直线与直线平行课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
abc 在同一平面内在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条那么这两条直线互相平行直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢在空间这一规律是否还成立呢?观察观察 : 将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边则各折痕及边 a, b, c, 之间有何关系？之间有何关系？ab c 一一.基本事实基本事实： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性推广推广：在空间平行于同一条直线的所有直线都互相平行在空间平行于同一条直线的所有直线都互相平行8.5.1 8.5.1 空间点、线、面的位置关系空间点、线、面的位置关系2.2.正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是分别是AB和和AA1的中点的中点求证：求证：(1)E、C、D1、F四点共面；四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点三线共点证明证明(1)如图，连接如图，连接EF，CD1，A1B.E、F分别是分别是AB、AA1的中点，的中点，EFBA1.又又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四点共面四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与与D1F必相交，设交点为必相交，设交点为P，则由则由PCE，CE平面平面ABCD，得，得P平面平面ABCD.同理同理P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA，P直线直线DA，CE、D1F、DA三线共点三线共点审题视点审题视点 (1)由由EFCD1可得；可得； (2)先证先证CE与与D1F相交于相交于P，再，再证证PAD.例例1：已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形空间四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC， CD，DA的中点，连结的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证求证:EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形.解题思想：解题思想：把所要解的把所要解的立体几何问题立体几何问题转化为转化为平面几何问题平面几何问题解立体几何时解立体几何时最主要、最常用的一种方法。最主要、最常用的一种方法。 EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121AB DEFGHC想一想：想一想：在上例中，如果再加上条件在上例中，如果再加上条件AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH EFGH 是什么图形？是什么图形？答：四边形答：四边形EFGHEFGH是菱形是菱形空间四边形：空间四边形： 如图，顺次连结如图，顺次连结不共面不共面的四点的四点A、B、C、D所组成的四边形所组成的四边形叫做叫做空间四边形空间四边形ABCD.ABCD相对顶点相对顶点A与与C，B与与D的连线的连线AC、BD叫做这个空间四边形的叫做这个空间四边形的对角线对角线.在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”思考思考4 4：如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行四边形，的底面是平行四边形，ADCADC与与ADC, ADCADC, ADC与与BADBAD的两边分别对应平行，的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何这两组角的大小关系如何 ? ?BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0空间中空间中这一结论是否仍然成立呢？这一结论是否仍然成立呢？二二. 等角定理等角定理 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补相等或互补1bb三、三、异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义： 直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间经过空间任意一点任意一点O,分别引直线分别引直线a1a,b1b,把直线把直线a1和和b1所成的所成的锐角锐角(或直角或直角)叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成的角。所成的角。平移法平移法baa规定规定: :两条平行直线的夹角为两条平行直线的夹角为0 0异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：1a：与与o o的选取位置无关的选取位置无关 ABC1B1D1A1DC例例2. 如图，正方体如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中中, O为侧面为侧面ADD1A1 的中心，的中心， 求：求：(1) BA1 与与 CC1 所成的角？所成的角？ (2) B1O 与与 BD 所成的角？所成的角？ 解解: (1)如图如图: BB1CC1， B1BA1 (或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 BA1与与CC1 所成的角，所成的角， 在在 BB1A1中中, B1BA1 = 45 ， BA1与与CC1所成的角是所成的角是45O连接连接D1A、AB1，依题意知依题意知O为为AD1中点中点 , D1B1O=30 (2)连接连接B1D1，所以所以B1O与与BD所成的夹角是所成的夹角是 30 四边形四边形BB1D1D为平行四边形，为平行四边形，B1B1BDD1B1O(或其补角或其补角)为异面直线为异面直线 B1O与与BD所成的角所成的角D1D A1A，A1A B1B D1D B1B= = = =则则AD1=D1B1=AB1 AB1D1为等边为等边四、异面直线所成角的求法：四、异面直线所成角的求法：一作一作( (找找) )：作（或找）平行线；：作（或找）平行线；二证：证明二证：证明( (点明点明) )所作的角为所求的异面直线所成的角；所作的角为所求的异面直线所成的角；三求：在三求：在一恰当的三角形一恰当的三角形中求出角。中求出角。一作二证三求一作二证三求32练习练习2：如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH中中, AB = AD = , AE = 2(1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?ABGFHEDC32322解：解：(2) BFAE FBG（或其补角）为所求（或其补角）为所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60 (1)GFBC EGF（或其补角）为所求（或其补角）为所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45 思考：思考：在正方体在正方体ABCD-ABCD中，棱长为中，棱长为a，E、F 分别是棱分别是棱AB，BC的中点，求：的中点，求：异面直线异面直线 AD与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线 BC与与 EF所成角的大小；所成角的大小；异面直线异面直线 BD与与 EF所成角的大小所成角的大小.45o60平平移移法法OGAC AC EF, OG BDBD 与与EF所成的角，即为所成的角，即为AC与与OG所成的角所成的角, 即为即为AOG或其补角或其补角.不同在不同在 任何任何 一个平面一个平面内的两条直线叫做异面直线。内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义: :课堂小结课堂小结异面直线的求法异面直线的求法: :一作一作(找找)二证三求二证三求如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补等角定理：等角定理：异面直线的画法异面直线的画法用平面来衬托用平面来衬托异面直线所成的角异面直线所成的角平移平移，转化为相交直线所成的角，转化为相交直线所成的角如图所示如图所示,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为2，(1)求三棱锥求三棱锥A-A1BD的体积的体积;(2)若若O是是CC1的中点的中点,求异面直线求异面直线BD与与B1O所成角的余弦值所成角的余弦值.ABC1B1D1A1DCo作业作业解解: :(1)V=4/3 (转换顶点转换顶点)ABC1B1D1A1DCo 如下图所示的是一个正方的表面展开图，如下图所示的是一个正方的表面展开图，MN和和PQ是两个是两个面的对角线，请在正方体中将面的对角线，请在正方体中将MN和和PQ画出来，并就这个正方画出来，并就这个正方体解答下列问题体解答下列问题(1)求求MN和和PQ所成角的大小；所成角的大小；(2)求三棱锥求三棱锥MNPQ的体积与正方体的体积之比的体积与正方体的体积之比思考？思考？ 如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分别分别是棱是棱ADAD，BCBC上的点上的点, ,且且 ，已知已知AB=CD=3AB=CD=3， , ,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角. .AFEDCB解：(1)如图，连接NC，NQ，MC，MN与PQ是异面直线在正方体中，PQNC，则MNC为MN与PQ所成的角因为MNNCMC，所以MNC60.所以MN与PQ所成角的大小为60.(2)设正方体棱长为a，则正方体的体积Va3.而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等，所以VNPQM （ MPMQ）NP a3.所以三棱锥MNPQ的体积与正方体的体积之比为1 6.131216
