24`1`5圆周角定理推论和圆内接多边形.ppt
24.1.5 24.1.5 圆周角定理推论和圆内接多边形圆周角定理推论和圆内接多边形一旧知复习 如图：A，B，C是圆O上的三点， 已知：弧BC的度数是120度， 则BOC= 度，BAC= 度 。 ABCO 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。角都相等，等于它所对的圆心角的一半。 一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。（一）探索圆周角的推论（1） 请同学们画一个 O，想一想，以A，C为端点的劣弧所对的圆周角有多少个？试着画几个？并量一量，它们的大小关系如何？你能得到什么结论？（二）探索圆周角的推论（2）半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 2. 90的圆周角所对的弦是否是直径？拓展拓展 （1）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ (2)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（三）探索圆内接四边形的性质 1. 叫圆内接四边形， 叫做这个多边形的外接圆。2在圆O上任作一个内接四边形，A是圆周角吗？ B，C， D呢？想一想，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？二自学指导三展示归纳（一）探索圆周角的推论（1） 请同学们画一个 O，想一想，以A，C为端点的劣弧所对的圆周角有多少个？试着画几个？并量一量，它们的大小关系如何？你能得到什么结论？推论推论1： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等。半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所对的圆周角等于多少度？OABC2. 902. 90的圆周角所对的弦是否是直径？的圆周角所对的弦是否是直径？（二）探索圆周角的推论（2）拓展拓展 （1 1）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？对的弧相等吗？ CABBAC如图，如图，ABC=30，ABC=30，但是，但是CAAC (2)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ABBACCO 结论：结论： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等。它们所对的弧一定相等。 1. 叫圆内接四边形， 叫做这个多边形的外接圆。 2在圆O上任作一个内接四边形，A是圆周角吗？ B，C， D呢？想一想，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？（三）探索圆内接四边形的性质如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形这个圆这个圆结论：结论： 圆内接四边形对角互补。圆内接四边形对角互补。ACBDO11如图如图OO的直径的直径ABAB为为10cm,10cm,弦弦ACAC为为6cm, 6cm, ACBACB的平分线交的平分线交OO于点于点D,D,求求BC,AD,BDBC,AD,BD的长的长. .定理应用定理应用ABCO 2 2 已知已知, O, O的弦的弦ABAB长等于圆的半径长等于圆的半径, ,求该求该弦所对的圆心角和圆周角的度数。弦所对的圆心角和圆周角的度数。OABC3. 如图OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC求证：ABC=BACCBOA44如图所示，如图所示，ABAB，ACAC是是OO的弦，的弦，ADBCADBC于于D D，交，交OO于于F F，AEAE与与OO的直径，的直径，试问两弦试问两弦BEBE与与CFCF的大小有何关系，说明的大小有何关系，说明理由理由 5求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）OABC66如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100, ,求圆周角求圆周角ACBACB、ADBADB的度数？的度数？77一条弦分圆为一条弦分圆为1 1：4 4两部分，求这弦所对的两部分，求这弦所对的圆周角的度数？圆周角的度数？DAOCB小小 结结 1、 圆周角、圆内接多边形、多边形外接圆 2、 圆周角定理及推论 3、 圆内接四边形性质
