143正切函数的图象和性质.ppt
如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象. .2 , 0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段类类 比比作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o正切曲线正切曲线032是由通过点是由通过点 且与且与 y 轴相互平轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐近线渐近线渐近线渐近线 定义域：定义域：Zk,k2x|x 值域：值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正正切切函函数数图图像像奇函数奇函数R R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)(6)渐近线方程：渐近线方程： 渐近线渐近线正切函数性质正切函数性质 : :渐近线渐近线 在每一个开区间在每一个开区间 ，)2,2(kkZk内都是增函数。内都是增函数。(7)(7)对称中心对称中心 , ,k k( (, ,0 0) )2 2Zk(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题：问题：ABtan,2yxkkkZ的单调增区间是-2A A 是奇函数是奇函数B B 在整个定义域上是增函数在整个定义域上是增函数C C 在定义域内无最大值和最小值在定义域内无最大值和最小值D D 平行于平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等段相等1 1关于正切函数关于正切函数, , 下列判断不正确的是下列判断不正确的是（ ）函数的一个对称中心是（）函数的一个对称中心是（）tanyxxtan(3 )yx(,0)9(,0)6(,0)4(,0)4A . B. C. D.A . B. C. D. 基础练习基础练习B BC C例例1 1、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。o oo o( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 31 11 1t ta an n( (- -) )4 41 13 3t ta an n( (- -) )5 5（2 2）与与000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan17311tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在 0，是增函数22ta nta n451113tan()tan().45解解: (1)(2)小结：小结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到到y=tanxy=tanx的同一单调区间内，再利用其单调性解决。的同一单调区间内，再利用其单调性解决。解解 :,tan,4txyttRkZ设则的定义域为 t且tk +2,42xk 4xk,4x xRxkkZ因此，函数的定义域是且值域 : Rtan()4yx求 函 数的 定 义 域 、 值 域 和 单 调 区 间 .例 2.tan,2ytkkkZ的单调增区间是-2224kxk 344kxk 3,44kkkZ函数的单调增区间是较0 00 01 1、比比大大小小：( (1 1) )t ta an n1 13 38 8 _ _ _ _ _ _t ta an n1 14 43 3 。1 13 31 17 7( (2 2) )t ta an n( (- -) )_ _ _ _ _ _t ta an n( (- -) )4 45 5、求函数、求函数y=tan3xy=tan3x的定义域，值域，单调增区间。的定义域，值域，单调增区间。R值域：值域：zk,3k,3k ）单调递增区间：（单调递增区间：（6 66 6反馈演练反馈演练,36kx xkZ定义域：定义域：求函数求函数 的周期的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3这说明自变量这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期才能重复取得，所以函数的周期是是tan 3yx3tan3yx3例例反馈练习：反馈练习：求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx例题分析例题分析解：解：24tan3x 解不等式：解：0yx323)(2,3Zkkkx由图可知：例 例题分析例题分析tan0 x 2、解不等式：1-3tan()63x3、解不等式：1、 解不等式 1+tanx0反馈演练答案: 1.,42xx kxkkZ,24xx kxkkZ 2.3.2,33xx kxkkZtan 33yx1.求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；、定义域1、值域215|318xx xRxkkZ且，yR3、单调性115,318 318xkk在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数提高练习提高练习答案答案:
