直线与圆《平面解析几何初步总结》.ppt

本章优化总结本章优化总结知识体系网络知识体系网络知识体系网络高考热点探究1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的范围角的范围0 0，0，0，而用圆，而用圆心到直线距离心到直线距离dr，分别确定相交、，分别确定相交、相切、相离的位置关系相切、相离的位置关系涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直，计算弦长时，要用半径、弦心距、切线垂直，计算弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形半弦构成直角三角形直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系热点四热点四高考热点探究已知圆已知圆C：x2y22x2y10，与圆与圆C相切的直线相切的直线l交交x轴、轴、y轴的正方向轴的正方向于于A、B两点，两点，O为原点，为原点，OAa，OBb(a2，b2)(1)求证：圆求证：圆C与直线与直线l相切的条件是相切的条件是(a2)(b2)2；(2) 求求 AOB面积的最小值面积的最小值高考热点探究【思路点拨】【思路点拨】(1)由截距式设出直由截距式设出直线方程，再将圆的方程化为标准形式，线方程，再将圆的方程化为标准形式，利用圆心到直线的距离求证利用圆心到直线的距离求证(2) 利用三利用三角形面积公式结合角形面积公式结合(1)的结论可解的结论可解高考热点探究【解】【解】(1)证明：由题意，知直线证明：由题意，知直线l的方程为的方程为 1，即即bxayab0.圆圆C：(x1)2(y1)21.直线直线l与圆与圆C相切，相切，圆心圆心C到直线到直线l的距离等于的距离等于1.即即 1.化简整理得化简整理得(a2)(b2)2.xayb22ababab高考热点探究(2) 由由(1)的结论及的结论及S AOB ab，有，有S AOB 22(ab)1ab(a2)(b2)32 32 3，S AOB的最小值为的最小值为2 3.121222ab22高考热点探究【点评】【点评】直线与圆的位置关系分直线与圆的位置关系分为相交、相切、相离，牢记各种位置关为相交、相切、相离，牢记各种位置关系的条件和性质，判断它们的位置关系系的条件和性质，判断它们的位置关系时可根据圆心到直线的距离与半径的关时可根据圆心到直线的距离与半径的关系，也可根据它们构成的方程组的实数系，也可根据它们构成的方程组的实数解的个数进行判断解的个数进行判断