椭圆双曲线抛物线特性总结.docx

椭圆双曲线抛物线特性总结椭圆方程图形特征几何性质范围顶点焦点准线对称性长短轴离心率焦半径弦长公式：|AB|212212212xx4)xx()k1(|xx|k1-+?+=-?+若用k，y1及y2表示|AB|，则|AB|)0k(|yy|1k1212-?+标准方程22ax22by1a0，b022ay22bx1a0，b0简图中心O0，0O0，0顶点A1a，0，A2a，0B10，a，B20，a范围|x|a|y|a焦点F1c，0，F2c，0F10，c，F20，c准线x±ca2y±ca2渐近线y±abxy±bax4.1当Mx，y为22ax22by1右支上的点时，则|MF1|exa，|MF2|exa。2当Mx，y为22ax22by1左支上的点时，|MF1|exa，|MF2|)aex(-。3当Mx，y为22ay22bx1上支上的点时，|MF1|eya，|MF2|eya。4、常用的公式及结论：1对于给定的椭圆的标准方程，要判定焦点在哪个轴上，只需比拟其与2x、2y项分母的大小即可。若2x项分母大，则焦点在x轴上；若2y项分母大，则焦点在y轴上。2对于椭圆的两种标准方程，都有ba>>，焦点都在长轴上，且a、b、c始终知足222bac-=5、直线与椭圆的位置关系把握直线与椭圆的位置关系，通过对直线方程与椭圆方程上一页下一页4当)y,x(M00为1bxay2222=-下支上的点时，)aey(|MF|01+-=，=|MF|2)aey(0-5.常用的公式结论：1对于双曲线的两种标准方程，a、b、c始终知足222bac+=2由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法。首先是根据焦点位置设出方程的形式含有参数，再由题设条件确定参数值。应十分注意：当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏。已知渐近线的方程bx±ay0，求双曲线方程，可设双曲线方程为b2x2a2y20，再根据其他条件确定的值。若求得0，则焦点在x轴上，若求得0，则焦点在y轴上。3由已知双曲线的方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要十分注意焦点的位置，防止将焦点坐标和准线方程写错。4在解题经过中，应重视对双曲线两种定义的灵敏应用，以减少运算量。6.直线与双曲线的位置关系把握直线与双曲线的位置关系，通过对直线方程与双曲线方程组成的二元二次方程组的求解来讨论它们的位置关系。1若方程组消元后得到一个一元二次方程，则应根据来讨论。2对于直线与双曲线的位置关系，还能够利用数形结合，以形助数的方法来解决。弦长公式：|AB|212212212xx4)xx()k1(|xx|k1-+?+=-?+若用k，y1及y2表示|AB|，则|AB|)0k(|yy|1k1212-?+1.抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线ll不经过点F的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。2.图形标准方程y2=2pxp0y2=2pxp0x2=2pyp0x2=2pyp0焦点坐标2p，02p，00，2p0，2p准线方程x=2px=2py=2py=2p范围x0x0y0y0对称轴x轴x轴y轴y轴顶点0，00，00，00，0离心率e=1e=1e=1e=1焦半径PF=x0+2pPF=2px0PF=2p+y0PF=2py0参数p的几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越阔。1(0)pp>表示焦点F到准线l的距离；2抛物线的标准方程中若一次项是x，则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是y，则上一页下一页对称轴为y轴，焦点在y轴上；则对称轴看一次项3若标准方程中一次项前面的系数为正数，则抛物线开口方向为x轴或y轴的正方向；若一次项前面的系数为负数，则抛物线开口方向为x轴或y轴的负方向；即符号决定抛物线开口方向4焦点坐标中横纵坐标的值是一次项系数的41，准线方程中的数值是一次项系数的41-。3.直线与抛物线的位置关系把握直线与抛物线的位置关系，通过对由直线方程与抛物线方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们的位置关系。1若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据的情况来讨论。2判定直线与抛物线的位置关系时，还能够利用数形结合，以形助数的方法解决。弦长公式：|AB|=xx4)xx()k1(|xx|k1212212212-+?+=-?+若用k，y1及y2表示|AB|，则|AB|=)0k(|yy|1k1212-?+4.常用的结论1抛物线方程确实定：先由几何性质确定抛物线的标准方程，再用待定系数法求其方程。2解决有关抛物线的中点弦问题及弦长问题时与解决椭圆、双曲线一样，都可通过利用弦长公式、韦达定理、中点坐标公式及判别式解决。3解决抛物线中有关轨迹与证实问题也与前面内容一样，常用方法有轨迹法、代入法、定义法、参数法等，证实的方法是解析法。上一页下一页