第四节第2课时坡度和方位角问题.ppt
1如图，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯如图，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长形，上底长2.0m，下底长，下底长3.6m，一腰长，一腰长1.9m求等求等腰梯形的高（精确到腰梯形的高（精确到0.1m），以及一腰与下底所成），以及一腰与下底所成的底角（精确到的底角（精确到1）要求等腰梯形的高，须从上底顶点要求等腰梯形的高，须从上底顶点D向下底向下底AB作垂线，构造直角三角形作垂线，构造直角三角形DAE，而，而AE的长等于的长等于1,2ABCDcosAEAAD例例 题题AEBCD分析再利用勾股定理就可求高再利用勾股定理就可求高DE，利用利用求求A即可即可. .在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，从顶点中，从顶点D作下底作下底AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E由于上底由于上底DC2m，下底，下底AB3.6m，13.620.8m.2在直角三角形中在直角三角形中ADE中，中，90 ,0.8m ,AEDAD22221.90.81.7m.DEADAE由于由于AE是是A的邻边，的邻边，AD是斜边，因此是斜边，因此0.8cos0.42111.9AEAAD从而，从而，65 6.A 答：等腰梯形的高约等于答：等腰梯形的高约等于1.7m，一腰与下底所成的底角约，一腰与下底所成的底角约等于等于656解解从而从而因此因此AE图（）和（）中，哪个山坡比较陡？图（）和（）中，哪个山坡比较陡？（）中的山坡比较陡（）中的山坡比较陡观察观察（1）（2）从点从点P上坡走到点上坡走到点N时，升高的高时，升高的高度度h与水平前进的距离与水平前进的距离l 的比叫作的比叫作坡度，用坡度，用i表示，表示，坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡.定义：定义：如何用数量来反映哪个山坡陡呢？如何用数量来反映哪个山坡陡呢？PMNlh即即MPN叫作坡角叫作坡角.hil（坡度通常写成坡度通常写成1 1： 的形式的形式）2一山坡的坡度一山坡的坡度i1:1.8，小刚从山坡脚下点，小刚从山坡脚下点P上上坡走了坡走了240m到达点到达点N，他上升了多少米（精确到，他上升了多少米（精确到0.1m）？这座山坡的坡角是多少度（精确到）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1）？）？已知已知1tan.1.8hiMPNl可查表求出角度可查表求出角度MPN在在RtRtPMN中，中，PN240， MPN角度已求，利用角度已求，利用sin.MNMPNPN可求可求MN的长的长 ，即上升的高度，即上升的高度例例 题题分析PMNhl在在 RtPMN 中，中，M= 90， PN=240m, ,由于由于NM是是P的对边，的对边，PN是斜边，是斜边，240 sin29 3116.5 m .NMsin 29 3.240NMNMPN答：小刚上升了约为答：小刚上升了约为116.5m这座山坡的坡角约等于这座山坡的坡角约等于293解解MNP用用表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于1tan0.5556,1.829 3 .因此因此练练 习习如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰梯形的上底长）为宽（即等腰梯形的上底长）为10.2m，路基的坡度，路基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6.2m求路基的底宽（精求路基的底宽（精确到确到0.1m）和坡角（精确到）和坡角（精确到1）AEBCD在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，从顶点中，从顶点D作下作下底底AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E由于上底由于上底DC10.2m，高，高DE6.2m，解解16.2.1.6DEiAEAEAE9.9（m）, 210.22 9.930.0 m .ABCDAE 40km/ h1h30kmACBC3.如图所示，一艘船以的速度向正东航行，在 处测得灯塔 在北偏东60 方向上，继续航行到达 处，这时测得灯塔 在北偏东方向上。已知在灯塔C的四周30内有暗礁。问这艘船继续向东航行是否安全？例例 题题分析这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于30km，如果大于30km，则安全，否则不安全。 ,.= .Rttan,tantan30Rttantan60,=40.tan30tan60 x20 3.20 334.6430,.CDABABDCD xCDACDCADADCDxADCADCDxBCDBDCBDABADBDxx解：作交延长线于点设在中，同理，在中，。解得又因此，该船能继续安全地向东航行分析由题意，由题意，ABC是直角三角形，是直角三角形， 其中其中C = =90，A= = 7134，A所对的边所对的边BC= =2400m，求，求 AC= =？北东 一艘帆船航行到一艘帆船航行到 B处时，处时，灯塔灯塔A在船的北偏东在船的北偏东7134的方向，的方向，帆船从帆船从B处继续向正东方向航行处继续向正东方向航行2400m到达到达C处，此时处，此时灯塔灯塔A在船的正北方向求在船的正北方向求C处和灯塔处和灯塔A的距离（精确到的距离（精确到1m）.练练 习习tanBCAACtanBCACA即可即可AC7134B在在 RtABC 中，中，C= 90， A =7134，BC=2400m, ,由于由于BC是是A的对边，的对边，AC是邻边，是邻边，2400800 m .tan71 34AC2400tan 71 34.BCACAC答：答：C处与灯塔处与灯塔A的的距离约为距离约为120 m解解CAB山坡的坡度山坡的坡度hil升 高 的 高 度，水 平 距 离坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡, ,并且坡度并且坡度i等于坡角等于坡角的正切的正切坡度通常写成坡度通常写成1 1： 的形式，的形式，小结小结完成状元成才路创优作业本课时习题
