一元一次方程小结.ppt

执教者：三江县古宜镇二中数学组执教者：三江县古宜镇二中数学组 曹显蒙曹显蒙考点一考点一：等式及其性质：等式及其性质例例1 下图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为 克 分析分析：由天平平衡的条件可以得到以下一个等式：2A+B=A+3B，然后根据等式的性质就可以得出B的质量. 解：解：由题意，得2A+B=A+3B，即A=2B. 因为A的质量为20克，所以B的质量为10克.考点二考点二：一元一次方程的解：一元一次方程的解 例例2 已知5是关于x的方程3x2a=7的解，则a的值为_分析分析：根据一元一次方程解的定义，把x=5代入方程，得 15-2a=7， 解得a=4 解：解：故填4.考点三考点三：利用相关概念构造：利用相关概念构造 一元一次方程一元一次方程 例例3 若 m-3 +（n+2）=0，则m+2n的值为（ ）.则m+2n的值为（ ）. A-4B-1C0 D42分析分析：由非负数的和为0，则每个非负数都是0，所以有m-3=0，n+2=0.解得m=3，n=-2.所以m+2n=-1 解：解：故选B.考点四：一元一次方程的解法考点四：一元一次方程的解法 例例4 解方程：23143x分析：分析：方程各分母的最小公倍数为12，因此可以将方程两边分别乘以12，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解. 解解：去分母，得3(x-3)+4=24. 去括号，得3x-9+4=24. 移项，得 3x=24+9-4. 合并同类项，得3x=29. 系数化为1，得x=329 考点五：一元一次方程的应用考点五：一元一次方程的应用 例例5 剃须刀由刀片和刀架组成.甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），售价信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀架售价2.5(元/把) 10(元/把） 0.55(元/片成本2 (元/把) 5 (元/把) 0.05(元/片 某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的2倍，这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？分析分析：用未知数表示乙厂销售的刀架数量，然后分别计算出两个厂家的利润，根据乙厂家的利润是甲厂家的2倍，列出一元一次方程求解. 解：解：设这段时间内乙厂销售了把刀架，则销售了50片刀片. 根据题意，得 （0.55-0.05）50+（10-5）=2（2.5-2）8 400. 解得=280. 销售出的刀片数为50280=14 000（片）. 答：这段时间乙厂家销售了280把刀架， 14 000片刀片. 误区点拨误区点拨1.没有遵循去括号法则没有遵循去括号法则 例例1 解方程： 4x-3(20-x)=6x-7(9-x). 错解：错解：去括号，得 4x-60-x=6x-63-x. 移项、合并同类项，得 -2x=-3. 系数化为1，得 x= 剖析：剖析：错解有两个错误：一是括号前面是负号，去括号时只改变了括号里的第一项的符号，忘记了把第二项也改变符号；二是去括号时，漏乘括号中的项.23正解：正解：去括号，得4x-60+3x=6x-63+7x.移项、合并同类项，得-6x=-3.系数化为1，得x= 2.去分母时漏乘不含分母的项去分母时漏乘不含分母的项 例例2 解方程： = - 1. 错解错解：去分母，得 4（2x-1）= 3（x+2）-1 . 去括号，得8x4 = 3x+61. 移项、合并同类项，得5x=9. 系数化为1，得x=2159312 x42x 剖析剖析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而错解漏乘了方程右边不含分母的项“-1”. 正解：正解：去分母，得 4（2x-1）= 3（x+2）-12. 去括号，得 8x4=3x+612. 移项、合并同类项，得 5x=-2. 系数化为1，得 x=-523.忽视关键字词的含义忽视关键字词的含义 例例3 三江惠客隆超市同时卖出两台DVD，每台均卖960元，以成本计算，其中一台赢利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场（ ）.A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元错解：错解：选A. 剖析：剖析：错解忽视关键字“赢利”“亏本”的真实含义.一台赢利20%，另一台亏本20%，简单地理解为盈亏抵消，所以选择了错误答案A.其实在商品销售问题中，利润率是相对于成本来所说的： 利润率= 100利 润进 价 若想弄清楚最后的盈亏情况，必须求出两台电脑的售价与进价的差，而题目中没有给出两台电脑的进价，因此应先分别求出其进价. 设第一台电脑的进价为x元.由题意，得 （1+20%） x=960 解得 x=800. 设第二台电脑的进价为y元.由题意，得 （ 120%）y=960 解得 y=1 200. 由于96028001 200=80（元），故本次出售中商场赔了80元. 正解正解：选D.