观点的观点一、用一、用“运动变化运动变化”来贯通本块内容内部联系来贯通本块内容内部联系皮亚杰研究：皮亚杰研究：动态表象是学生数理动态表象是学生数理逻辑逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。源泉。人教版四年级上册人教版四年级上册平行四边形和梯形平行四边形和梯形 1提供素材。大家在生活中一定见过很多种四提供素材。大家在生活中一定见过很多种四边形（出示课本主题图），请在纸上画出形状不边形（出示课本主题图），请在纸上画出形状不同的四边形，标出你知道的四边形的名称，并试同的四边形，标出你知道的四边形的名称，并试着来分分类。（有的教师采用直接提供几个四边着来分分类。（有的教师采用直接提供几个四边形）形）2描述特征。描述特征。（1）探究平行四边形的特征。）探究平行四边形的特征。猜一猜：观察猜测特征。猜一猜：观察猜测特征。量一量：合作验证特征。量一量：合作验证特征。说一说：汇报界定特征。说一说：汇报界定特征。（2）探究梯形的特征。（方法同上）探究梯形的特征。（方法同上）3界定图形概念。界定图形概念。设计设计2：实录片段：实录片段片段片段1.创作素材：创作素材：“在一组平行线上再画两条在一组平行线上再画两条直线与这组平行线相交，你能围出各种四边形直线与这组平行线相交，你能围出各种四边形吗？吗？”， 片段片段2 2：呈现学生的作品：在平行四边形上添上一条线段，把呈现学生的作品：在平行四边形上添上一条线段，把它分成两个完全一样的图形它分成两个完全一样的图形师：如果我们把这些线段都放置在一个平行四边形里，师：如果我们把这些线段都放置在一个平行四边形里，想一想，你会看到什么呢？想一想，你会看到什么呢？操作：如果在这条直线在这个点为旋转点旋转时，你操作：如果在这条直线在这个点为旋转点旋转时，你能找到我们今天研究的图形吗？（如下图）能找到我们今天研究的图形吗？（如下图）如：学习如：学习平行和垂直平行和垂直 平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线平行线、垂线角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 角的分类角的分类 下面图形中长方形的宽和三角形的高相等。请你下面图形中长方形的宽和三角形的高相等。请你量量、画画，将下面这个图形的面积按量量、画画，将下面这个图形的面积按1:2:31:2:3分成三分成三块。（注意：表示块。（注意：表示1 1份的涂成黑色，表示份的涂成黑色，表示2 2份的画上份的画上斜线，表示斜线，表示3 3份的空白即可。）份的空白即可。）0707年，富阳毕业卷年，富阳毕业卷 b b av学“1”的时候，说说“1个圆有1个圆心”；v学“2”的时候，说说“一条线段有两个端点。” v学“3”的时候，说说“三角形有3条边、3个顶点”；v学“4”的时候，说说“正方形有4条边、4个顶点”；v学“5”的时候，可以画个五角星； vv学“90”的时候，说说正方形的角是90度从小我们就会叫从小我们就会叫“妈妈妈妈”，可她的含义你，可她的含义你理解了吗？即使是现在理解了吗？即使是现在二、用二、用“数形结合数形结合”贯通与其他内容的联贯通与其他内容的联系系（1 1）2020以内进位加法以内进位加法 乘法分配律的学习。 数形结合2278个人相互之间握一次手。 数形结合数形结合（归一问题）红色部分表示红色部分表示180。黄色部分是多少？。黄色部分是多少？ 总数总数6363份数份数7 7学习方法提示：学习方法提示：提问；提问；解答；解答；填表；填表；交流；交流；问题：蓝色部分表示多少？解法；问题：蓝色部分表示多少？解法；63637 75 5；问题：空白部分表示多少？解法：问题：空白部分表示多少？解法：63637 71212；问题：涂色部分表示多少？解法：问题：涂色部分表示多少？解法：63637 71212；问题：整个图形表示多少？解法：问题：整个图形表示多少？解法：63637 72424；思考：在解决这些问题中，你们发现了什么规律？