11《分类加法计数原理与分步乘法计数原理1》（新人教A版选修2-3）.ppt

v主讲老师 潘学国 在德国举行的第十八届世界杯足球在德国举行的第十八届世界杯足球赛共有赛共有32支队伍参加。他们先分成八个支队伍参加。他们先分成八个小组进行循环赛，决出小组进行循环赛，决出16强，这强，这16强按强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。亚军，此外还决出了三、四名。 问：一共安排了多少场比赛？问：一共安排了多少场比赛？问题提出问题提出第一课时第一课时分类加法计数原理与分步乘分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用法计数原理及其简单应用思思考考 用一个大写的的英文字母或一个阿拉用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？编出多少种不同的号码？问问 题题 剖剖 析析要完成一件什么要完成一件什么事情事情完成这件事情完成这件事情有几类方法有几类方法每类方法中分别有几种不同的方法每类方法中分别有几种不同的方法每种方法能否独立完成这件事情每种方法能否独立完成这件事情完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法261036 (种种)给教室里座位编号给教室里座位编号2 类类能能26种，种，10种种探探究究你能说说这个问题的特征吗？你能说说这个问题的特征吗？ 上述问题中，最重要的特征是上述问题中，最重要的特征是“或或”字的出现：字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号。由于英文字母、阿拉伯数字各不相同，因此用号。由于英文字母、阿拉伯数字各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也是各不相同的。是各不相同的。你能举一些生活中类似的例子吗？你能举一些生活中类似的例子吗？ 归归纳纳一般地，有如下原理：一般地，有如下原理： 分类加法计数原理：分类加法计数原理：完成一件事有两类不同完成一件事有两类不同方案，在第方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有N = m + n种不同的方法。种不同的方法。例例1 1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A A、B B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。灰太狼从狼堡去羊村抓羊，他开飞机去有灰太狼从狼堡去羊村抓羊，他开飞机去有 2 条条航线，骑摩托车去有航线，骑摩托车去有 3 条道路条道路 请问灰太狼去羊村一共有几种不同方法请问灰太狼去羊村一共有几种不同方法？235 (种种)练练习习变化：变化：如果灰太狼开汽车还有如果灰太狼开汽车还有 3 3 条路呢？条路呢？2338 (种种)探探究究 如果完成一件事有三类不同方案，在第如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案类方案中有中有m2种不同的方法，在第种不同的方法，在第3类方案中有类方案中有m3种不同的方法。那么完成这件事共有多少种不种不同的方法。那么完成这件事共有多少种不同的方法？同的方法？ 如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在第类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案类方案中有中有m2种不同的方法，以此类推，在第种不同的方法，以此类推，在第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法。那么完成这件事种不同的方法。那么完成这件事共有多少种不同的方法？共有多少种不同的方法？Nm1m2m3归归纳纳一般地，有如下原理：一般地，有如下原理： 如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在第类不同方案，在第1类类方案中有方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，以此类推，在第种不同的方法，以此类推，在第n类方案中类方案中有有mn种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。种不同的方法。Nm1m2m3m4mn2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计都能独立的完成这件事，要计算方法种数算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又因此分类计数原理又称称加法原理；加法原理； 灰太狼开着飞机发现羊村正在开运动会，灰太狼开着飞机发现羊村正在开运动会，有有1212只羊在跳远、只羊在跳远、1111只羊在跳高、只羊在跳高、9 9只羊在标枪只羊在标枪比赛、比赛、1313只羊在铁饼比赛。灰太狼要从中抓一只羊在铁饼比赛。灰太狼要从中抓一只羊，有多少种不同的选择？只羊，有多少种不同的选择？ 根据分类计数原理，不同的选法共有：根据分类计数原理，不同的选法共有： N=12+11+9+13=45 N=12+11+9+13=45（种）（种）实战演练 用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿拉伯数字，九个阿拉伯数字，以以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？思思考考问问 题题 剖剖 析析要完成一件什么要完成一件什么事情事情完成这件事情完成这件事情有几步有几步每步中分别有几种不同的方法每步中分别有几种不同的方法每步能否独立完成这件事情每步能否独立完成这件事情完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法2步步6种，种，9种种不能不能给教室里座位编号给教室里座位编号6X9=54（种）（种）字母字母 数字得到的号码数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图探探究究你能说说这个问题的特征吗？