正方形判定 (2).ppt
18.2.3正方形的判定操作一操作一:用一张用一张16K的白纸剪出一个菱形的白纸剪出一个菱形. 请你作出解释请你作出解释.开动脑筋开动脑筋:你能用类似的方法能剪出一个正方形吗你能用类似的方法能剪出一个正方形吗?思考思考:当菱形满足什么条件时当菱形满足什么条件时,菱形成为正方形菱形成为正方形?从中你能得到判定正方形的一种方法吗从中你能得到判定正方形的一种方法吗?方法方法1:有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.用一张用一张16K的白纸折一次后剪出一个正方形的白纸折一次后剪出一个正方形.操作二操作二:ABCDABCD1111观察从四边形观察从四边形ABCD到到A1B1C1D1,其中的边的长其中的边的长度和角的大小发生变化了吗度和角的大小发生变化了吗?谈谈你的发现谈谈你的发现.从从中你又能得到判定正方形的一种方法吗中你又能得到判定正方形的一种方法吗?方法方法2:有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.(3)对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.(4)对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形. 老师给学生一个任务老师给学生一个任务:从一张彩纸中剪从一张彩纸中剪出一个正方形出一个正方形.小明剪完后小明剪完后,这样检验它这样检验它:他他比较了边的长度比较了边的长度,发现发现4条边是相等的条边是相等的,小明小明就判定他完成了这个任务就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗这种检验可信吗? 小兵用另一种方法检验小兵用另一种方法检验:他量的不是边他量的不是边,而是对角线而是对角线,发现对角线是相等的发现对角线是相等的,小兵就认小兵就认为他正确地剪出了正方形为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗这种检验对吗? 小英剪完后小英剪完后,比较了由对角线相互分成的比较了由对角线相互分成的4条线段条线段,发现它们是相等的发现它们是相等的.按照小英的意见按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样你的意见怎样?你认为应该如何检验你认为应该如何检验,才能又快又准确呢才能又快又准确呢?练习练习：ABCDC/A/B/D/已知：如图点已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，并且四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角； 、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析智力冲浪4.如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点的平分线交于点D。DEAC，DFAB。求证。求证:四边形四边形CEDF为正方形为正方形ABCDEFG证明：证明：过点过点D作作DGAB，垂足为，垂足为G AD是是CAB的平分线的平分线 DEAC，DGAB DE=DG同理：同理：DG=DFED=DF DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又又 C=90 四边形四边形ADFC是矩形是矩形四边形四边形ADFC是正方形是正方形小结小结:1. 通过本堂课的学习通过本堂课的学习,你掌握了几种判定正方形你掌握了几种判定正方形的方法的方法.在具体的应用中是通过哪几步来判定的在具体的应用中是通过哪几步来判定的?2. 请你谈谈对所学平行四边形请你谈谈对所学平行四边形,矩形矩形,菱形菱形,正方形正方形之间的关系之间的关系?作业布置作业布置:作业本作业本(1)P37-38
