一元二次方程应用题.ppt
列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.一、面积问题一、面积问题一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得： x (x2) 120.即xx+2120m2x2 2x120 0.3、绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 4 4、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为如下图，它的长为m m，宽为，宽为m m如果如果地毯中央长方形图案的面积为地毯中央长方形图案的面积为m m2 2 ，则花边多宽则花边多宽? ?w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得根据题意得(8 2x) (5 2x) = 18. 即即2x2-13x+11 = 0.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 即x2+65x-350 0.解这个方程,得x1 5;x2 -70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.4090%72240290 xx如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为解：设道路的宽为 x x m m，根据题意得，根据题意得 (35-x) (26-x) (35-x) (26-x) 850.850.即即x x2 2 - 61x - 61x60 60 0.0.35m26m解这个方程解这个方程, ,得得x x1 1 1;1;x x2 2 60(60(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).答答: :道路的宽应为道路的宽应为1m.1m.2. 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.(1)(1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m180m2 2吗吗? ?(2)(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m200m2 2吗吗? ?(3)(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m180m2 2吗吗? ?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2解解:(1)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx. 0360402xx即.10220;1022021xx25m180m2得解这个方程 ,.,2525204020102201舍去不合题意x.10220,180:2mm这时鸡场的长为鸡场的面积能达到答2. 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.180240 xx. 090202xx即.1010;101021xxx25m40-2x180m2得解这个方程 ,.,2510220240,10102舍去不合题意长时当xx.1010,180:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答2. 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得.200240 xx. 0100202xx即.1021 xxx25m40-2x180m2得解这个方程 ,.10,200:2mm这时鸡场的宽为鸡场的面积能达到答.,10,:这是鸡场最大的面积时当宽为以知道学了二次函数后我们可老师提示m2. 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得.250240 xx. 0500402xx即.这个方程无解240 x25mx180m2知解这个方程 ,.250:2m鸡场的面积不能达到答2. 2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.,10020:2负数是没有平方根的特别要注意时当方程配方为老师提示x如图如图, ,在在R Rt tABCABC中中,C=90,C=90, ,点点P,QP,Q同时由同时由A,BA,B两两点出发点出发, ,分别沿分别沿AC,BCAC,BC方向向点方向向点C C匀速移动匀速移动, ,它们的它们的速度都是速度都是1m/s.1m/s.几秒后几秒后PCDPCD的面积是的面积是RtRtACBACB面积面积的一半的一半? ?ABCPQ8cm6cm得根据题意面积的一半的面积是后设解,:ABCPtPCDxs. 682121)6)(8 (21xx:整理得).,(12; 221舍去不合题意xx. 024142xx:,得解这个方程.,2:面积的一半的面积是后答ABCPtPCDs二、数的问题二、数的问题 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0, 821舍去不合题意xx.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程 ,.082xx即BAC.102, 62xx3、 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数4、相邻两数是自然数，它们的平方和 比 这两数中较小者的2倍大51，求这两数 7、 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？ 8、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一 张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？ 这两题的区别在哪里？三、增长率问题三、增长率问题1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司的年平均增长率是多少？若设年平均增长率为x ，则去年和今年的缴税额如何表示？ 2、我国2000年的国民生产总值为a亿元，2001年的比2000年增长了7， 2001年的国民生产总值如何表示？2002年比2001年增长了7，2002年如何表示？ 3、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。 4、阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少? 5、去年比前年增长10，今年比去年增长10，那 么今年是否是前年的20呢？如果不是又应该是多少了？ 四、经营问题四、经营问题1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？(1)题目中的每天总销售利润：_=1600若设每件降价若设每件降价x x元，则元，则每件的销售利润每件的销售利润每天的销售量每天的销售量每天总销售利润每天总销售利润降价前降价前降价后降价后(2)由题意可得方程：_(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？ 每天的销售量每件的销售利润4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20+25x)=16002、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? (1)题目中的每天总销售利润：_=5000若设每件降价若设每件降价x x元，则元，则进价进价销售价销售价每天的销售量每天的销售量每件的销售利每件的销售利润润每天总销售利每天总销售利润润降价前降价前降价后降价后(2)由题意可得方程：_每天的销售量每件的销售利润2500250029002900 - x82900-x-250040082900 - 250050005048x3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？ 请完成表格，并予以解答：请完成表格，并予以解答：若设每盏台灯涨价若设每盏台灯涨价x x元，则：元，则：进价进价售价售价每月的销售量每月的销售量每盏台灯的每盏台灯的利润利润每月的总销每月的总销售利润售利润降价前降价前降价后降价后题目中的每天总销售利润：_=1000030304040+x600600-10 x1040+x-301060010000