你能说说这个问题的特征吗？ 上述问题中，最重要的特征是上述问题中，最重要的特征是“和和”字的出字的出现：每个座位用一个英文字母和一个阿拉伯数字现：每个座位用一个英文字母和一个阿拉伯数字构成，每个字母与不同的数字组成的号码是各不构成，每个字母与不同的数字组成的号码是各不相同的。相同的。你能举一些生活中类似的例子吗？你能举一些生活中类似的例子吗？ 归归纳纳一般地，有如下原理：一般地，有如下原理： 分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步完成一件事需要两个步骤，做第骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不种不同的方法。那么完成这件事共有同的方法。那么完成这件事共有N = m n种不同的方法。种不同的方法。例例2：设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？同的选法？分析：分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：选出一组参赛代表，可以分两个步骤： 第第1 1步，选男生；第步，选男生；第2 2步，选女生。步，选女生。解：解：第第1步，从步，从30名男生中选出名男生中选出1人，有人，有30种不同选择；种不同选择；第第2步，从步，从24名女生中选出名女生中选出1人，有人，有24种不同选择。种不同选择。根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有 3024 = 720种不同的选法。种不同的选法。探究新知探究新知情境导入情境导入开飞机开飞机航线航线骑摩托骑摩托车路线车路线开汽车开汽车路线路线有多少种不同的走法有多少种不同的走法3 32 24 45 56 67 710107 71111324=24(种）种）567=210 (种）种）10107 711=770 (11=770 (种）种） 灰太狼从狼堡开飞机来羊村，抓羊成功后，灰太狼从狼堡开飞机来羊村，抓羊成功后，要先骑摩托车逃跑再换乘汽车才能到家。要先骑摩托车逃跑再换乘汽车才能到家。练练习习探探究究 如果完成一件事需要三个步骤，做第如果完成一件事需要三个步骤，做第1步步有有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的种不同的方法，做第方法，做第3步有步有m3种不同的方法。那么完种不同的方法。那么完成这件事共有多少种不同的方法？成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事需要如果完成一件事需要n个步骤，做第个步骤，做第1步步有有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的种不同的方法，以此类推，做第方法，以此类推，做第n步有步有mn种不同的方种不同的方法。那么完成这件事共有多少种不同的方法？法。那么完成这件事共有多少种不同的方法？Nm1m2m3归归纳纳一般地，有如下原理：一般地，有如下原理： 如果完成一件事需要如果完成一件事需要n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，以此类推，做第以此类推，做第n步有步有mn种不同的方法。那么种不同的方法。那么完成这件事共有完成这件事共有种不同的方法。种不同的方法。Nm1m2m3m4mn1 1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存, ,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了, ,这件事这件事才算完成才算完成, ,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数, ,又称又称乘法原理；乘法原理；2 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数然后对每步方法计数. .例例3 3：书架上第书架上第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书本不同的计算机书, ,第第 2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书本不同的文艺书, ,第第3 3层放有层放有2 2本不同本不同的体育杂志的体育杂志. .(2)(2)从书架的第从书架的第1 1、 2 2、 3 3层各取层各取1 1本书本书, ,有多少有多少种种 不同取法不同取法? ? N43+29 N4 3224(1)(1)从书架上任取从书架上任取1 1本书本书, ,有多少种不同的取法有多少种不同的取法? ?例例4 4：要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？ N3261、在所有的两位数中，个位数字比十位数、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选本不同的书，任选3本分给本分给3个同学，每个同学，每人人1本，有多少种不同的分法？本，有多少种不同的分法？3、将、将4封信投入封信投入3个不同的邮筒，有多少种不个不同的邮筒，有多少种不同的投法？同的投法？练习练习课时小结课时小结: : 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能独立完成每类办法都能独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，任每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：1： P6 练习练习1、2、32： P12 A组组 1、33：资料：资料作业布置作业布置