高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结.docx

高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：1第一定义中要重视“括号内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值与2a|F1F2|不可忽视。若2a|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如1已知定点)0,3(),0,3(21FF-，在知足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是A421=+PFPFB621=+PFPFC1021=+PFPFD122221=+PFPF答：C；2方程8=表示的曲线是_答：双曲线的左支2第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母，其商即是离心率e。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要擅长运用第二定义对它们进行互相转化。如已知点)0,22(Q及抛物线42xy=上一动点Px,y,则y+|PQ|的最小值是_答：22.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在x轴上时12222=+byax0ab>>?cossinxayb?=参数方程，其中?为参数，焦点在y轴上时2222bxay+10ab>>。方程22AxByC+=表示椭圆的充要条件是什么？ABC0，且A，B，C同号，AB。如1已知方程12322=-+kykx表示椭圆，则k的取值范围为_答：11(3,)(,2)22-；2若Ryx,，且62322=+yx，则yx+的最大值是_，22yx+的最小值是_22双曲线：焦点在x轴上：2222byax-=1，焦点在y轴上：2222bxay-10,0ab>>。方程22AxByC+=表示双曲线的充要条件是什么？ABC0，且A，B异号。如1双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922=+yx有公共焦点，则该双曲线的方程_答：2214xy-=；2设中心上一页下一页在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，离心率2=e的双曲线C过点)10,4(-P，则C的方程为_答：226xy-=3抛物线：开口向右时22(0)ypxp=>，开口向左时22(0)ypxp=->，开口向上时22(0)xpyp=>，开口向下时22(0)xpyp=->。3.圆锥曲线焦点位置的判定首先化成标准方程，然后再判定：1椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程12122=-+-mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_答：)23,1()1,(-2双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。十分提醒：1在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判定焦点位置，焦点F1，F2的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数,ab，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判定开口方向；2在椭圆中，a最大，222abc=+，在双曲线中，c最大，222cab=+。4.圆锥曲线的几何性质：1椭圆以12222=+byax0ab>>为例：范围：,axabyb-；焦点：两个焦点(,0)c±；对称性：两条对称轴0,0xy=，一个对称中心0,0，四个顶点(,0),(0,)ab±±，其中长轴长为2a，短轴长为2b；准线：两条准线2axc=±；离心率：cea=，椭圆?01e>为例：范围：xa-或,xayR；焦点：两个焦点(,0)c±；对称性：两条对称轴0,0xy=，一个对称中心0,0，两个顶点(,0)a±，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，十分地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为上一页下一页22,0xykk-=；准线：两条准线2axc=±；离心率：cea=，双曲线?1e>，等轴双曲线?e=e越小，开口越小，e越大，开口越大；两条渐近线：byxa=±。如1双曲线的渐近线方程是023=±yx，则该双曲线的离心率等于_2或3；2双曲线221axby-=:ab=答：4或14；3设双曲线12222=-byaxa>0,b>0中，离心率e2,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_答：,32；3抛物线以22(0)ypxp=>为例：范围：0,xyR；焦点：一个焦点(,0)2p，其中p的几何意义是：焦点到准线的距离；对称性：一条对称轴0y=，没有对称中心，只要一个顶点0,0；准线：一条准线2px=-；离心率：cea=，抛物线?1e=。如设Raa,0，则抛物线24axy=的焦点坐标为_答：)161,0(a；5、点00(,)Pxy和椭圆12222=+byax0ab>>的关系：1点00(,)Pxy在椭圆外?2200221xyab+>；2点00(,)Pxy在椭圆上?220220byax+1；3点00(,)Pxy在椭圆内?2200221xyab+?直线与椭圆相交；0?>?直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0?>，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只要一个交点，故0?>是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条件；0?>?直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0?>，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只要一个交点，故0?>也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如1若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_答：(-315,-1)；2直线ykx1=0与椭圆2215xym+=恒有公共点，则m的取值范围是_答：1，55，+；3过双曲线12122=-yx的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条答：3；2相切：0?=?直线与椭圆相切；0?=?直线与双曲线相切；0?=?直线与抛物线相切；3相离：0?上一页下一页时,直线与抛物线相交,也只要一个交点；2过双曲线2222byax-1外一点00(,)Pxy的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只要两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；3过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只要一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。如1过点)4,2(作直线与抛物线xy82=只要一个公共点，这样的直线有_答：2；2过点(0,2)与双曲线116922=-yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_答：4,33?±±?；3过双曲线1222=-yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若=AB4，则知足条件的直线l有_条答：3；4对于抛物线C：xy42=，我们称知足0204xy上一页下一页2512；5抛物线xy22=上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为_答：2；6椭圆13422=+yx内有一点)1,1(-P，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MFMP2+之值最小，则点M的坐标为_答：)1,362(-；8、焦点三角形椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。设椭圆或双曲线上的一点00(,)Pxy到两焦点12,FF的距离分别为12,rr，焦点12FPF?的面积为S，则在椭圆12222=+byax中，)12arccos(212-rrb，且当12rr=即P为短轴端点时，最大为max222arccosacb-；20tan|2Sbcy=，当0|yb=即P为短轴端点时，maxS的最大值为bc；对于双曲线22221xyab-=的焦点三角形有：?-=21221arccosrrb；2cotsin21221brrS=。如1短轴长为5，离心率32=e的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F作直线交椭圆于A、B两点，则2ABF?的周长为_答：6；2设P是等轴双曲线)0(222>=-aayx右支上一点，F1、F2是左右焦点，若0212=?FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方程为答：224xy-=；3椭圆22194xy+=的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当PF2·PF1上一页下一页当前位置：文档视界高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结当前位置：文档视界高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结当前位置：文档视界高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结当前位置：文档视界高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结当前位置：文档视界高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结当前位置：文档视界高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结