高一数学《空间几何体的结构》.ppt

空间几何体的结构空间几何体的结构 一、一、 观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱? 1. 定义：定义：有两个面互相平行，其余各有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做何体叫做棱柱棱柱。 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面,其余各叫做其余各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。 相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱. 侧面与底的公共顶点叫做侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点. 2. 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、三角形、四边形、五边形、 我们把我们把这样的棱柱分别叫做这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、 3. 棱柱的表示法棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱柱，如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？ 长方体按如图截去一角后所得的两长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？部分还是棱柱吗？ 长方体按如图截去一角后所得的两长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？部分还是棱柱吗？ 螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有几对平行平面几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对? 螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有几对平行平面几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对? 螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有几对平行平面几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对? 螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有几对平行平面几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对?答案答案: 4对平行平面对平行平面,只有一对能作为底面只有一对能作为底面. 螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有螺丝杆头部是个六棱柱外形，它有几对平行平面几对平行平面?能作为底面的有几对能作为底面的有几对? 有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗平行四边形的几何体是棱柱吗? 有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗平行四边形的几何体是棱柱吗?定义定义:1. 有两个面互相平行；有两个面互相平行；2. 其余各面都是四边形；其余各面都是四边形；3. 每相邻两个四边形的每相邻两个四边形的公共边都互相平行。公共边都互相平行。棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗?棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗棱柱的侧棱与底面一定是垂直的吗?定义：定义：1. 有两个面互相平行；有两个面互相平行；2. 其余各面都是四边形；其余各面都是四边形；3. 每相邻两个四边形的每相邻两个四边形的公共边都互相平行。公共边都互相平行。问题问题 有各种各样的棱柱有各种各样的棱柱,你能不能把你能不能把它们分类呢它们分类呢? 以什么为标准为好以什么为标准为好?观察下列几何体，有什么相同点？观察下列几何体，有什么相同点？二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征1. 棱锥的概念棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，一个公共顶点的三角形， 由这些面所由这些面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做棱锥棱锥。 这个多边形面叫做这个多边形面叫做棱锥的棱锥的底面底面。有公共顶点的各个三角有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的形叫做棱锥的侧面侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。2. 棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、3. 棱锥的表示方法：用表示顶点和底面棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。三、圆柱的结构特征三、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。 (1) 旋转轴叫做旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。 (3) 平行于轴的旋转而成的曲平行于轴的旋转而成的曲面叫做面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 (4) 无论旋转到什么位置不垂无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。 2. 表示：用表示它的轴的字母表示，表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱如圆柱OO1。 3. 圆柱圆柱与棱柱统称与棱柱统称为为柱体柱体。四、圆锥的结构特征四、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO 1. 定义：以直角三角形的直角边所定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥。 (1) 旋转轴叫做旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。 (3) 不垂直于轴的边旋转而成不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 (4) 无论旋转到什么位置不垂无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。2. 圆锥的表示圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO. 3. 圆锥与棱锥统称为锥体圆锥与棱锥统称为锥体.2.认识棱锥的结构特征认识棱锥的结构特征 例例22在三棱锥的四个面中，最多在三棱锥的四个面中，最多能有能有_个面为直角三角形。个面为直角三角形。补充例题补充例题3.四棱柱的演变过程四棱柱的演变过程 例例33观察以下几何体的变化，通观察以下几何体的变化，通过比较，说出它们的关系。过比较，说出它们的关系。(底面是平行四边形底面是平行四边形)(底面是矩形底面是矩形)(底面是正方形底面是正方形)一、棱台的结构特征一、棱台的结构特征 棱锥：有一个面是多边形，其余各棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。面所围成的几何体叫做棱锥。 1. 棱台的概念：用一个平行于棱锥棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。的部分叫做棱台。 2. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台台 3. 棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字母棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1.二、圆台的结构特征二、圆台的结构特征 1. 定义：用一个平行于圆锥底面定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做部分，这样的几何体叫做圆台圆台。 2. 圆台的表示：用表示它的轴的字圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台母表示，如圆台OO 3. 圆台与棱台统称为台体。圆台与棱台统称为台体。三、球的结构特征三、球的结构特征 1. 球的定义：以半圆的直径所在直线为旋球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称简称球球。(1) 半圆的半径叫做半圆的半径叫做球的半径球的半径。(2) 半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心。(3) 半圆的直径叫做球的半圆的直径叫做球的直径直径。 2. 球的表示球的表示:用表示球心的字用表示球心的字母表示，如球母表示，如球O四、简单几何体的结构特征四、简单几何体的结构特征1.认识棱台来自棱锥认识棱台来自棱锥 例例11能推断这个几何体可能是三棱台能推断这个几何体可能是三棱台ABCA1B1C1的是的是( )1111111111111111111111,.D4, 2, 3, 5 . 1, 2, 1.C3, 2, 3, 5 . 1, 2, 1.B4, 3, 3, 2.AACCACBBCBAABACCA BCCBABBAACCA BCCBABBABCCBABBA 例例22如下图，如下图，正四棱台正四棱台ABCDABCD的高是的高是17cm，两底面的边，两底面的边长分别是长分别是4cm和和16cm。求这个棱台。求这个棱台的侧棱的长和斜高。的侧棱的长和斜高。2.认识棱台的结构特征认识棱台的结构特征AB ECCEBODADO3.认识圆台的结构特征认识圆台的结构特征 例例33用一个平用一个平行于圆锥底面的平面行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积台上、下底面的面积之比为之比为1：16，截去的，截去的圆锥的母线长是圆锥的母线长是3cm，如右图，求圆台的母如右图，求圆台的母线长。线长。4.认识球的结构特征认识球的结构特征 例例44已知球面上的三点已知球面上的三点A，B，C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半，球的半径为径为13，则球心到平面，则球心到平面ABC的距离的距离为为_。