312第二课时一元一次方程.ppt
3.1.2一元一次方程一元一次方程知识回顾知识回顾什么叫方程：什么叫方程：含有未知数的等式叫方程。含有未知数的等式叫方程。判断下列式子是不是方程，正确打判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打，错误打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )xxx在小学我们是这样解方程的：在小学我们是这样解方程的：例如解方程例如解方程5x-7=8，因为因为15-7=8，所以，所以5x=15，因为因为53=15，所以，所以x=3。你知道这你知道这样解的依样解的依据吗？据吗？解方程：解方程：（1）2x=50 （2）3x+1=4。王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水X千米千米50千米千米70千米千米15:00秀水秀水13:00青山青山10:00王家庄王家庄时间时间地名地名 问题问题 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？千米。王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解决这个问题吗？23052705023050327050或 汽车从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到青山行车的速度是千米千米/时，从王时，从王家庄到秀水行车的速度是家庄到秀水行车的速度是千米千米/时时王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水x千米千米50千米千米70千米千米地名地名时间时间王家庄王家庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:00 如果设王家庄到翠湖的路程为千如果设王家庄到翠湖的路程为千米，你能列出方程吗？米，你能列出方程吗？根据题意画出示意图。根据题意画出示意图。 示意图有助于示意图有助于分析问题。分析问题。 我们可以用含的式子表示关于路程的数量：我们可以用含的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米，王家庄距秀水千米。千米。（x-50）（x+70） 从时间表中可以得出关于时间的数量：从时间表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时，王家庄到秀水行车小时。小时。35 想一想：汽车想一想：汽车匀速匀速行驶中，行驶中，速度、时间、路程速度、时间、路程这三个量中，这三个量中，哪个量不变？哪个量不变？速度速度不变！不变！350 x570 x于是列出方程于是列出方程570350 xx27050350 x思考思考 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？你依据的是哪个相等关系？2705070 x还可以依据路程、还可以依据路程、时间、速度间的时间、速度间的关系列出其他方程！关系列出其他方程！ 列方程时，要先设未知数（通常用列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未含有未知数的等式知数的等式方程。方程。讨论交流算术方法算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其中只其中只能能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程列方程(代数方法代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的方程是根据题中的等量关系列出的等式等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题的已知量使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便解决问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步. 例例1 根据下列问题，设未知数并列方程：根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？少？ （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？小时？ （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52，比男生多，比男生多80人，这个学校人，这个学校有多少学生？有多少学生？解：（解：（1）设正方形的边长为）设正方形的边长为cm，列方程列方程 4=24。（2）设）设月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150小时小时. 列方程列方程 1 700+150=2 450。（3）设这个学校的学生为）设这个学校的学生为x，那么女生数为，那么女生数为0.52，男生数为，男生数为(1-.52). 列方程列方程 0.52-（1-0.52）=80。观察上面所列方程观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点看看它们具有什么共同特点 1700+150 x=2450， ， 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)=24 。570350 xx 上面各方程只含有上面各方程只含有一个未知数（元）一个未知数（元），未知数的次数都是，未知数的次数都是1（次）（次），这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。归纳归纳实际问题实际问题设未知数设未知数 找等量关系找等量关系列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。是用数学解决实际问题的一种方法。上面分析的过程可以表示如下：上面分析的过程可以表示如下：1、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪些是一元一次方程？练练习习 2a 2ab b3 3 ， ， x x2 21 1， y y3 36y6y9 9， 2m 2m（3 3m m）6 6 ， (6) 2323x x-7 -7 。yy314212、根据下列问题，设未知数，列出方程。、根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝0.6元，用元，用9元钱元钱买了两种铅笔共买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面积是，面积是402，求上底。，求上底。 思思考考 对于方程对于方程4=24，容易知道，容易知道=6可以使等式成立，可以使等式成立， 对于方程对于方程1 700+150=2 450，你知道，你知道等于什么时，等式成立？我们来试一试：等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格先来填下面的表格 x1 700+150 x1850 20002150 2300 24502600 于是我们知道当于是我们知道当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是中的未知数的值应是5 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的数的值，这个值就是方程的解解。 =1000和和 =200中哪一个是方程中哪一个是方程0.52 -（1-0.52）=80的解？的解？
