中点四边形课件.ppt
公主岭市第四中学公主岭市第四中学 张张 蕾蕾探究课：探究课：中点四边形中点四边形定义：定义：D为AB中点，E为AC中点,DEBCA.21BCDE DEBC, 知识回顾知识回顾1三角形三角形中位线中位线性质性质:连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. 知识回顾知识回顾2 顺次连接一个三角形各边中点，所得顺次连接一个三角形各边中点，所得三角形面积与原三角形面积有何关系？三角形面积与原三角形面积有何关系？ADCB中点四边形的定义中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做四边形叫做中点四边形中点四边形。 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形? ? 已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点。各边中点。求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。证明：连接证明：连接AC E、F是是AB、BC边中点边中点EFAC且且EF AC同理：同理：HG AC且且HG ACEF HG且且EF HG四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。2121EFGH 请同学们猜一猜并证一证请同学们猜一猜并证一证ABCD 我思考我思考,我进步我进步 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形也是平行四边形ADCHEBGF那么：小组合作探究:任意四边形任意四边形的中点四边形都是的中点四边形都是_；平行四边形平行四边形的中点四边形是的中点四边形是_；矩形矩形的中点四边形是的中点四边形是_；菱形菱形的中点四边形是的中点四边形是_；正方形正方形的中点四边形是的中点四边形是_；梯形梯形的中点四边形是的中点四边形是_；直角梯形直角梯形的中点四边形是的中点四边形是_；等腰梯形等腰梯形的中点四边形是的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形其它各种四边形各种四边形的中点四边形是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明。DBCAEHGFADCEBHGF菱形菱形菱形菱形矩形矩形正方形正方形ADCEBHGFADCEBHGF结论：v（1）中点四边形的形状与原四边形的）中点四边形的形状与原四边形的 有有密切关系；密切关系；v（2）只要原四边形的两条对角线）只要原四边形的两条对角线 ，就能，就能使中点四边形是菱形；使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是符合的条件是 。 对角线对角线相等相等互相垂直互相垂直相等且互相垂直相等且互相垂直ADCEBHGF平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 如图：点如图：点E、F、G、H分别是线段分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形的中点，则四边形EFGH是是什么图形？并说明理由。什么图形？并说明理由。ABCDEFGH知识应用知识应用平行四边形平行四边形理由：连接理由：连接BDE、H分别是分别是AB、AD的中点的中点EHBD且且同理同理FGBD且且EH FG且且EH= FG四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形BDEH21BDFG211顺次连接一个四边形各边中点顺次连接一个四边形各边中点,得到了一个矩得到了一个矩形形,则下列四边形满足条件的是则下列四边形满足条件的是( ) 平行四边形平行四边形菱形菱形等腰梯形等腰梯形 对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形 A B C D 选择题D2等腰梯形的对角线互相垂直等腰梯形的对角线互相垂直,若连接该等若连接该等腰梯形各边中点腰梯形各边中点,则所得图形是则所得图形是( ) A 平行四边形平行四边形 B 矩形矩形 C 菱形菱形 D 正方形正方形选择题D3顺次连接一个四边形各边中点顺次连接一个四边形各边中点,得到了一个得到了一个菱形菱形,则下列四边形满足条件的是则下列四边形满足条件的是( ) A 菱形菱形 B 对角线相等的四边形对角线相等的四边形 C 矩形矩形 D 对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形选择题B4如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,ABCD,AD=BC点点E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点,则下列结论一定正确的是则下列结论一定正确的是( ) A HGF= GHE B HEF= EFG C HGF= HEF D GHE= HEF选择题C 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AC=6，BD=8，且，且ACBD，顺次连接四边形顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去得到四边形如此继续下去得到四边形AnBnCnDn矩矩菱菱矩矩126四边形四边形A2B2C2D2是是 形形 四边形四边形A11B11C11D11是是 形形. （2）四边形）四边形A1B1C1D1的面积为的面积为_;四边形四边形A2B2C2D2的面积为的面积为_.（3）四边形）四边形AnBnCnDn的面积为的面积为_（1）四边形）四边形A1B1C1D1是是 形形;1242n这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。驶向胜利的彼岸给我最大快乐的，给我最大快乐的， 不是已懂的知识，不是已懂的知识， 而是不断的学习而是不断的学习. . - -高斯高斯