思考：在解决这些问题中，你们发现了什么规律？我们也可以在学习图形与几何的时候联系其我们也可以在学习图形与几何的时候联系其他相关内容，进行适当渗透。他相关内容，进行适当渗透。 左右左右教学片断教学片断师：那么左和右在数学中还有哪些应用呢？我们来看看。师：那么左和右在数学中还有哪些应用呢？我们来看看。8 82 23= 103= 104 45=5=同桌互说计算过程和顺序。同桌互说计算过程和顺序。师：你们是按照怎样的顺序算的？师：你们是按照怎样的顺序算的？生：从左到右。生：从左到右。师：这是什么？（在黑板上贴出数轴）师：这是什么？（在黑板上贴出数轴）我把我把1 1贴在这里，贴在这里，2 2该贴在该贴在1 1的哪边？的哪边？生：贴在生：贴在1 1的右边。的右边。师：师：3 3呢？呢？4 4和和5 5谁来再贴一贴。看来越往右的数越怎么样谁来再贴一贴。看来越往右的数越怎么样生：越大。生：越大。师：以后我们还会发现很多与左右有关的规律。师：以后我们还会发现很多与左右有关的规律。希尔伯特，德国数学家希尔伯特，德国数学家 ：几何图形是一种数学符号，几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维号，几何思维与算术思维是相一致的，数、形不能是相一致的，数、形不能割裂。割裂。数形结合诗数形本是相依偎，数形本是相依偎，焉能纷作两边飞焉能纷作两边飞. .数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微形少数时难入微. .数形结合百般好，数形结合百般好，割裂分家万事休割裂分家万事休. .几何代数统一体，几何代数统一体，永远联系莫分离永远联系莫分离. . 华罗庚华罗庚你一定不想你的“图形与几何”课上有吹泡泡的孩子 结语结语所以，要有好的数学问题可以思考要有好的题目可以做这样，数学味道才浓，思维之花才不断闪现那就让我们共同努力吧我的废话结束了！意味着你可以醒了！谢谢大家！一年级上册：一年级上册：认识物体和图形认识物体和图形 下册：下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）位置（上、下、前、后、左、右及确定位置） 图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）二年级上册：二年级上册：长度单位（米和厘米）长度单位（米和厘米） 角的初步认识角的初步认识 观察物体（三视图、轴对称）观察物体（三视图、轴对称） 下册：下册：图形与变换图形与变换三年级上册：三年级上册：四边形（周长）四边形（周长） 测量测量 下册：下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）位置与方向（东、西、南、北四个方向） 长方形、正方形面积长方形、正方形面积 设计校园（实践活动）设计校园（实践活动）四年级上册：四年级上册：角的度量角的度量 平行线平行线 垂线垂线 平行四边形与梯形平行四边形与梯形 神奇的莫比乌斯带（实践活动）神奇的莫比乌斯带（实践活动） 下册：下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）位置与方向（确定八个方位、角度、距离） 三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）五年级上册：五年级上册：观察物体（三视图）观察物体（三视图） 多边形的面积多边形的面积 铺一铺（多边形的内角和）铺一铺（多边形的内角和） 下册：下册：图形的变换图形的变换 长方体与正方体长方体与正方体六年级上册：六年级上册：位置（坐标）位置（坐标） 圆圆 确定起跑线（实践活动）确定起跑线（实践活动） 黄金分割（数学文化）黄金分割（数学文化） 下册：下册：圆柱与圆锥圆柱与圆锥 整理复习整理复习“空间与图形空间与图形” （1）图形的认识（）图形的认识（2）测量（）测量（3）图形与变换（）图形与变换（4）图形与位置）图形与位置如果让线段OB旋转90度会在什么位置呢?典型错误