33几何概型1.ppt
苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率问题问题1 1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫色靶心叫“黄心黄心” 奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm，运动员在运动员在70m外射假设射箭外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？黄心的概率有多大？122cm苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件射中靶面上每一点都是一个基本事件, ,这一点可这一点可以是靶面直径为以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点的大圆内的任意一点. .（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率 记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件A, ,由于中靶点随由于中靶点随机地落在面积为机地落在面积为 的大圆内的大圆内, ,而当而当中靶点落在面积为中靶点落在面积为 的黄心内时的黄心内时, ,事件事件A发生发生, ,于是事件于是事件A发生的概率为发生的概率为221 122 cm4221 12.2 cm4P(A)=221 12.240.011 1224 （4 4）如何计算其概率？）如何计算其概率？苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率问题问题2:2:取一根长度为取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件从每一个位置剪断都是一个基本事件, ,剪断位剪断位置可以是长度为置可以是长度为3m的绳子上的任意一点的绳子上的任意一点. .苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率（4 4）如何计算其概率？）如何计算其概率？3m1m1m 如上图如上图, ,记记“剪得两段绳子的长度都不小于剪得两段绳子的长度都不小于1m”为事件为事件B, ,把绳子三等分把绳子三等分, ,于是当剪断位置处于是当剪断位置处在中间一段上时在中间一段上时, ,事件事件B发生发生. .由于中间一段落的由于中间一段落的长度等于绳子长的长度等于绳子长的 , ,于是事件于是事件B发生的概率：发生的概率：31P(B)=31苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率问题问题3: 有一杯有一杯1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1个微个微生物，用一个小杯从这杯水中取出生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，升，求小杯水中含有这个微生物求小杯水中含有这个微生物的概率的概率.（1 1）试验中的基本事件是什么？）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？）符合古典概型的特点吗？ 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件微生物出现的每一个位置都是一个基本事件, ,微生物微生物出现位置可以是出现位置可以是1 1升水中的任意一点升水中的任意一点. .苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率 记记“小杯水中含有这个微生物小杯水中含有这个微生物”为事件为事件C, ,由于由于微生物随机出现在微生物随机出现在1升水中，当微生物出现在小杯取升水中，当微生物出现在小杯取出的出的0.1升水中时升水中时, , 事件事件C发生发生, ,于是事件于是事件C发生的概发生的概率为率为P(C)=1 . 011 . 0 （4 4）如何计算其概率？）如何计算其概率？苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率 (1)一次试验可能出现的结果有无限多个；一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性每个结果的发生都具有等可能性 l上面三个随机试验有什么共同特点？上面三个随机试验有什么共同特点？ 对于一个随机试验对于一个随机试验, ,我们将每个基本事件理解我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点为从某个特定的几何区域内随机地取一点, ,该区域该区域中每一个点被取到的中每一个点被取到的机会都一样机会都一样; ;而一个随机事件而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点域中的点. .这里的区域可以是线段这里的区域可以是线段, ,平面图形平面图形, ,立体立体图形等图形等. .用这种方法处理随机试验用这种方法处理随机试验, ,称为称为几何概型几何概型. .苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到可能性，就得到几何概型几何概型古典概型的本质特征：古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的、每一个样本点都是等可能发生的几何概型的本质特征：几何概型的本质特征：3 3、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 1 1、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；2 2、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率l如何求几何概型的概率？如何求几何概型的概率？122cmP(A)=01. 0122412 .124122 3m1m1mP(B)=31P(C)=1 . 011 . 0 苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率注意：注意：D的测度不能为的测度不能为0, ,其中其中“测度测度”的意义的意义依依D确定确定. .当当D分别为线段分别为线段, ,平面图形平面图形, ,立体图形立体图形时时, ,相应的相应的“测度测度”分别为长度分别为长度, ,面积面积, ,体积等体积等. . 一般地一般地, ,在几何区域在几何区域D中随机地取一点中随机地取一点, ,记事记事件件“该点落在其内部一个区域该点落在其内部一个区域d内内”为事件为事件A, ,则事件则事件A发生的概率为发生的概率为: :P(A)=的的测测度度的的测测度度Dd苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率 例例1：某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打他打开收音机开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待的时求他等待的时间不多于间不多于10分钟的概率分钟的概率.60 501( ),606P A解：设解：设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟.我们所关心我们所关心的事件的事件A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间时间段内段内,因此由几何概型的求概率的公式得因此由几何概型的求概率的公式得答：答：“等待的时间不超过等待的时间不超过10分钟分钟”的概率的概率为为 16苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率 例例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率的概率30m20m2 m 解：设事件解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）（见阴影部分） P（A） dD的测度的测度302026 161840.313020600答答:海豚嘴尖离岸小于海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为的概率约为0.31.苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率例例3 3：取一个边长为：取一个边长为2a的正方形及其内切圆的正方形及其内切圆( (如图如图),),随随机地向正方形内丢一粒豆子机地向正方形内丢一粒豆子, ,求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率. .解解: :记记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A, ,则则P(A)=4422 aa正正方方形形面面积积圆圆面面积积答答:豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为4 撒豆试验撒豆试验：向正方形内撒：向正方形内撒n颗豆子，其中有颗豆子，其中有m颗落在圆颗落在圆内，当内，当n很大时，频率接近于概率很大时，频率接近于概率nm4nAPm)(.4mn苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率练习练习1. .在在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子, ,从中随机取出从中随机取出10mL, ,含有麦锈病种子的概率是多少含有麦锈病种子的概率是多少? ?解解: :取出取出10mL种子种子, ,其中其中“含有病种子含有病种子”这一事件这一事件高为高为A, ,则则P( (A)=)=1001100010 所所有有种种子子的的体体积积取取出出种种子子的的体体积积答答: :含有麦锈病种子的概率为含有麦锈病种子的概率为0.01苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率 练习练习2：在正方形：在正方形ABCD内随机取一点内随机取一点P，求，求APB 90的概率的概率BCADP22)2(21)(aaDdAP 的测度的测度的测度的测度.8 APB 90？. 00)(2 aDdBP的测度的测度的测度的测度概率为概率为0 0的事件可能发生！的事件可能发生！苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率1.几何概型的特点；几何概型的特点；2.几何概型的概率公式；几何概型的概率公式；3.公式的运用公式的运用小结：小结：
