[原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22223对数函数及其性质(1)[配套课件].ppt

2.2.3对数函数及其性质(1)【学习目标】1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.1.对数函数一般地，我们把函数 ylogax(a0，且 a1)叫做对数函数，其中_是自变量，函数的定义域是_，值域是实数集 R.x(0，)图象a10a1 时，_；当 0 x1 时，_；当 0 x0，且 a1)的图象特征和性质(1,0)y0y0y0y0增减（续表）补充性质(8)设y1logax，y2logbx，其中a1，b1(或0a1，0b1时，“底大图低”，即若ab，则_；当0 xb，则_y1y2y1y2练习2：函数f(x)log(a1)x在(0，)上单调递减，则实数 a 的取值范围为_.1alog108；(2)log0.50.6log0.50.9. 2.求下列函数的定义域：题型 1 求对数函数的定义域答案：AA.(1，)C.(1,1)(1，)B.1，)D.1,1)(1，)答案：C求一些具体函数的定义域，有分母的要保证分母不为零；开偶次方根的要保证被开方数为非负数；对数函数的要保证真数大于零，底数大于零，且不等于 1.在求定义域的过程中，往往需要解不等式(组)，或利用函数的单调性.【变式与拓展】1.(2014年江苏宿迁一模)函数f(x)lg(2x3x)的定义域为_.(，0)解析：要使函数有意义，则2x3x0，即2x3x0，题型 2 求对数函数的值域【例2】 已知ylog4(2x3x2).(1)求 y 的定义域；(2)求 y 的单调区间；(3)求 y 的最大值，并求出对应的 x 值.解：(1)由2x3x20，解得1x3.f(x)的定义域为x|1x0，ylog4u.由于u2x3x2(x1)24.再考虑定义域可知，其增区间是(1,1)，减区间是1,3)又ylog4u在(0，)上为增函数，故该函数单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为1,3)(3)u2x3x2(x1)244，ylog4ulog441.故当x1，u取最大值4时，y取最大值1.【变式与拓展】A2.函数f(x)log2(3x1)的值域为()A.(0，)B.0，)C.(1，)D.1，)解析：3x0,3x11，log2(3x1)0.3.求下列函数的值域：(1)ylog2(x24)；解：(1)ylog2(x24)的定义域是R.x244，log2(x24)log242.ylog2(x24)的值域为y|y2题型 3 利用函数性质比较大小【例 3】 比较下列三组数的大小：作ylog7x与ylog6x图象，如图221.图 221利用对数函数的单调性比较两个对数的大小，常用的方法有：若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接判断；若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论；若底数不同，真数相同，则可用换底公式化为同底，再进行比较；若底数、真数都不相同，则常借助 1,0 等中间量进行比较，或利用对数函数图象的性质进行判断.【变式与拓展】DA.yx1 B.xy1C.1xy D.1y0，N0.在讨论对数函数的性质时，应注意定义域及底数的取值范围，必须时刻注意底数 a0，且 a1，若不清楚其取值范围，则应树立分类讨论的数学思想，分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论.