221向量加法运算及其几何意义最.ppt
赵正刚赵正刚()O相等向量与相等向量与相反向量相反向量复习回顾：复习回顾：单位向量单位向量与零向量与零向量向向 量量ABauuu rr向向量量的的表表示示： 或或向量的大小向量的大小( (长度、模长度、模) )向量的方向向量的方向有向线段有向线段平行向量平行向量( (共线向量共线向量) )既有大小又有方向既有大小又有方向的量叫的量叫向量向量；向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. .(1)通过实例，掌握向量加法的定义通过实例，掌握向量加法的定义及其几何意义及其几何意义; (2)熟练运用加法的熟练运用加法的“三角形法则三角形法则”和和“平行四边形法则平行四边形法则”;(3)掌握向量加法的交换律和结合律，掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算并会用它们进行向量计算.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 节引言节引言：有了数只能进行计数，只有引入了有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现运算，数的威力才得以充分展现.类比类比数的运数的运算，向量也能够进行运算算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我今天我们就先来学学们就先来学学向量的加法运算向量的加法运算. 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 v向量加法的定义向量加法的定义:我们把我们把求两个向量求两个向量 的和的运的和的运算算,叫做向量的加法叫做向量的加法, 叫做叫做 的和向量的和向量., a b ab, a b 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日常生活中遇到的向量加法问题日常生活中遇到的向量加法问题: :然后从然后从B点向北走到点向北走到C.思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析 :由由物理知识物理知识可以知道可以知道:从从A点到点到B点然后到点然后到C点的点的合位移合位移,就是从就是从A点到点到C点点的位移的位移.ABBCAC=+F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有有怎样的关系？怎样的关系？F1+F2=F力力F对橡皮条产生的效果，与力对橡皮条产生的效果，与力F1和和F2共同作用产共同作用产生的效果相同，物理学中把力生的效果相同，物理学中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法EOOE例如例如:橡皮条在力橡皮条在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮条在力同时橡皮条在力F的作用下也从的作用下也从E点伸长到了点伸长到了O点点.问问:合力合力F与力与力F1、F2有怎有怎样的关系？样的关系？F1+F2=FF是以是以F1与与F2为邻边所形成为邻边所形成的的平行四边形的对角线平行四边形的对角线向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bACBCAB OCOAOB bbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义向量加法的定义任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb尾首顺次相接尾首顺次相接首指向尾为和首指向尾为和起点相同，两边平行起点相同，两边平行同一起点，对角为和同一起点，对角为和特例：共线向量特例：共线向量方向相同方向相同方向相反方向相反baACABCababABCbaAC,00aaaa对于零向量与任一向量我们规定向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 abba abbba abba 1 1、（、（1 1）（2 2）课堂练习课堂练习（3 3）（4 4）babbba 教材教材P P8484页练习页练习1.1.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 2 2、（、（1 1）abbba ababa （2 2）教材教材P P8484页练习页练习2.2.课堂练习课堂练习向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 _,abab (, ,)请选用合适符号连接：请选用合适符号连接：, a b 非零向量处于什么位置时？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab， 不共线或共线反向ab ， 共线且同向abab ， 反向且abab ， 反向且探究探究向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 结论结论：bababa_, 6, 8的最大值和最小值是则已知baba14, 2向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 abba二、向量加法的运算法则二、向量加法的运算法则:)()(cbacba交换律交换律:结合律结合律:ADBCaabbbaabABCD)(cbacba )(bacbcab向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化简化简_)1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 学以致用学以致用ADMN0向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法知识回顾：知识回顾：向量加法的物理背景向量加法的物理背景向量的加法运算向量的加法运算向量加法的运算律向量加法的运算律平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则向向 量量 加加 法法 向量加法实际应用向量加法实际应用bababaabba)()(cbacba交换律交换律:结合律结合律:B向向 量量 加加 法法 ABCEFKJD 首尾相接的多个向首尾相接的多个向量加法量加法，和向量由第一，和向量由第一个向量的起点指向最后个向量的起点指向最后一个向量的终点一个向量的终点. .?JKDECDBCAB探究：探究：AK?KAJKDECDBCAB0学以致用学以致用向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 v例例2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常常通过轮渡进行运输常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南一艘船从长江南岸岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于对岸的方向行驶对岸的方向行驶,同时江水的速度为向同时江水的速度为向东东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向. 学以致用学以致用向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 2BAD5C：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB查计算器可得68 . 答：船实际航行速度的大小为 29km/h，方向为东偏北学以致用学以致用变式变式1.一艘船从一艘船从A点出发以点出发以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为大小为4km/h，求水流的速度，求水流的速度.32变式变式2. 一艘船从一艘船从A点出发以点出发以v1的速度向垂直的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2,船的实际航行的速度的大小为船的实际航行的速度的大小为4km/h,方向方向与水流间的夹角是与水流间的夹角是60o，求，求v1和和v2.向向 量量 加加 法法学以致用学以致用向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不变若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江最后要能使渡船垂直过江,则船的则船的航向应该如何航向应该如何?在白纸上作图探究在白纸上作图探究.探究探究2BAD5C只有坚定不移，才能驶向成功彼岸！只有坚定不移，才能驶向成功彼岸！向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法(1)向量的相反向量的意义向量的相反向量的意义;(2)向量减法运算几何意义向量减法运算几何意义;(3)向量的减法运算遵循什么法则向量的减法运算遵循什么法则.
