3.3.4两条平行直线间的距离.ppt
新课导入新课导入坐标轴上两点之间的距离怎么求？坐标轴上两点之间的距离怎么求？P1P2平面上两点之间的距离怎么求？平面上两点之间的距离怎么求？yxoP1P23.3.2 两点间的距离两点间的距离知识与能力知识与能力教学目标教学目标掌握两点间的距离公式并能熟练运用。掌握两点间的距离公式并能熟练运用。能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题。能用两点间距离公式解决简单的平面几何问题。过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观体会事物之间的内在联系，能用代数方法体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。解决几何问题。充分体会数形结合思想的优越性。充分体会数形结合思想的优越性。教学重难点教学重难点重点重点难点难点两点间距离公式的推导过程。两点间距离公式的推导过程。两点间距离公式的应用。两点间距离公式的应用。 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求如何求P1 P2的距离的距离| P1 P2 |呢呢?总结得出两点总结得出两点间的距离公式。间的距离公式。思考思考yxoP1P2|xx|PP|1221（1）x1x2, y1=y2yxoP2P1|yy|PP|1221（2） x1 = x2, y1 y2Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)（3）x1x2,y1y221221221)y(y)x(x|PP|平面内任意两点平面内任意两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：的距离公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P122yx|OP|特别地，原点特别地，原点O与任一点与任一点P（x,y）的距离：）的距离：yxoP视频：异面直线上两点距离公式视频：异面直线上两点距离公式例三例三 若若 ABC的顶点为的顶点为A（3，1）、）、B（-1，-2）和和C（-1，1），求其周长。），求其周长。 周长周长=AB+BC+AC=5+3+4=12。52)(11)(3AB2231)2(1)1(BC2241)(11)(3AC22例四例四 证明平行四边形四条边的平方和等证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。于两条对角线的平方和。ABDC 分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐分析：首先建立适当的直角坐标系，用坐标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代标表示有关量，然后进行代数计算，最后把代数计算的结果数计算的结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。yxo(b ,c)(a+b ,c)(a,0)(0,0) 解：如图，以顶点解：如图，以顶点A为坐标原点，为坐标原点，AB所在直所在直线为线为x轴，建立直角坐标系，则有轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC点点C的纵坐标等于的纵坐标等于点点D的纵坐标的纵坐标C、D两点横两点横坐标之差为坐标之差为a2222a|CD| ,a|AB|222222cb|BC| ,cb|AD|222222ca)-(b|BD| ,cb)(a|AC|222222|BD|AC|BC|AD|CD|AB| 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC建立坐标系，用坐建立坐标系，用坐标表示有关的量。标表示有关的量。把代数运算结果把代数运算结果“翻翻译译”成几何关系。成几何关系。进行有关的进行有关的代数运算。代数运算。坐标法证明简单平面几何问题的步骤坐标法证明简单平面几何问题的步骤 在例在例4中，是否还有其他的建立坐标系的方法？中，是否还有其他的建立坐标系的方法？思考思考 实际上，本题还可以以对角线的交点为实际上，本题还可以以对角线的交点为原点，一条对角线所在直线为原点，一条对角线所在直线为x轴建立直角坐轴建立直角坐标系来证明。标系来证明。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0) 设点设点C的坐标为（的坐标为（a,c），点），点B的坐标为（的坐标为（b,0）（a,b,c都是正数），由平行四边形的性质可知，点都是正数），由平行四边形的性质可知，点A的坐标为（的坐标为（-a,-c），点），点D的坐标为（的坐标为（-b,0）。）。yxoABDC224b|DB|222222cb)(a|CD| ,cb)(a|BC|)c4(ac)(ca)(a|AC|22222(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 即平行四边形四条边的平方和等于两即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。条对角线的平方和。cb)(acb)2(a)|CD|BC2(|222222)cb4(a222又因为又因为|,AD|BC| |,CD|AB|所以结论成立。所以结论成立。 解决例解决例4 4的问题，上面两种建系方法都比的问题，上面两种建系方法都比较简单，但若是以较简单，但若是以A点位坐标原点，点位坐标原点，AB所在直所在直线为线为x轴建立直角坐标系的话，显然轴建立直角坐标系的话，显然C,D点的坐点的坐标将会变得比较复杂。标将会变得比较复杂。 要认真体会适当建立坐标系对证明的重要性，要认真体会适当建立坐标系对证明的重要性，它可以简化计算。它可以简化计算。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 用上述基本步骤来证明用上述基本步骤来证明: : 直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)2b,2a(课堂小结课堂小结1、平面内两点、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的的距离公式距离公式是：是：21221221)y(y)x(x|PP|2、坐标法坐标法证明简单平面几何问题的步骤：证明简单平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系。所几何关系。随堂练习随堂练习1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)A(6，0),B(-2，0) (2)C(0，-4),D(0，-1）解解：34)1(0)(0|CD|(2)80)(06)2(|AB|(1)2222(3)P(6，0),Q(0，-2) (4)M(2，1),N(5，-1)解解：131)1(2)(5|MN|(4)1020)2(6)(0|PQ|(3)2222解：解：设所求点为设所求点为P(x,0)，于是有，于是有114xx)7(02)(x|PB|52xx2)(01)(x|PA|222222114xx52xx |PB|PA|22得得由由解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P（1,0）222)(01)(1|PA|22 2.已知点已知点 和和 ,在在x轴上求一点轴上求一点P，使使|PA|=|PB|，并求，并求|PA|的值。的值。1,2)A()7B(2, 3.已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。解：解：设点设点P的纵坐标为的纵坐标为y，105)(y1)(7|PN|22解得：解得：y=11，-1。故点故点P的纵坐标的纵坐标11或或-1。).|OC|AO2(|AC|AB|BCABCAO42222边边的的中中线线，证证明明中中是是. .已已知知B CAyxoB CA(c,0)(a,b)(-c,0) 解：解：如图，以如图，以O为坐标原点，为坐标原点，BC为为x轴，轴，BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。设设A(a,b),B(-c,0),C(c,0)。yxoB CA(c,0)(a,b)(-c,0)c.|OC| ,ba|AO|bc)(a|AC| ,bc)(a|AB|222222)|OC|AO2(|AC|AB|.cba|OC|AO|),cb2(a|AC|AB|22222222222222习题答案习题答案(1)| AB| 8;(2)|CD| 3;(3)|PQ| 2 10;(4)|MN|13。1.2. a=8。
