14正余弦函数的图象与性质(2013年11月21日上课用).ppt
实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦( (或余弦或余弦) )值。这样，任意给定一个实数值。这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值，有唯一确定的值sinx( (或或cosx) )与之对应。由这个对应法则所确定的函与之对应。由这个对应法则所确定的函数数 y = = sinx( (或或 y = = cosx) )叫做正弦函数叫做正弦函数( (或余弦函或余弦函数数) )，其定义域是，其定义域是 R 。想一想想一想: 如何作出角如何作出角 的的正弦线和余弦线？正弦线和余弦线？11Mx正弦线正弦线余弦线余弦线P oxyMPMPOMOM引入：引入： 装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹是什么图形？的轨迹是什么图形？实物演示实物演示1阅读教材第阅读教材第3030页。页。1.4 三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 由于在单位圆中，角由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线值，因此可将正弦线移动移动到直角坐标系中确定到直角坐标系中确定对应的点对应的点( (x, ,sinx) )从而作出函数图象。从而作出函数图象。几何法几何法: : 2 , 0 sin xxy，想一想想一想: : 如何画出如何画出 的图象？的图象？21oA323265673423356112661P1M/1p步骤步骤:(1) (1) 等分等分(2) (2) 作正弦线作正弦线(3) (3) 平移平移(4) (4) 连线连线作图过程演示作图过程演示: :oxy-11-1-想一想：想一想：如何作出如何作出 的图象的图象 ？Rxxy,sin对比演示 2 , 0,sin xxy备Rxxy ，sin想一想想一想: : 如何得到正弦函数如何得到正弦函数 的图象呢？的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 的的图象在图象在 的图象的图象与其在与其在4, 2,2,0 ,0,2 ,2,4 ,0,2 的图象形状完全一致的图象形状完全一致.sinyx只需要将只需要将 的图象向左、向右平移的图象向左、向右平移（每次（每次 个单位长度），即可得到正弦函数的图象个单位长度），即可得到正弦函数的图象.sin ,0,2yx x2 正弦函数的图象叫做正弦函数的图象叫做正弦曲线正弦曲线. .x6yo-12345-2-3-41正弦曲正弦曲线线正弦函数正弦函数 图象图象. .Rxxy,sin )2sin(x xcos)2sin(xy 想一想想一想: : 如何利用正弦函数如何利用正弦函数 的图象得到余的图象得到余弦函数弦函数 的图象的图象. .ysinx,xRycosx,xRsinyx的图象的图象的图象的图象向左平移向左平移 个单位个单位2还记得吗？还记得吗？那么那么)2sin(cosxxy xcos xy1- -1 cossin()2yxx余弦曲线余弦曲线2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到个单位长度而得到yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 2oxy-11-13232656734233561126想一想想一想: : 在作正弦函数在作正弦函数 的图象时，应抓的图象时，应抓住哪些关键点？住哪些关键点？与与x轴的交点轴的交点)0 , 0()0,()0 ,2(图象的最高点图象的最高点图像的最低点图像的最低点) 1,(23) 1 ,2( 2 , 0 sin xxy，-oxy-11-13232656734233561126想一想想一想: : 在作余弦函数在作余弦函数 的图象时，应抓的图象时，应抓住哪些关键点？住哪些关键点？与与x轴的交点轴的交点)0 ,(2) 0 ,(23图象的最高点图象的最高点)1 ,0() 1 ,2(图象的最低点图象的最低点) 1,( 2 , 0 cos xxy，想一想想一想: : 通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函数数 和余弦函数和余弦函数 的的简图？如何作？简图？如何作？五点作图法：五点作图法：(1) (1) 列表列表( (列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) )(2) (2) 描点描点( (定出五个关键点定出五个关键点) )(3) (3) 连线连线( (用光滑的曲线顺次连接五个点用光滑的曲线顺次连接五个点) 2 , 0 sin xxy， 2 , 0 cos xxy，例例1 1、 用五点法作出下列函数的简图：用五点法作出下列函数的简图： （1）y=1+1+sinx,x0,2.解解:按五个关键点列表求值按五个关键点列表求值描点作图描点作图-2223211-xyo-结论：函数结论：函数y=1+sinx，x0,2的图象可通过把函数的图象可通过把函数y=sinx ，x0,2图象上的每一点向上平移图象上的每一点向上平移1个单位长个单位长度得到。度得到。y=1+sinxy=sinx101010210102232xxsin1 sinx例题精讲：例题精讲：观察：函数观察：函数y=1+sinx，x0,2的图象与函数的图象与函数y=sinx ，x0,2图象之间有什么联系吗？图象之间有什么联系吗？(2) (2) y= - cosx, ,x0,20,2解解:按五个关键点列表求值按五个关键点列表求值: :描点作图描点作图02232结论结论：函数函数 y = = - - cosx ，x0,20,2的图象与函的图象与函数数 y = = cosx ，x0,20,2图象关于图象关于x轴对称。轴对称。xxcosxcosyx - 1012223xycosxycos 1-11-1 0 0-1 100 x观察观察：函数函数 y = = - - cosx ，x0,20,2的图象与函的图象与函数数 y = = cosx ，x0,20,2图象图象有什么有什么关联吗？关联吗？1.1.画出下列函数的简图画出下列函数的简图: :，）（xysin120，x22cosyx（ ），20，x2.2.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y = = sinx，x 0, 20, 2 和和 y = = cosx，x , , 的简图，并观的简图，并观察两条曲线，说出它们的关系察两条曲线，说出它们的关系. .232 x sinxsinx010-10o1yx22322-12y=y=sinsinx，x 0, 20, 2 y= y= cosxcosx，x x , , 232向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 0 2 2 23 x coscosx解：解：232 0 2100-102 2. .精确做图：精确做图：粗略做图：粗略做图：1.1.这节课我们学习了哪些内容？这节课我们学习了哪些内容？（1 1）正弦函数图象的画法：）正弦函数图象的画法： a. .几何法几何法 b. .五点作图法五点作图法（2 2）余弦函数图像的画法：）余弦函数图像的画法： a. .图像变换法图像变换法 b. .五点作图法五点作图法利用三角函数线利用三角函数线. .五点法五点法.作业：作业：1.P46 A1.P46 A组组 第第1 1题题2.2.预习新课：预习新课：1.4.2 1.4.2
