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菱形的判定菱形的判定温故知新温故知新1、_的平行四边形叫做菱形。的平行四边形叫做菱形。 2、如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O,则则 （1）AB=AD=_=_,即菱形的即菱形的_相等相等ABCDO（2）图中的等腰三角形有）图中的等腰三角形有_,直角三角形有直角三角形有_,AOD _ _ _，由此可以得出，由此可以得出菱形的对角线菱形的对角线_,每一条对角线每一条对角线 _3、菱形是轴对称图形，它的对称轴是、菱形是轴对称图形，它的对称轴是_一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形AB=ADABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCD几何语言：几何语言：判定方法判定方法1：.,是菱形中在ABCDADABABCD探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这这个四边形什么时候变成菱形个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC又又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形是菱形O在在 中，中，AC BDABCDABCD 是菱形是菱形已知：如图已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的的垂直平分线与边垂直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO新知初用 用四支长度相等的圆珠笔用四支长度相等的圆珠笔( (或铅笔或铅笔) )能摆成菱形吗？能摆成菱形吗？ 上述问题抽象出来就是：四条上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？边都相等的四边形是菱形吗？探究二探究二有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：如图，已知：如图，AB=BC=CD=DAABCD求证：求证： 是菱形是菱形AB=BC=CD=DAABCD 是菱形是菱形AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形）BDCAO ABC为等腰三角形，将其沿底边BC翻折得到 DBC，请判断四边形ABCD的形状并说明理由。新知初用：新知初用：菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直 = 四条边相等四条边相等 + =1.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C2.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C3.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC习题演练1：判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形是菱形(3)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形(4)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形(5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。错错对对对对错错对对习题演练2：1.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边试问四边形形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。习题演练习题演练3：ABCDEF123四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形是菱形如图，顺次连接矩形如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中各边中点，得到四边形点，得到四边形EFGHEFGH，求证：四，求证：四边形边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。GGFEDCBA习题演练4：如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB= 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（1） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行平行四边形四边形是菱形是菱形). ).习题演练5：请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分起，你能判断重叠部分ABCD的的形状吗？形状吗？ACDB借题发挥:DCBAEF如图，如图，AC平分平分 DAB， DCB，BD平分平分 ABC， ADC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请一定是菱形吗？若是，请说明说明理由理由。CDBAOu拓展延伸拓展延伸:) 12 (
