反比例函数的图像和性质2.ppt
反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的位置位置图图 象象 的的对对 称称 性性增增 减减 性性（k 0）（k 0）xy0每一象限内每一象限内y随随x的增大的增大而减小而减小每一象限每一象限y随随x的增大的增大而增大而增大两个分两个分支关于支关于原点成原点成中心对中心对称称第一、第一、三象三象限限第二、第二、四象四象限限xky xky 一一、回顾与思考回顾与思考yxyxk0“慧眼”辨真伪 由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).w观察与发现观察与发现驶向胜利的彼岸想一想想一想:1, 0. 1图象大致是在同一直角坐标系中的与函数当例xkyxkykxyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 例例3:3:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2A(2，6).6).(1)(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y?y随随x x的增大如何的增大如何变化变化? ?解解：(1)设这个反比例函数为设这个反比例函数为 ，kyx62k解得：解得： 12这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为12yx这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。图象过点图象过点A（2，6）(2)(2)点点B(3,4) B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)C(-2.5,-4.8)和和D(2,5)D(2,5)是否在这个是否在这个函数的图象上函数的图象上? ?解：分别把B、C、D的坐标代入Y=12/X,可知点可知点B、C的坐标满足函数解析式，的坐标满足函数解析式，点点D的坐标不满足函数解析式，的坐标不满足函数解析式，所以点所以点B、C在函数在函数y=12/x的图像上，点的图像上，点D不在这个函数的图像上。不在这个函数的图像上。例例4：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？5myx 解解：函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限解得解得 想一想想一想，在这个函数，在这个函数图象的任一支上，随的图象的任一支上，随的增大而减小，增大而减小，当当时时（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？5myx 1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三点的图象上有三点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），若），若x1x20 x3，则下列各式中正确的是（，则下列各式中正确的是（ ） A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y221ayx A 做一做做一做PDoyx2.如图如图,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx轴于轴于D.则则POD的面积的面积为为 .xy2(m,n)1 1S S POD POD = =ODODPDPD = = =2121nm k21 想一想想一想思思 考：考：反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则，则四边形四边形AOBP的面积为的面积为_ ；且且SAOP _ SBOP _ 。kyx k2k = 想一想想一想3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部若阴影部分面积为分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpx3y 想一想想一想PQS1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？反比例函数xky RS3想一想想一想例例1 1。如图，已知反比例函数。如图，已知反比例函数 y= y= 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4y= kx+4的图象相交于的图象相交于P P、Q Q两点，且两点，且P P点的纵坐标是点的纵坐标是6.6.（1 1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2 2）求）求POQPOQ的面积的面积yxoPQ12xMN1.若关于若关于x,y的函数的函数 图象位于第一、三象限，图象位于第一、三象限， 则则k的取值范围是的取值范围是_xky12.甲乙两地相距甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均表示为汽车的平均速度速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（的函数，则这个函数的图象大致是（ ）3如图，函数如图，函数y=k/x和和y=kx+1(k0)在同一坐标在同一坐标系内的图象大致是系内的图象大致是 （ ）642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx x642-2-4-55O Oy yx xBACDD4.已知反比例函数已知反比例函数 的图象的图象在在 第二第二、四象限，那么一次函数四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（的图象经过（ ）的常数）是不为0(kxky. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我超越自我:AyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy时当解法一. 2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy时当解法二. 2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD例例2.2.在压力不变的情况下在压力不变的情况下, ,某物体承受的压强某物体承受的压强p(Pa(Pa) )是它的受力面积是它的受力面积S(m(m2 2) )的反比例函数的反比例函数, ,其图其图象如图所示象如图所示: :(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式; ;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时时物体承受的压强物体承受的压强p ; ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S. . （m2）pSO0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000（PaPa）A(0.25，1000)想一想想一想
