2411圆的概念.ppt

为什么车轮是圆形的？为什么车轮是圆形的？怎样设计运动场的跑道？怎样设计运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？怎样计算蒙古包的用料？生活中的圆无处不在生活中的圆无处不在一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环【知识与能力【知识与能力】 了解圆的有关概念了解圆的有关概念 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念过程，讲授圆的有关概念 利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴过圆心的直线都是它的对称轴【过程与方法【过程与方法】【情感态度与价值观【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力培养通过动手实践发现问题的能力 渗透渗透“观察观察分析分析归纳归纳概括概括”的数学思想方的数学思想方法法 以点的集合定义圆所具备的两个条件以点的集合定义圆所具备的两个条件观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？观观 察察车轮车轮 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？rOA观观 察察 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一一周周，另一个端点所形成的图，另一个端点所形成的图形叫做形叫做圆圆（circle）知识要点知识要点rOA动态定义动态定义 如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m的圆？的圆？ 首先确定圆心，然后用首先确定圆心，然后用5米长的绳米长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以尖木棒，木棒以5米长尖端划动一周，米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心（center of acircle）线段线段OA叫做叫做半径半径（radius），一般用），一般用r表示表示以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O”圆心、半径圆心、半径O1O2o同圆内，半径有无数条，长度都相等同圆内，半径有无数条，长度都相等确定一个圆的要素是什么？确定一个圆的要素是什么？圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小 （1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心O）的）的距离都等于距离都等于定长定长（半径半径 r ） （2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的点都在都在同一个圆同一个圆上上圆的特点圆的特点OA圆的新定义圆的新定义 圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆是所有的圆是所有到定点到定点O的距离等于的距离等于定长定长 r 的点的的点的集合集合静态定义静态定义 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？中心与路面距离中心与路面距离相等相等中心与边缘距离中心与边缘距离相等相等中心与边缘距离中心与边缘距离不相等不相等中心与路面距离中心与路面距离不相等不相等分析分析 把车轮做成圆形，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心车轮上各点到车轮中心（圆（圆心）的距离都等于车轮的心）的距离都等于车轮的半径半径，当车轮在平面上滚，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理，这也是车轮都做成圆形的数学道理为什么车轮是圆的为什么车轮是圆的弦、直径弦、直径O连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径ABCDEF直径直径OABCDEF弦弦 O中有没有最长的弦？中有没有最长的弦？直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦探究探究OAB证明：证明： 连接连接OA、OB在在OAB中，中，OAOB AB（三角形两边之和大于第三边）（三角形两边之和大于第三边） OA、OB 均是半径均是半径 OAOB = 直径直径圆弧（弧）圆弧（弧）OA圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 大于半大于半圆的弧叫做圆的弧叫做优弧优弧，小于，小于半圆的弧叫半圆的弧叫做做劣弧劣弧BAB半圆半圆COABABCAC优弧优弧劣弧劣弧OABCACBAB优弧优弧劣弧劣弧BCAC半圆半圆BCAB半圆半圆请用正确的方式表示出以点请用正确的方式表示出以点A为端点的优为端点的优弧及劣弧弧及劣弧 F E D C B A O I,.ACD ACF ADE ADC,.AC AE AF AD优弧优弧劣弧劣弧在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周一周，另一个端点所形成的图形叫做，另一个端点所形成的图形叫做圆圆1 圆圆圆心为圆心为O，半径为，半径为r的圆是所有的圆是所有到定点到定点O的距离的距离等于等于定长定长 r 的点的的点的集合集合静态定义：静态定义：动态定义：动态定义：rOA2 圆心、半径圆心、半径固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心线段线段OA叫做叫做半径半径，一般用，一般用r表示表示以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O” （1）图上各点到定点（圆心）图上各点到定点（圆心O）的距离都等）的距离都等于于定长定长（半径半径 r ） （2）到）到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点都在的点都在同一同一个圆个圆上上3 圆的特点圆的特点4 弦、直径弦、直径连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径5 圆弧（弧）圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧OABC 1 填空：填空： （1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是_，而不是而不是“圆面圆面” （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的件，圆心决定圆的_ ，半径决定圆的，半径决定圆的_ ，二者缺一不可，二者缺一不可圆周圆周位置位置大小大小 （4）图中有）图中有_条直径，条直径， _条非直径条非直径的弦，圆中以的弦，圆中以A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有_ 条，条，劣弧有劣弧有_ 条条 （3）_是圆中最长的弦，它是是圆中最长的弦，它是_的的2倍倍直径直径半径半径OBADCEF一一二二四四四四2 判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)弦是直径；弦是直径；(2)半圆是弧；半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦； 3 一些学生正在做投圈游戏，他们呈一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？他们应当排成什么样的队形？ 4 选择：选择：（1）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（ ） 线段是弦；线段是弦；直径是弦；直径是弦； 经过圆心的弦是直径；经过圆心的弦是直径； 经过圆上一点有无数条直径经过圆上一点有无数条直径 A B C D B （2）如图，）如图， O中，点中，点A、O、D以及点以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5OCBEADB5在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧JODFCIGHK弦：弦：GH 、CD；优弧：优弧：劣弧：劣弧：.CHKCHGCKHCKI、 、.KD GK GC KC、 、 、 6 一根一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域 55mo4m5mo4m 参考答案：参考答案： 6 一个一个810米的长方形草地，现要安装自米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准米，你准备安装几个备安装几个? 怎样安装怎样安装? 请说明理由请说明理由