15__一元二次不等式解法_(一).ppt

一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(一一)学海导航：学海导航：1、学会解一元二次不等式 2、注重数形结合思想的养成 3、学会归纳总结：一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式的内在联系例如，函数例如，函数 y = 2x - 7，其其 x，y 的的对应值表如下，对应值表如下，x22.533.544.55y-3-2-10123y = 2x- -7 由对应值表和图象可以知道，由对应值表和图象可以知道，当当 x = 3.5 时，时，y = 0，即即 2 x - -7 = 0;当当 x 3.5 时，时，y 0，即即 2 x - -7 3.5 时，时，y 0，即即 2 x - -7 0.一元一次不等式与一次函数及一元一次方程的关系：一元一次不等式与一次函数及一元一次方程的关系：复复 习习 引引 入入 设直线设直线 y = a x + b 与与 x 轴的交点是轴的交点是( x0，0 )，则则 1. 一元一次方程一元一次方程 a x + b = 0 的解是的解是 x0 . a x + b 0 的解集是的解集是 xx x0 ， a x + b 0 的解集是的解集是 xx 0 时，时，( 2 ) 当当 a 0 的解集是的解集是 xx x0 ， a x + b x0 . y = a x + b x0一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间的联系一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间的联系 一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系：一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系：y 0y = x2 - - x - - 6y 0 x-3 -2 -101234y60-4 -6 -6 -406由上表和图象可以知道，由上表和图象可以知道，当当 x = - -2，或或 x = 3 时，时，x2 x 6 = 0当当 x 3 时，时，x2 x 6 0当当 2 x 3 时，时， x2 x 6 0y = x2 - - x - - 6y 0 x2 x 6 0 的解集是的解集是 xx 3 ，x2 x 6 0 的解集是的解集是 x- -2 x 0 和和 a x2 + bx + c 0) 的解法的解法.)(,004. 1212122xxxxcbxaxacb 0 的解集是的解集是 xx x2 a x2 + bx + c 0 的解集是的解集是 x x1 x x2 .2004. 22122abxxcbxaxacb- - - - 有有两两个个相相同同的的实实数数根根时时，方方程程当当抛物线与抛物线与 x 轴轴只有一个交点只有一个交点，.202 - - abxxcbxax的的解解集集是是 a x2 + bx + c 0 的解的解集是集是 . x1 = x2.004. 322没有实数根没有实数根时，方程时，方程当当 0 的解集是的解集是 R , a x2 + bx + c 0 的解的解集是集是 . 如果一元二次不等式的二次项系数是负数如果一元二次不等式的二次项系数是负数( a 0 )，可以先把二次项系数化为正数，再求解可以先把二次项系数化为正数，再求解.24bac -0002(0)y axbx ca 的图象20axbxc方程 的根20(0)axbx ca 的解集20(0)axbx ca 的解集xyOxyOxyO1x2xaacbbx24221-、abxx221-无实根21|xxxxx或21|xxxx 0 .1,22x xx -或 所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是.20,2320 xx -方程的解是解解：因为：因为121,22xx - 例例 2 、 解不等式解不等式 - -3x2 + 6+ 6x 2 .20,3620 xx -因为方程的解是0 . 12331,133xx - 注：注： 一般地一般地, 解一元二次不等式解一元二次不等式,应先整理成应先整理成ax2+bx+c0(或或0, 然后通过判别式然后通过判别式的正负或的正负或0判断相应方程判断相应方程ax2+bx+c=0的根的情况，求出方程的根，写出的根的情况，求出方程的根，写出一元二次不等式一元二次不等式的的解集解集.例例 3 、 解不等式解不等式 4x2 - - 4x + 1+ 1 0 .20,4410 xx - 方程的解是解解：因为：因为21xx所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是1212xx例例 4 、解不等式、解不等式 - -x2 + + 2x - - 3 0 .0322- xx解解：整理，得：整理，得0322- xx所以不等式所以不等式 的解集是的解集是从而，原不等式的解集是从而，原不等式的解集是 .20,230 xx -因为方程 无实数解，无实数解，2|5 ,|4210 ,Sx xTx xx-例例5.(2009 四川四川) 设集合设集合ST 则则| 75xx- -|35xx| 53xx- | 75xx- . B.C. D. | 73Txx- | 55,Sxx- 解析解析：由：由 | 53STxx- 故故故选故选C例例6、解关于、解关于x的不等式的不等式022-kkxx分析分析： 此不等式为含参数此不等式为含参数k的不等式，当的不等式，当k值不同时相应值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.-4)8(4)8(kkkxkkkx20,80,20kkxkxk -即或时 方程 (1) 当有两个不相等的实根有两个不相等的实根.解解： )8(82kkkk的解集是022-kkxx所以不等式所以不等式-4022kkkxx的解集是2 , 0所以不等式所以不等式 ，即，即02,0802-kkxxkk方程时或即 (2) 当当有两个相等的实根，有两个相等的实根，的022-kkxx所以不等式所以不等式 解集为解集为 .02,08, 02-kkxxk方程时即 (3) 当当无实根无实根注注: 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题有着密切的联系，要注意数形结合研究问题. 课堂练习课堂练习 1解下列不等式：解下列不等式：22221 3720(2)620(3) 4410(4)350 xxxxxxxx- -（） 121(1) 2(2) ,332(3)(4)xxx xxR 0 和和a x2 + bx + c 0) 的解法的解法. 其关键是抓住相应二次函数的图像与其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴轴的交点，求出一元二次不等式的解集。的交点，求出一元二次不等式的解集。课堂小结课堂小结 例例6、m为何值时不等式为何值时不等式 (m2-2m-3)x2-(m-3)x-10 对一对一 切切xR恒成立？恒成立？解：解：若若 m2-2m-3=0，则，则 m =3 或或 m= -1. 当当m =3 时时, 原不等式为原不等式为-10, 对对xR恒成立恒成立. 当当 m= -1时时, 原不等式为原不等式为4x-10 ,并非对并非对xR恒成立恒成立.若若 m2-2m-30, 原不等式的解集为原不等式的解集为R, 当且仅当当且仅当222230(3)4(23)( 1)0mmmmm-135mm-因此， 的取值范围为 135m -