二次根式复习课件.ppt

学校：什字中学学校：什字中学教师教师:吴治斌吴治斌小明小明EBCaA 如图是由边长为如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，的正方形地砖铺设的地面示意图，小明要沿着如图所示的路线前进，小明要沿着如图所示的路线前进，请问从请问从AB所走的路程为所走的路程为_m,若若BE=a,BC所走的路程为所走的路程为_m （结果保留根号）（结果保留根号）592aD213热身训练热身训练C CA AB B 1 1、如图、如图, ,校园内有一棵高校园内有一棵高4 4米树米树, ,在与树相距在与树相距x x米的地上有一只小鸟米的地上有一只小鸟, ,它飞到树顶至少需它飞到树顶至少需_ _ _ 米（树与地面垂直）。米（树与地面垂直）。 2 2、如图，正方形花坛、如图，正方形花坛ABCDABCD的面积为的面积为x-1,x-1,那么它的边长是那么它的边长是 。ABCD 3 3、如图，、如图，3 33 3的正方形网格中，请你只用无刻度的正方形网格中，请你只用无刻度的直尺，画出一条长度为无理数的的直尺，画出一条长度为无理数的格点线段格点线段。22( 3)( 3 2) 11254551839222(13)2 ( 31)(23)（注：备用）（注：备用）二次根式二次根式二次根式的概念二次根式的概念二次根式的性质二次根式的性质二次根式的运算与化简二次根式的运算与化简北师大七年级(下)一、二次根式一、二次根式概念及意义概念及意义. .4922xa、像像 这样表示这样表示 的，的， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。12x402ba 1 1、下列各式中不是二次根式的是、下列各式中不是二次根式的是 （）（A）（B B）（C C）（D D） B B算术平方根算术平方根注意:一个数的 也叫做二次根式。 、 x+3 、 2-x 、 1 x 、 a2+1 x-3x2x0a为全体实数为全体实数本领本领1: 会求字母的取值范围会求字母的取值范围.注意：注意：被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零例例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内取何值时，下列各式在实数范围内有意义？有意义？ ;211 xx解解:（1）由）由01 x当当x1且且x2时，式子时，式子 有有意义意义.21 xx, 02 x得得x1且且x2.35)2(xx 解：（解：（2）由）由, 05 x,03 x得得5 x 3.当5 x 3时，时， 有有意义意义.xx 35做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 .322的值，求已知xyxxy的值。求，为实数，且、若yxxxxyyx2144,1022223.xyxxy练：已知，求 的值22441,2xxx yyxxy拓展：若为实数，且，求的值。思考：若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗二、二次根式的性质：二、二次根式的性质：0)0)(a(a a a) )a a1.(1.(2 20)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3. 0 0a a a a 0 0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2. .2 2）（）（）（0 0) )b b 0 0( (a a b ba a b ba a4 4. .1232222122) 2(2)3(2) 3( 32)(2_2本领本领2: 会区分会区分 与与 2a2)( a知识万花筒请写出下列等式成立的条件：请写出下列等式成立的条件：(2) 成成 立的条件是立的条件是_32)23(2xx1x0a)0( aaa 2)()0( a23x) 0() 0(2aaaaaa(1) 二次根式二次根式 中中 的取值范围是的取值范围是_1xx 与与 的区别的区别2)( a2a(1)式子表达的意义不同式子表达的意义不同(2)a 的取值范围不同的取值范围不同请你来化简22)3()2(aa 41774 41 1417417（3）（4）417417（1）417417（2）417417（5）417417（6）本领本领3: 会正确应用性质会正确应用性质3、4)0, 0(bababa(2) 成成 立的条件是立的条件是_ xxxx53)5)(3(53 x)0, 0(babaab（3）已知长方形的面积是）已知长方形的面积是 cm2,长是长是 cm，则它的宽是则它的宽是_cm,周长为周长为_cm32)2232()0, 0(baabba)0, 0(bababa632计算或化简计算或化简： 16_626216基础题基础题A组组_4522 ?3在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的）到原点的距离是距离是_32化简下列各式化简下列各式基础题基础题B组组2423）（3131227201020092323）（）（=22(3)(32 ), 01 a. 02, 21 aa解：由二次根式的意义可知：解：由二次根式的意义可知： 即即 .23212144122aaaaaaaa 441. 222aaa）（例).34()34()4();31() 13() 3();23() 32()2();2()2() 1 (2222aaaaxxxx把下列各式化简： 的取值范围是，则）（若aaa2224221332332. 222化简：）（）（化简：1512525 . 08)2(;4831122) 1 ( 学校决定在一块长为学校决定在一块长为 米，宽为米，宽为 米的长方形空地上种植草皮，问：米的长方形空地上种植草皮，问： 铺满这块空地铺满这块空地,需要购买多少平方米的需要购买多少平方米的草皮草皮?546 草坪的长是宽的多少倍草坪的长是宽的多少倍? 为了保护草坪为了保护草坪,用篱笆把四周围起来用篱笆把四周围起来,要做到合理用料要做到合理用料,至少需要篱笆多少米至少需要篱笆多少米?例例3、计算：、计算：（1）;48813125 . 032 解：原式解：原式;3310241733242412143424133222124 （2） .3211113222 解：原式解：原式 . 112113211321122 练习：练习：1.计算：计算：（1）（2）;32223513459 ;62336233 224.10.abab例 已知的整数部分是 ，小数部分是 ，求的值.22的值，求小数部分是bab已知已知求a2-ab+b2的值，变：变：b= 2- 5a= 2+ 5请你算一算已知 求 的值 ,2210,2210ba22baba22102210ba解：22102210ababbababa222)(2)2(24224.延伸拓展延伸拓展（1）已知）已知1x2，求，求 的值；的值； 2212 xx（2）已知）已知a 为实数，求为实数，求 的值的值.aaa13 拓展补充题拓展补充题：化简：化简：3 2 23 2 2解解：原式：原式=22=2 1(21)(21)=21(21)= 2 12 1 = - 212 1已知已知a，b分别是分别是363的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分，那么那么a 2b 的值是的值是；2已知已知 x 3x-1=0，2求求12xx的值的值。22.13131313744yxyx，求，、已知先化简，再求值：先化简，再求值：114aaaa （）（）-422，其中a =1334.已知已知23232 30abc（）2求求 3a + 5b c 的值。的值。 5、设、设a,b为实数为实数,且且 a + 02 b2如果以如果以a,b为等腰三角形的两边，能组成几个等腰？为等腰三角形的两边，能组成几个等腰？0222:ba已知.面积为两边的等腰三角形的、求以ba22)()abcabcabc5、若 ， ， 是三角形的三边，化简（22102 ,442abaabbab6、已知化简231220425xyxyxyxy 7、已知 ， 满足求的值。在在RtABC中，中，C=90，AB= ,AC=求求RtABC的周长和面积的周长和面积.2322AC B少？觅食，最短的路程是多处去顶点有一只蚂蚁，它要爬到处的长方体盒子的顶点高为，宽为如图，在一个长为BAcmcmcm304050AABDBC斜坡斜坡AB的坡比是多少？的坡比是多少？A 由于假山太陡了，存在由于假山太陡了，存在安全隐患安全隐患，把，把AB的坡比改的坡比改成成1:3, 若山高若山高AD为为3米，试求上坡路米，试求上坡路AB的长。的长。AB形的边长为多少？大的正方形，则正方纸板中剪出一个尽可能的等腰直角三角形、从一张斜边长为cm188请你猜一猜星期天，张明的妈妈和张明做个小游戏，张明的星期天，张明的妈妈和张明做个小游戏，张明的妈妈说：妈妈说：“你现在学习了二次根式，若你现在学习了二次根式，若 表示表示 的整数部分，的整数部分， 表示它的小数部分，我这个纸包表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是里的钱是 元，你猜一猜这个纸包里的元，你猜一猜这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，纸包里的钱全奖给你。钱数是多少？若猜对了，纸包里的钱全奖给你。”说完，张明很快猜出了他妈妈纸包里的钱？聪明说完，张明很快猜出了他妈妈纸包里的钱？聪明的你知道张明是怎么算的吗？的你知道张明是怎么算的吗？x10yyx)10(在如图所示的在如图所示的44的方格中，一个小方格的方格中，一个小方格的边为的边为1，105105在方格中画一个格点在方格中画一个格点请你画一画ABQ1Q2问题1若若ADCD于点于点D，BCCD于点于点C，若点，若点P为线段为线段CD上的动点上的动点,设设DP= , 请用含请用含 的代的代数式表示数式表示AP，BP。则。则AP=_, BP=_当a=1时，PA+PB=_当a=3时，PA+PB=_ABDCP42a1)3(2aaa52113 问题2在直线在直线CD上是否存在一个点上是否存在一个点P使得使得PA+PB的值最小？的值最小？ABDCABDCB/PA+PB=_2233 23A/ABDCPP1PP问题3求点求点P到到AB所在的直线的距离等于多少？所在的直线的距离等于多少？ABDCPB/底ABP2Sh1045102A AB B在一直河岸在一直河岸l同侧有同侧有A、B两个村庄，两个村庄，A,B到河岸的距到河岸的距离分别是离分别是2km和和1km, AB= ，现计划在河岸上，现计划在河岸上建一水站建一水站P，用输水管向两个村庄供水。请设计铺设，用输水管向两个村庄供水。请设计铺设管道的方案。管道的方案。 km5l lA AB Bl lP521 如图，一个长方形被分割成四部分，其如图，一个长方形被分割成四部分，其 中图形中图形、都是正方形，且正方形都是正方形，且正方形、的面积分别为的面积分别为4和和3，求图中红色部，求图中红色部分的面积分的面积. EGDFPCBAQH小小 结结1 1、这节课复、这节课复习了哪些数学知识？习了哪些数学知识？2 2、你还有什么收获？、你还有什么收获？畅所欲言畅所欲言