221一元二次方程1.ppt

九章算术里有一题九章算术里有一题:今有户今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？问户高，广各几何？ 大意是说大意是说:已知长已知长方形门的高比宽多方形门的高比宽多6尺，门的对角线长尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽丈，那么门的高和宽各是多少？各是多少？丈丈 如果假设门的高为如果假设门的高为x x尺，那么尺，那么这个门的宽为这个门的宽为 尺，尺，根据题意得根据题意得 整理，化简，得：整理，化简，得： x-6x2+(x-6)2=1022x2-12x-64=0问题用长用长21米的篱笆围成一面积米的篱笆围成一面积54平方米的长方形牛圈，牛圈的一平方米的长方形牛圈，牛圈的一边靠墙边靠墙(墙足够长墙足够长)那么这个牛圈的那么这个牛圈的长是多少长是多少?如果假设长方形牛圈牛圈靠墙的一边长为X米，那么宽是 米，根据题意，得 整理，得： 21-2xx(21-2x)=54-2x2+21x-54=0 x？米米平方米平方米探索新知探索新知请回答下面问题请回答下面问题(1) 上面两个方程整理后含有几个上面两个方程整理后含有几个未知数未知数(2) 未知数的最高次数是几次未知数的最高次数是几次(3) 有等号吗有等号吗?或者只是式子或者只是式子 像这样只含有一个未知数像这样只含有一个未知数(一元一元),并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2(二次二次)的的整式方程整式方程,叫一元二次方程。叫一元二次方程。判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程 1. x2+x=36 2. x3+x2=36 3. x2+2y=30 4. ax2+bx+c=0 只有是只有是21 1- = 5x x5. 一个一元二次方程经过整理化成一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后后,其中其中ax2是二是二次次项项,a是二次项系数是二次项系数;bx是一次项是一次项,b是是一次项系数一次项系数;c是常数项是常数项.例例1 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一个一元化成一个一元二次方程的一般形式二次方程的一般形式,并写出其中的二次项并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项系数、一次项系数及常数项 3x2-8x-10=0 练习：练习： 将下列方程化为一元二次方程将下列方程化为一元二次方程的一般形式并说出二次项系数、的一般形式并说出二次项系数、一次项系数、常数项一次项系数、常数项 (1) 2x2=4 (2) 2y-4y2=0 (3) (2x)2=(x+1)2应用拓展应用拓展1、 关于关于x的方程的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是可能是一元二次方程吗一元二次方程吗?为什么为什么?2、关于、关于x的方程的方程(m2-9)x2+(m+3)x+5m-1=0 (1)当当m取何值时是一元二次方程？取何值时是一元二次方程？ (2)当当m取何值时是一元一次方程？取何值时是一元一次方程？m+1=2且2m2+m0(1)m3 (2)m=3归纳小结归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2 2、确定一元二次方程的一般形式、确定一元二次方程的一般形式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0( (a0a0) )和二次项、二次和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常项系数、一次项、一次项系数、常数项时应该注意什么？数项时应该注意什么？3 3、学习过程中用了哪些数学方法？、学习过程中用了哪些数学方法？作业设计选择题选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2)（x+5）= x2-1 3x2-5x =0 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 2方程方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系化为一般形式后二次项系数、数、 一次项系数和常数项分别为（一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3Px2-3x+q2-q=0是关于是关于x的一元二次方程，的一元二次方程，则（则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任为任意实数意实数ABC填空题填空题 1方程方程3x2-3=2x+1的二次项系数的二次项系数为为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 _ 3关于关于x的方程的方程(a-1)x2+3x=0是是一元二次方程，则一元二次方程，则a的取值范围是的取值范围是_3-2-4ax2+bx+c=0(a0)a1综合提高题综合提高题1、当a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x)=6x-（x+1）是一元二次方程？ 2、当a满足什么条件时，关于x的方程（a-1)xa2+1+5x-a2+1=0是一元二次方程？a0a=-1