角平分线性质（１）.ppt

角平分线的性质已知：已知：AOC求作：求作： AOC的平分线的平分线尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求 ABC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 OP平分平分AOB PEOA，PF OB PE=PF（角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ）AOBCFEP2、已知：如图，、已知：如图，BD是是ABC的平分线的平分线, AB=BC， P在在BD上，上，PMAD，PNCD 求证：求证：PM=PNAMDPNCB如图，如图， ABC中，中， C=90，ABAC的平分线，的平分线，AB于于 ，F在在AC上，上，BF求证：求证：CF = B ACBDFE思考：思考：任意画一个三角形任意画一个三角形, , 作出其中两个角的平分线作出其中两个角的平分线, ,观察交点与这个三角形三条边的距离观察交点与这个三角形三条边的距离, ,你发你发现了什么现了什么? ?已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相交于点相交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PD ，PE，PF分别垂直于分别垂直于AB，BC，CA，垂足为垂足为D，E，F. BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点即点P到边到边AB，BC， CA的距离相等的距离相等DEFPABCMN应用：应用：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH