133角的平分线的性质2 (2).ppt

尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求OABED3412结论结论：角平分线上的一点到角的两边距离相等角平分线上的一点到角的两边距离相等沿过沿过O点的一条直线折叠点的一条直线折叠,使使AOB 的边的边OB与与OA重合重合,则折痕则折痕OC是角是角AOB 的平的平分线分线,过过OC上一点上一点P分别向分别向OA、OB作垂线，垂足为作垂线，垂足为D 、E则则3= 4，从而在沿，从而在沿OC的折叠下，射线的折叠下，射线PE与射线与射线PD重合，于是点重合，于是点E与点与点D重重合，所以合，所以PD=PE分析：分析：CP1 1、在准备好的三角形的每个定点上标好字母；、在准备好的三角形的每个定点上标好字母；A,B,CA,B,C。把角。把角A A对折，使得这个角的两边重合。对折，使得这个角的两边重合。2 2、在折痕（即平分线）上任意找一点、在折痕（即平分线）上任意找一点p p。作。作pCpC垂直与垂直与OAOA的交点为的交点为C C，即垂足。，即垂足。3 3、过点、过点p p作作OBOB边的垂线，与边的垂线，与OBOB的交点是的交点是D D，即垂足。即垂足。做一做做一做问点问点C与点与点D重合吗？由此你可得到什么结论？重合吗？由此你可得到什么结论？，OABED思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的平的平分线分线,P 是是OC上任意一点上任意一点,问问PE=PD?为为 什么什么?CPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角平分线它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离上任一点这个角两边的距离,所以不一定相所以不一定相等直等直，画一画，想一想画一画，想一想1、作、作ABC的的A与与B的平分线的平分线AE、BF它们的它们的交点为交点为O过点过点O分别作边分别作边AB、AC、BC垂线，垂垂线，垂足分别足分别 为为D、E、F问问OD、OE、OF三条线段有什么关系？三条线段有什么关系？ABCODEFO在在A与与B的平分线的平分线AE、BF ODAB，OFAC，OEBCOD=OF，OD=OEOF=OE=OD，1 1、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCDE 2 2 、 如 图、 如 图 , O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C上上,POOA,PEOB,POOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC知识应用知识应用知识拓展知识拓展已知已知ABCABC的的C与与A的外角平分线的外角平分线CP、AP相交于点相交于点P，PF，PE分别垂直分别垂直BA，BC的延长的延长线交点分别线交点分别 为为E、F，说明点，说明点PE,PD,PF的关系的关系?ACBPEFD如果过如果过P点作点作PD垂直垂直AC垂足是垂足是D,则则EB与与PB+PD的大小关系是什么的大小关系是什么?想一想想一想:BE与与PB+PD的大小关系的大小关系?思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路随堂练习随堂练习1 如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E。（1）已知）已知CD=4cm，求，求AC的长；的长；（2）求证：）求证：AB=AC+CDBACDE随堂练习随堂练习2 已知：如图，已知：如图，ABC的的外角外角CBD和和BCE的的平分线相交于点平分线相交于点F。求证：点求证：点F在在DAE的平的平分线上。分线上。CD A B F E 耐心地想一想 如图，如图，EG，FG分别分别MEF的的NFE的平的平分线，交点是分线，交点是G。PB，PC分别是分别是MBC和和NCB的平分线，交的平分线，交点是点是P，F，C在在AN上，上，B，E在在AM上，上，如果如果G=68，求，求P的度数。的度数。GENMPFCAB