《23幂函数》课件1.ppt
2.3幂幂函函数数请及时笔记请及时笔记学 科网正方形边长正方形边长x x，面积，面积y y；正方体棱长正方体棱长x x，体积，体积y y；正方形面积正方形面积x x，边长，边长y y；某人骑车某人骑车x x秒内匀速前进了秒内匀速前进了1m,1m,骑车速度为骑车速度为y y；一物体位移一物体位移y y与位移时间与位移时间x x，速度，速度1m/s.1m/s.y=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=xy=xy=x-1-1y=xy=x12的函数关系式：关于问题引入：写出下列xy 幂函数的定义：是的函数叫幂函数，其中把形如xxya=为常数。自变量，a形式定义注：这是一个11) 1 (，整体系数为得系数为只有一项，特征：xax，指数为常数底数是自变量)2( 13个xay=指数函数axy =幂函数自变量变在底数，幂函数变在指数，指数函数axy=跟踪练习：1,2,3,2,112222=+=yyxyxxyxyxyx、在函数_中，幂函数的个数为0，A1 ,B2 ,C3 ,D_)2-2(21 -12=+=mxmmym是幂函数，则、函数c11 -20 1 -2=+mmm解：由题得：-3=m幂函数的图像与性质：xO3 2 1-3 -2 -1 1 2 3 4 yxy=2xy=3xy=21xy=-1xy=图像特点：奇偶性二三象限有无图像要看四象限一定无图，一象限一定有图，正数的任何次幂都为正1 -2132,xyxyxyxyxy=同一坐标系下作图：定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点R RR RR R奇奇奇奇奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）（1 1，1 1）x|x0 x|x0 x|x0 x|x0R RR R0,+0,+）0,+0,+）y|y0y|y0y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-112y=xy=x增增0,+)0,+)增增(-,0(-,0减减增增增增(0,+)(0,+)减减(-,0)(-,0)减减图象分布图象分布一、三一、三一、二一、二一、三一、三一一一、三一、三:幂函数性质一象限图像的画法：时，单减下凸）（01a时，陡峭式增1a时，匀速增1=a时，爬坡式增10a右侧，“指大图高”）直线（13=x幂函数图像的画法：），（ 11），）恒过点（11311的任何次幂都是减的正负决定幂函数的增）结论：（a1增的快慢的大小关系决定幂函数与）正（12a 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的在第一象限内的图象，已知图象，已知 k分别取分别取 四个值，则相四个值，则相应于应于 ， ， ， 的的k依次为依次为 _ C 4C2C3C 1）：跟踪练习（ 1，212B判断正误：判断正误：判断正误：（1） 幂函数图像都经过点（幂函数图像都经过点（0,0），（），（1,1）（2）幂函数图像不可能出现在第四象限幂函数图像不可能出现在第四象限（3）当当n0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的值随的值随x的增的增大而增大。大而增大。（4）当当n=0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的图像是一条的图像是一条 直线。直线。）：跟踪练习（252-52-2.72.52和）（5253525252533）和（）和（）（0.80.85.35.21和）（各值大小：利用单调性判断下列例1典例分析：典例分析：）上是增函数，在（幂函数）解：（+=018 . 0 xy3 . 55.2又8 . 08 . 03 . 52 . 5）是减函数，在（幂函数+=0)2(52-xy7 . 22.55253525252533）和（）和（）（上单调递减在）（指数函数解：Ryx52=5253又5253)52()52(又5252)52(53）（535252)52()52(53）（总结：等，借助中间量如：）底，指都不同，考虑（数单调性）指同，底不同，幂函（函数单调性）底同，指不同，指数（1-10321解析式是增函数，求时，是幂函数，且当）函数（)()(), 0() 1-()(23-22xfxfxxmmxfmm+=+典例分析：11-22=mm）由幂函数定义得：（1-2=mm或解得意）上是增函数，符合题，在（时，当+=0,)(23xxfm题意）上是减函数，不符合，在（时，当0,)(-13-+=xxfm3)(xxf=故_, 8)(214)(12=xxfxf则）且，的图像过点（）幂函数：（例axxf=)(1）设解：（1 -222214=aa即21-=a即xxxf1)(21-=思考题：的取值范围。的的增大而减小，求满足上随轴对称，且在的图像关于（已知幂函数aaaxyNxxymmm339-3)2-3() 1(), 0()+=）上为减函数，函数在（解：0 +309-3mm解得2 , 1 , 0=mNm又轴对称，又函数图像关于y19-3=mm为偶数，故3131)2-3() 1aa+原不等式可化为：（上单增在又Rxy31=aa2-31+31a又如何解呢？变式：（3- -3- -)2-3() 1mmaa+课堂小结：课堂小结：）幂函数的定义两内容：（ 1）幂函数的图像和性质（2思想）从特殊到一般的归纳两思想：（ 1）数形结合的思想（2
