二次函数的概念.ppt
二次函数的概念知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k ,b为常数且为常数且k0)的函数叫做的函数叫做x 的一次函数的一次函数(a0)温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！ 试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2 试填试填下面下面的表的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。 BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x102探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100件。件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润为），该商品每天的利润为y，y是是x的函的函数吗？为什么要限定数吗？为什么要限定x的值？的值？2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？ 试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利润= 单件利润每天销量讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x的的整式整式. (2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2. 即即都是自变量的二次整式！都是自变量的二次整式！观察观察（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？概念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫做做x的二次函数的二次函数驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2. 对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？你认为它们还是不是二次函数？二次函数的二次函数的特殊形式：特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2注意：注意：(1)必须必须a0，否则就不是二次函，否则就不是二次函数，而数，而b、c两数可以是两数可以是0(2)在在y=ax2+bx+c(a0)中，中，x的取的取值范围是值范围是全体实数全体实数 但当自变量表示实际意义时但当自变量表示实际意义时,自自变量的取值范围就不一定是全体变量的取值范围就不一定是全体实数实数 思考：二次函数的一般式思考：二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一）与一元二次方程元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系：联系：(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸例2.当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别 是是1.一次函数？一次函数？ m2-22.二次函数？二次函数？知知 识识 运运 用用达标测试达标测试1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)原创 徐继伦2007年11月13日制作 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x02 2如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,33:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意得由题意得m22m-1=2 m+1 0 m=3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。
