2723相似三角形应用举例.ppt
1.1.定义定义: 2.: 2.定理定理( (平行法平行法): ): 3.3.判定定理一判定定理一( (边边边边边边):):4.4.判定定理二判定定理二( (边角边边角边): ): 5.5.判定定理三判定定理三( (角角角角):):6.6.直角三角形特有的判定定理：直角三角形特有的判定定理：1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？1.对应角相等，对应边的比相等；对应角相等，对应边的比相等；2.对应线段的比等于对应线段的比等于 课前复习课前复习在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物体我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边的比再利用对应边的比相等来达到求解的目的相等来达到求解的目的! !下面请看几个例子下面请看几个例子 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间. .原原高米，但由于经过几千年的风吹雨打高米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端顶端被风化吹蚀被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 例例1 1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求，求金字塔的高度金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO答：金字塔的高为答：金字塔的高为134mBEA(F)DO例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在对岸，在对岸取点取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直垂直的直线的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R 如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解解得得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？ADCEB方法二：方法二：我们可以在河岸选定一个目标作为点我们可以在河岸选定一个目标作为点A A，再，再在河的对岸选点在河的对岸选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使使ECBCECBC，确定，确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC4545米，求两米，求两岸间的大致距离岸间的大致距离ABAB仍然可以用三角形相似求得仍然可以用三角形相似求得河大约为河大约为9090米宽（同学们自米宽（同学们自己动手做一做）。己动手做一做）。例例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB8m和和CD12m，两树的，两树的根部的距离根部的距离BD5m一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直的人沿着正对这两棵树的一条水平直路路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点右边较高的树的顶端点C？分析：如图，设观察者眼睛的位置为点分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，它，它交交AB、CD于点于点H、K视线视线FA、FG的夹角的夹角CFK是观察点是观察点C时的仰角由时的仰角由于树的遮挡，区域于树的遮挡，区域1 和和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内都在观察者看不到的区域（盲区）之内HK仰角仰角视线视线水平线水平线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F与两棵与两棵树顶端点树顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上由题意可知，由题意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFKCKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8由此可知，如果观察者继由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树续前进，即他与左边的树的距离小于的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区在观察者的盲区之内，观察者看不到它之内，观察者看不到它1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例. .在某一时刻在某一时刻, ,有人有人测得一高为测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那那么高楼的高度是多少米么高楼的高度是多少米? ?解：解：答：高楼的高度为答：高楼的高度为3636米。米。6038.1x则有36 得x解米，设高楼的高度为x因为因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例练习练习2 2. .如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升长臂端点升高高 m m。OBDCA81m16m0.5m？3.3.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么那么你能算出池塘的宽你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔的南岸边每隔5 5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔5050米米有一根电线杆小丽站在离南岸边有一根电线杆小丽站在离南岸边1515米的点处看米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为则河宽为米米5. 5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网设网球是直线运动球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？6 6、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出内孔的直径需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两条尺，现用一个交叉卡钳（两条尺长长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=7cmCD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出内根据条件可知，首先得求出内孔直径孔直径ABAB。而在图中可构造。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，出相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。）的长度。）直击中招直击中招v1.(2012年山西）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 3.3B5 拓展：（拓展：（20102010年重庆）年重庆）如图、小明想测量一颗如图、小明想测量一颗大树大树ABAB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面与地面成成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米，那么米，那么树的高度是多少？树的高度是多少？8.78.7米米CABD
